Simetrie axială

Simetria axială  este un tip de simetrie care are mai multe definiții diferite:

• Reflecție . În geometria euclidiană, simetria axială  este un tip de mișcare ( reflexia în oglindă ), în care mulțimea punctelor fixe este o linie dreaptă , numită axa de simetrie . Rezultă că orice punct corespunde unui punct situat la aceeași distanță de axa de simetrie, și situat pe aceeași linie cu punctul inițial și proiecția lor comună pe axa de simetrie [1] [2] . De exemplu, o figură plată, un dreptunghi în spațiu, este axisimetrică și are 3 axe de simetrie (două diagonale  sunt în planul figurii; dacă nu este un pătrat cu două axe suplimentare, mediatrice ale laturilor) și un paralelogramul general are o singură axă de simetrie (trece prin centrul perpendicular pe plan).
• Simetria rotațională [3] . În științele naturii, simetria axială este înțeleasă ca simetrie rotațională [4] (alți termeni sunt radial , axial ( engleză  axial - axial ), rotațional , simetrie de rază ) în ceea ce privește rotațiile în jurul unei linii drepte. În acest caz, un corp (figură, sarcină, organism) se numește axisimetric dacă se transformă în sine la orice rotație (de exemplu, mică) în jurul acestei linii. În acest caz, dreptunghiul nu va fi un corp axisimetric, ci, de exemplu, un con va fi.

Aplicate unui plan, aceste două tipuri de simetrie coincid (presupunem că axa aparține și acestui plan).

Cristalografia introduce, de asemenea, simetria (axială) de un anumit ordin [ 5] :

• Simetrie axială de ordinul al n-lea  - simetrie în raport cu rotațiile printr-un unghi de 360 ​​° / n în jurul oricărei axe. Descris de grupul Z n .
  • Apoi, simetria în primul sens (a se vedea mai sus) este simetria axială de ordinul doi, iar în al doilea - ordinul ∞-al-lea, deoarece rotația prin orice unghi arbitrar mic duce la alinierea figurii cu ea însăși. Exemple: bila , cilindru , con .
  • Axele de simetrie de ordinul 2, 3, 4, 6 și chiar 5 (cristale cu un aranjament spațial neperiodic al atomilor ( Tiling Penrose )) pot fi observate folosind cristale ca exemplu.
• Simetria axei de rotație a oglinzii de ordinul al n-lea  - rotație cu 360°/n și reflectare într-un plan perpendicular pe axa dată.

Axele de simetrie de ordin mai mare decât 2 se numesc axe de simetrie de ordin superior.

Vezi și

• Grup de rotație
• Matrice de rotație
• Simetria rotațională

Note

1. ↑ E. Potoskuev. Transformări ale spațiului  // „ Primul septembrie ” / „Matematică”. - 2009. - Nr 02 .
2. ↑ Cartea mare de referință enciclopedică . - M . : Parteneriatul enciclopedic rusesc, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
3. ↑ echipa de autori. Cea mai nouă carte de referință pentru elevi: [clasa a 5-a-11-a ]. - SRL Grupul de firme „RIPOL clasic”, 2011. - P. 71 . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
4. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Crystal symmetry] // Dicționar enciclopedic de fizică. — M.: Enciclopedia sovietică. Redactor-șef A. M. Prokhorov. 1983.
5. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Axa de simetrie] // Dicționar geologic: în 2 volume. — M.: Nedra. Editat de K. N. Paffengolts și colab., 1978.

Literatură

• Ch. 17 Simetrie axială Copie de arhivă din 11 mai 2013 la Wayback Machine // Prasolov V. V. Probleme in planimetrie. (ed. a 4-a)

Link -uri

• Bobylev D.K. Axis, în matematică, mecanică și fizică // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron  : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.