Masa negativă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 iulie 2022; verificarea necesită 1 editare .

În fizica teoretică , masa negativă este un tip de materie exotică a cărei masă are semnul opus celui al materiei normale , cum ar fi −1 kg [1] [2] . O astfel de materie ar încălca una sau mai multe condiții de energie și ar prezenta unele proprietăți ciudate, cum ar fi o accelerație orientată opus pentru masa negativă. Este folosit în unele tehnologii ipotetice speculative , cum ar fi călătoria în timp în trecut [3] construcția de găuri de vierme artificiale traversabile care ar putea permite, de asemenea, călătorii în timp , tuburi Krasnikov , transmisie Alcubierre și, eventual, alte tipuri de trenuri de mare viteză. acționări ușoare warp . În prezent, cel mai apropiat reprezentant real cunoscut al unei astfel de materii exotice este regiunea de densitate a presiunii negative creată de efectul Casimir .

În cosmologie

În decembrie 2018, astrofizicianul Jamie Farnes de la Universitatea Oxford a propus o teorie a „fluidului întunecat ”, legată parțial de noțiunile de mase negative respingătoare gravitațional prezentate anterior de Albert Einstein , care ar putea ajuta la înțelegerea mai bună, într-o manieră verificabilă, a semnificației semnificative. cantitate necunoscută de materie întunecată și energie întunecată în spațiu [4] [5] . Acest model este în concordanță cu datele observate; posibil incompatibil cu realitatea gravitonilor; oferă o predicție mai bună (decât abordarea ΛCDM ) a densității observate a „materiei întunecate”, a valorii constantei cosmologice, a regularităților vitezei de rotație a galaxiilor, a distribuției densității în galaxii și a formelor haloului. ; este contraintuitiv (conține două premise contraintuitive: că există particule cu masă negativă și că masa este generată continuu și uniform în spațiul universului); prezice structura observată pe scară largă a universului; prezice comportamentul comportamentului „materiei întunecate” (calculat ca comportament al unui amestec de particule cu mase pozitive și particule cu mase negative). De asemenea, acest model implică faptul că fie există cu adevărat particule cu mase negative în univers, fie există ceva care poate fi descris în mod eficient ca particule cu masă negativă (o „teorie a înlocuirii”).

În relativitatea generală

Masa negativă este orice regiune a spațiului în care densitatea masei este considerată negativă de unii observatori. Această cantitate poate apărea dintr-o regiune a spațiului în care componenta de stres a tensorului energie-impuls Einstein este mai mare ca mărime decât densitatea masei. Toate acestea reprezintă o încălcare a uneia sau alteia versiuni a condiției de energie pozitivă din teoria relativității generale a lui Einstein; totuși, condiția de energie pozitivă nu este o condiție necesară pentru consistența matematică a teoriei.

Mase inerțiale și gravitaționale

Când luați în considerare masa negativă, este important să luați în considerare care dintre aceste concepte de masă sunt negative. De când Newton și-a formulat pentru prima dată teoria gravitației , au existat cel puțin trei cantități distincte conceptual numite masă :

masa inerțială - masa m , care apare în a doua lege a mișcării a lui Newton, F = m a
O masă gravitațională „activă” este o masă care creează un câmp gravitațional la care alte mase reacționează.
Masa gravitațională „pasivă” este o masă care reacționează la un câmp gravitațional extern cu accelerație.

Legea conservării impulsului cere ca masa gravitațională activă și pasivă să fie identică. Principiul de echivalență al lui Einstein postulează că masa inerțială trebuie să fie egală cu masa gravitațională pasivă și toate dovezile experimentale până în prezent arată că acestea sunt într-adevăr întotdeauna aceleași.

Cele mai multe analize ale masei negative presupun că principiul echivalenței și conservării impulsului continuă să se aplice și astfel toate cele trei forme de masă rămân neschimbate, conducând la studiul „masei negative”. Dar principiul echivalenței este pur și simplu un fapt de observație și nu este neapărat valabil întotdeauna. Cu această distincție, „masa negativă” poate fi de trei feluri: mase inerțiale sau gravitaționale negative, sau ambele mase sunt negative.

În eseul său din 1951 pentru al 4-lea premiu al Gravity Research Foundation , Joaquin Mazdak Luttinger a luat în considerare posibilitatea masei negative și comportamentul acesteia sub forțe gravitaționale și alte forțe [6] .

În 1957, urmând ideea lui Luttinger, Herman Bondi a sugerat în articolul său din revista Reviews of Modern Physics că masa poate fi fie pozitivă, fie negativă [7] . El a subliniat că acest lucru nu implică o contradicție logică atâta timp cât toate cele trei forme de masă sunt negative, ci că presupunerea masei negative implică o formă contraintuitivă de mișcare. De exemplu, un obiect cu o masă inerțială negativă este de așteptat să accelereze în direcția opusă celei în care a fost împins (negravitațional).

Au fost făcute mai multe alte analize ale masei negative, precum cele ale lui R. M. Price [8] , deși niciuna dintre ele nu s-a ocupat de întrebarea ce energie și moment sunt necesare pentru a descrie o masă negativă nesingulară. Într-adevăr, soluția Schwarzschild pentru parametrul de masă negativă are o singularitate goală la o poziție spațială fixă. Apare imediat întrebarea: este posibilă netezirea acestei singularități printr-o densitate de masă negativă? Răspunsul este da, dar nu cu energie și impuls care satisfac condiția energetică dominantă . Acest lucru se datorează faptului că, dacă energia și impulsul satisfac condiția de energie dominantă într-un spațiu-timp asimptotic plat, ceea ce ar fi cazul pentru o soluție Schwarzschild de netezire cu o masă negativă singulară, atunci trebuie să satisfacă teorema energiei pozitive , adică masa sa ADM trebuie să fie pozitiv , ceea ce, desigur, nu este adevărat [9] [10] . Cu toate acestea, Belletet și Paranjape au observat că, deoarece teorema energiei pozitive nu se aplică spațiu-timpului asimptotic de Sitter, este de fapt posibil să netezi soluția cu un impuls energetic care satisface condiția energetică dominantă, singularitatea corespunzătoare exactului Schwarzschild-de. Soluție Sitter cu masă negativă, care este o soluție exactă singulară a ecuațiilor Einstein cu o constantă cosmologică [11] . Într-un articol ulterior, Mbarek și Paranjape au arătat că de fapt este posibil să se obțină deformarea necesară prin introducerea tensorului energie-impuls al unui fluid ideal [12] .

Mișcare de fuga

Deși particulele cu masă negativă nu sunt cunoscute, fizicienii (în primul rând Herman Bondi în 1957 [7] William B. Bonnor în 1964 și 1989 [13] [14] apoi Robert L. Forward [15] ) au fost capabili să descrie unele dintre proprietățile așteptate pe care le pot avea astfel de particule. Presupunând că toate cele trei concepte de masă sunt echivalente conform principiului echivalenței , se pot investiga interacțiunile gravitaționale dintre mase de semn arbitrar pe baza aproximării newtoniene a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein . Atunci legile interacțiunii sunt următoarele:

Masa pozitivă atrage atât alte mase pozitive, cât și negative.
Masa negativă respinge atât celelalte mase negative, cât și cele pozitive.

Pentru două mase pozitive, nimic nu se schimbă, deoarece există atracția gravitațională obișnuită una față de alta. Două mase negative se vor respinge una pe cealaltă datorită masei lor inerțiale negative. Cu toate acestea, pentru mase de semne diferite, există o împingere care respinge masa pozitivă de masa negativă și o atracție care atrage simultan masa negativă către cea pozitivă.

Prin urmare, Bondy a subliniat că două obiecte cu mase egale, dar opuse ar determina sistemul să accelereze constant spre obiectul cu masă pozitivă [7] , efect numit „mișcare de fuga” de către Bonnor, care a ignorat existența sa fizică, afirmând:

William Bonnor [14] :

Găsesc mișcarea de evadare (sau de autoaccelerare) […] atât de absurdă încât prefer să o exclud, presupunând că masa inerțială este fie pozitivă, fie negativă.

Text original (engleză)[ arataascunde] Consider mișcarea eliberată (sau auto-accelerabilă) […] atât de absurdă, încât prefer să o exclud presupunând că masa inerțială este totală pozitivă sau totală negativă.

O astfel de pereche de obiecte va fi accelerată, ținând cont de relativism, fără restricții; cu toate acestea, masa totală, impulsul și energia sistemului vor rămâne zero. Un astfel de comportament este complet incompatibil cu abordarea de bun simț și comportamentul așteptat al materiei „normale”. Thomas Gold a sugerat chiar că mișcarea liniară rampantă ar putea fi folosită într-o mașină cu mișcare perpetuă dacă este convertită în mișcare circulară:

Thomas Gold [16] :

Ce se întâmplă dacă atașați o pereche de mase negative și pozitive pe janta? Acest lucru este în contradicție cu relativitatea generală, deoarece dispozitivul devine mai masiv.

Text original (engleză)[ arataascunde] Ce se întâmplă dacă se atașează o pereche de masă negativă și pozitivă la janta unei roți? Acest lucru este incompatibil cu relativitatea generală, deoarece dispozitivul devine mai masiv.

Dar Forward a arătat că acest fenomen este consistent din punct de vedere matematic și nu încalcă legile conservării [15] . Dacă masele sunt egale ca mărime, dar cu semn opus, atunci impulsul sistemului rămâne zero dacă ambele se mișcă și accelerează împreună, indiferent de viteza lor:

p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.

Și același lucru pentru energia cinetică :

E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}= {\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}= 0

Cu toate acestea, este posibil ca acest lucru să nu fie în întregime adevărat, dacă luăm în considerare energia câmpului gravitațional.

Forward a extins analiza lui Bondy la cazuri suplimentare și a arătat că, chiar dacă cele două mase m (−) și m (+) nu sunt aceleași, legile de conservare rămân neschimbate. Acest lucru este adevărat chiar și atunci când se iau în considerare efectele relativiste, cu condiția ca masa inerțială, și nu masa în repaus, să fie egală cu masa gravitațională.

Acest comportament poate duce la rezultate ciudate: de exemplu, într-un gaz care conține un amestec de particule pozitive și negative de materie, temperatura părții pozitive a materiei va crește la nesfârșit . Cu toate acestea, partea negativă a materiei câștigă temperatură negativă în același ritm, echilibrând sistemul în ansamblu. Geoffrey A. Landis a subliniat alte implicații ale analizei lui Forward [17] , inclusiv notând că, în timp ce particulele cu masă negativă s-ar respinge gravitațional, o forță electrostatică ar atrage sarcini similare și respinge sarcini opuse.

Forward a folosit proprietățile materiei cu masă negativă pentru a crea conceptul de propulsor diametral, un design de propulsor de navă spațială cu masă negativă care nu necesită aportul de energie și masă reactivă pentru a obține o accelerație arbitrar de mare.

Forward a inventat, de asemenea, termenul de „anulare” pentru a descrie ceea ce se întâmplă atunci când materia obișnuită și materia negativă se întâlnesc: se așteaptă ca acestea să fie capabile să neutralizeze sau să anuleze existența celuilalt. Interacțiunea dintre cantități egale de materie cu masă pozitivă (deci energie pozitivă E = mc 2 ) și materie cu masă negativă (respectiv energie negativă − E = − mc 2 ) nu eliberează energie, deoarece singura configurație a unor astfel de particule care are zero impulsul (ambele particule care se mișcă cu aceeași viteză în aceeași direcție) nu provoacă o coliziune și o astfel de interacțiune ar lăsa un exces de impuls.

Săgeata timpului și inversarea energiei

În relativitatea generală, universul este descris ca o varietate Riemanniană asociată cu o soluție tensorală metrică a ecuațiilor de câmp ale lui Einstein. Într-un asemenea cadru, mișcarea de evadare interzice existența materiei cu masă negativă [7] [14] .

Unele teorii bimetrice ale Universului sugerează că în loc de unul pot exista două universuri paralele cu săgeți opuse ale timpului, legate între ele prin Big Bang și care interacționează doar prin gravitație [18] . Universul este apoi descris ca o varietate asociată cu două metrici riemanniene (una cu materie de masă pozitivă și cealaltă cu materie de masă negativă). Conform teoriei grupurilor, materia metricii conjugate va apărea materiei celeilalte metrici având masa și săgeata opusă a timpului (deși timpul propriu va rămâne pozitiv). Metricile cuplate au propriile lor geodezice și sunt soluții la două ecuații de câmp cuplate [19] .

Materia cu o metrică asociată cu o masă negativă, care interacționează cu materia unei alte metrici prin gravitație, ar putea fi un candidat alternativ pentru explicarea materiei întunecate , a energiei întunecate , a inflației cosmologice și a Universului în accelerație [19] .

Interacțiunea gravitațională a antimateriei

Marea majoritate a fizicienilor sunt de acord că antimateria are o masă pozitivă și ar trebui să fie afectată de gravitație, la fel ca materia obișnuită. Experimentele directe cu antihidrogen neutru nu au fost suficient de sensibile pentru a detecta orice diferență între interacțiunea gravitațională a antimateriei față de materia normală [20] .

Experimentele cu camera cu bule oferă dovezi suplimentare că antiparticulele au aceeași masă inerțială ca și omologii lor convenționali. În aceste experimente, o cameră este plasată într-un câmp magnetic constant care face ca particulele încărcate să se miște de-a lungul căilor spiralate a căror rază și direcție corespund raportului dintre sarcina electrică și masa inerțială. Se poate observa că perechile particule-antiparticule se mișcă în spirală cu direcții opuse, dar cu aceleași raze, ceea ce presupune că rapoartele diferă doar în semn; dar acest lucru nu indică dacă este o sarcină sau o masă inerțială care este inversată. Cu toate acestea, perechile particule-antiparticule sunt atrase electric una de alta. Acest comportament implică faptul că ambele au o masă inerțială pozitivă și sarcini opuse; dacă opusul ar fi adevărat, atunci o particulă cu o masă inerțială pozitivă ar fi respinsă de partenerul său antiparticule.

Experiment

Fizicianul Peter Engels și un grup de colegi de la Universitatea de Stat din Washington au raportat observarea comportamentului negativ al masei în atomii de rubidiu. Pe 10 aprilie 2017, echipa lui Engels a creat o masă efectivă negativă prin scăderea temperaturii atomilor de rubidiu la aproape zero absolut , creând un condensat Bose-Einstein . Folosind o capcană cu laser, echipa a reușit să inverseze rotația unora dintre atomii de rubidiu în această stare și a observat că, după ce părăsesc capcana, atomii se extind și prezintă proprietățile particulelor cu masă negativă, în special, se accelerează în direcția forței, mai degrabă decât departe de ea [21] [22 ] . Acest tip de masă efectivă negativă este analogă cu binecunoscuta masă efectivă negativă aparentă a electronilor din partea superioară a benzii de dispersie în solide. Cu toate acestea, niciunul dintre aceste cazuri nu este masă negativă în sensul tensorului energie-impuls .

Unele lucrări recente cu metamateriale sugerează că unele compozite încă nedescoperite de supraconductori , metamateriale și materie normală pot prezenta semne de masă efectivă negativă, aproape în același mod în care aliajele la temperatură joasă se topesc sub punctul de topire al componentelor lor sau unii semiconductori cu substanțe negative . rezistență diferențială [23 ] [24] .

În mecanica cuantică

În 1928, teoria particulelor elementare a lui Paul Dirac , care acum face parte din Modelul Standard , includea deja soluții negative (energie negativă) [25] . Modelul standard este o generalizare a electrodinamicii cuantice (QED), iar masa negativă este deja încorporată în teorie.

Morris , Thorne și Yurtsever [26] au subliniat că efectul Casimir poate fi folosit pentru a crea o regiune de spațiu-timp care este local negativ în masă. În acest articol și în lucrările ulterioare ale altora, ei au arătat că materia de masă negativă ar putea fi folosită pentru a stabiliza găurile de vierme . Cramer şi colab. susțin că astfel de găuri de vierme ar fi putut apărea în universul timpuriu, stabilizate de bucle de șiruri cosmice cu masă negativă [27] . Stephen Hawking a susținut că energia negativă este o condiție necesară pentru crearea unei curbe închise asemănătoare timpului prin manipularea câmpurilor gravitaționale într-o regiune finită a spațiului [28] ; aceasta înseamnă, de exemplu, că cilindrul de capăt al lui Tipler nu poate fi folosit ca o mașină a timpului .

Ecuația lui Schrödinger

Pentru stările proprii de energie ale ecuației Schrödinger, funcția de undă este asemănătoare undei oriunde energia particulei este mai mare decât potențialul local și similară exponențial (în descompunere) acolo unde este mai mică. În mod naiv, aceasta ar însemna că energia cinetică este negativă în regiunile care dispar rapid (pentru a compensa potențialul local). Cu toate acestea, energia cinetică este un operator în mecanica cuantică , iar așteptarea sa este întotdeauna pozitivă, ceea ce, adăugat la așteptarea energiei potențiale, dă energiei o valoare proprie.

Pentru funcțiile de undă ale particulelor cu masă de repaus zero (cum ar fi fotonii ), aceasta înseamnă că orice părți care dispar ale funcției de undă vor fi asociate cu o masă-energie negativă locală. Cu toate acestea, ecuația Schrödinger nu se aplică particulelor fără masă; în schimb, este necesară ecuația Klein–Gordon .

În teoria vibrațiilor și metamaterialelor

Modelul mecanic care provoacă efectul negativ al masei efective este prezentat în Figura 1 . Miezul cu masa este conectat in interior printr-un arc cu masa constanta cu proiectilul . O forță sinusoidală externă acționează asupra sistemului. . Dacă rezolvăm ecuațiile de mișcare a maselor și înlocuim întregul sistem cu o singură masă efectivă, obținem [29] [30] [31] [32] : $m_2$ $k_{2}$ $m_1$ $F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t$ $m_1$ $m_2$ $m_{eff)$

m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} }}\,,

unde . $\omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2)))$

Când frecvența ajunge din regiunea frecvențelor înalte, masa efectivă va fi negativă [29] [30] [31] [32] . $\omega$ $\omega_0$ $m_{eff)$

Masa efectivă negativă (densitatea) este posibilă și pe baza cuplării electromecanice folosind oscilații ale plasmei cu electroni liberi (vezi Figura 2 ) [33] [34] . Masa negativă apare ca urmare a vibrațiilor unei particule de metal cu o frecvență care este apropiată de frecvența oscilațiilor în plasmă a gazului electronic în raport cu rețeaua ionică . Oscilațiile plasmatice sunt reprezentate de un arc elastic , unde este frecvența plasmei. Astfel, o particulă de metal care oscilează cu o frecvență externă ω este descrisă de masa efectivă $\omega$ $m_2$ $m_1$ $k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}$ $\omega _{p}$

m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2} }}

care este negativ atunci când frecvența se apropie din regiunea de înaltă frecvență. Metamaterialele care utilizează efectul negativ al masei în apropierea frecvenței plasmatice au fost raportate experimental [33] [34] .

Note

↑ Griffin. Oamenii de știință observă lichid cu „masă negativă”, ceea ce dă fizica complet peste cap . The Independent (20 aprilie 2017). Preluat la 11 decembrie 2020. Arhivat din original la 24 iulie 2019. (nedefinit)
↑ Mortillaro. Oamenii de știință creează un fluid care pare să sfideze fizica: „Masa negativă” reacționează opus oricărei proprietăți fizice cunoscute pe care o cunoaștem . CBC News (20 aprilie 2017). Preluat la 11 decembrie 2020. Arhivat din original la 28 august 2017. (nedefinit)
↑ Khanna. Călătoria în timp este posibilă – dar numai dacă aveți un obiect cu masă infinită . Conversația (28 ianuarie 2019). Preluat la 11 decembrie 2020. Arhivat din original la 11 decembrie 2020. (nedefinit)
↑ Universitatea din Oxford. Aducerea echilibrului universului: o nouă teorie ar putea explica lipsa a 95% din cosmos . Alertă Eurek! (5 decembrie 2018). Preluat la 6 decembrie 2018. Arhivat din original la 12 aprilie 2019. (nedefinit)
↑ Farnes, JS (2018). „O teorie unificatoare a energiei întunecate și a materiei întunecate: masele negative și crearea de materie într-un cadru ΛCDM modificat.” Astronomie și astrofizică . 620 : A92. arXiv : 1712.07962 . Cod biblic : 2018A &A...620A..92F . DOI : 10.1051/0004-6361/201832898 .
↑ Luttinger, JM (1951). „Despre masa „negativă” în teoria gravitației” (PDF) . Fundația de cercetare gravitațională. Arhivat (PDF) din original pe 2018-08-19 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 3 4 Bondi, H. (1957). „Masa negativă în relativitatea generală” (PDF) . Recenzii despre fizica modernă . 29 (3): 423-428. Cod biblic : 1957RvMP ...29..423B . DOI : 10.1103/RevModPhys.29.423 . Arhivat (PDF) din original pe 2021-06-05 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Price, R.M. (1993). „Masa negativă poate fi pozitiv amuzantă” (PDF) . A.m. J Phys . 61 (3). Cod biblic : 1993AmJPh..61..216P . DOI : 10.1119/1.17293 . Arhivat (PDF) din original pe 2016-03-04 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Shoen, R. (1979). „Despre demonstrarea conjecturii de masă pozitivă în relativitatea generală” (PDF) . comun. Matematică. Fiz . 65 (1): 45-76. Cod biblic : 1979CMaPh..65 ...45S . DOI : 10.1007/BF01940959 . Arhivat din original (PDF) pe 2017-05-16 . Consultat la 20 decembrie 2014 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Witten, Edward (1981). „O nouă dovadă a teoremei energiei pozitive” . Comm. Matematică. Fiz . 80 (3): 381-402. Cod biblic : 1981CMaPh..80..381W . doi : 10.1007/bf01208277 . Arhivat din original pe 06.12.2019 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Belletête, Jonathan (2013). Pe masa negativă. Int. J. Mod. Fiz. D. _ 22 (12). arXiv : 1304.1566 . Cod biblic : 2013IJMPD..2241017B . DOI : 10.1142/S0218271813410174 .
↑ Mbarek, Saoussen (2014). „Bule de masă negative în spațiu-timp De Sitter”. Fiz. Rev. D. _ 90 (10). arXiv : 1407,1457 . Cod biblic : 2014PhRvD..90j1502M . DOI : 10.1103/PhysRevD.90.101502 .
↑ Bonnor, WB (iunie 1964). „O soluție exactă pentru particulele uniform accelerate în relativitatea generală”. Zeitschrift blana Physik . 177 (3): 240-256. Cod biblic : 1964ZPhy..177..240B . DOI : 10.1007/BF01375497 .
↑ 1 2 3 Bonnor, WB (1989). „Masa negativă în relativitatea generală” . Relativitatea generală și gravitația . 21 (11): 1143-1157. Cod biblic : 1989GReGr..21.1143B . DOI : 10.1007/BF00763458 .
↑ 12 Înainte, R. L. (1990) . „Propulsie a materiei negative”. Jurnalul de propulsie și putere . 6 :28-37. DOI : 10.2514/3.23219 .
↑ Bondi, H. Masa negativă în relativitatea generală // The Role of Gravitation in Physics: Report from the 1957 Chapel Hill Conference / H. Bondi, P. Bergmann, T. Gold ... [ și alții ] . - Open Access Epubli 2011, ianuarie 1957. - ISBN 978-3869319636 .
↑ Landis, G. (1991). „Comentarii despre propulsia de masă negativă”. J. Propulsie și putere . 7 (2): 304. doi : 10.2514 / 3.23327 .
↑ Barbour, Julian (2014). „Identificarea unei săgeți gravitaționale a timpului”. Scrisori de revizuire fizică . 113 (18): 181101. arXiv : 1409.0917 . Cod biblic : 2014PhRvL.113r1101B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.113.181101 . PMID 25396357 .
↑ 1 2 Hossenfelder, S. (15 august 2008). „O teorie bimetrică cu simetrie de schimb”. Revizuirea fizică D. 78 (4). arXiv : 0807.2838 . Cod biblic : 2008PhRvD..78d4015H . DOI : 10.1103/PhysRevD.78.044015 .
↑ Amole, C. (2013). „Descrierea și prima aplicare a unei noi tehnici de măsurare a masei gravitaționale a antihidrogenului”. Comunicarea naturii . 4 : 1785. Bibcode : 2013NatCo...4.1785A . DOI : 10.1038/ncomms2787 . PMID23653197 . _
↑ Fizicienii observă „masa negativă” , BBC News ( 19 aprilie 2017). Arhivat din original pe 19 aprilie 2017. Preluat la 20 aprilie 2017.
↑ Khamehchi, M.A. (2017). „Hidrodinamica de masă negativă într-un condensat Bose-Einstein cuplat cu orbită de rotație.” Scrisori de revizuire fizică . 118 (15): 155301. arXiv : 1612.04055 . Cod biblic : 2017PhRvL.118o5301K . DOI : 10.1103/PhysRevLett.118.155301 . PMID28452531 . _
↑ Cselyuszka, Norbert (2015). „Nouă celulă unitară cu densitate de masă negativă rezonantă metamaterial”. Fizica Literele A . 379 (1-2): 33. Bibcode : 2015PhLA..379...33C . DOI : 10.1016/j.physleta.2014.10.036 .
↑ Smolyaninov, Igor I. (2014). „Există o cale metamaterială către supraconductivitate la temperatură ridicată?”. Progrese în fizica materiei condensate . 2014 : 1-6. arXiv : 1311,3277 . DOI : 10.1155/2014/479635 .
↑ Dirac, PAM (1928). „Teoria cuantică a electronului”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 117 (778): 610-624. Cod biblic : 1928RSPSA.117..610D . DOI : 10.1098/rspa.1928.0023 .
↑ Morris, Michael S. (1988). „Găuri de vierme, mașini ale timpului și starea slabă de energie” (PDF) . Scrisori de revizuire fizică . 61 (13): 1446-1449. Cod biblic : 1988PhRvL..61.1446M . DOI : 10.1103/PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 . Arhivat (PDF) din original pe 2021-05-07 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Cramer, John G. (1995). „Găuri de vierme naturale ca lentile gravitaționale”. Revizuirea fizică D. 51 (6): 3117-3120. arXiv : astro-ph/9409051 . Cod biblic : 1995PhRvD..51.3117C . DOI : 10.1103/PhysRevD.51.3117 . PMID 10018782 .
↑ Hawking, Stephen. Viitorul spațiu-timpului . - WW Norton, 2002. - P. 96 . - ISBN 978-0-393-02022-9 .
↑ 1 2 Milton, Graeme W (08.03.2007). „Despre modificări ale celei de-a doua legi a lui Newton și ale elastodinamicii continuului liniar” . Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 463 (2079): 855-880. DOI : 10.1098/rspa.2006.1795 . Arhivat din original pe 05.06.2021 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 Chan, CT (01-01-2006). „Despre extinderea conceptului de negativitate dublă la undele acustice” . Jurnalul Universității Zhejiang - SCIENCE A ]. 7 (1): 24-28. DOI : 10.1631/jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 .
↑ 1 2 Huang, HH (01.04.2009). „Despre densitatea de masă efectivă negativă în metamaterialele acustice” . Jurnalul Internațional de Științe Ingineriei ]. 47 (4): 610-617. DOI : 10.1016/j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 .
↑ 1 2 Yao, Shanshan (14.04.2008). „Studiu experimental asupra masei efective negative într-un sistem 1D masă-arc” . Noul Jurnal de Fizică . 10 (4): 043020. doi : 10.1088 /1367-2630/10/4/043020 . ISSN 1367-2630 . Arhivat din original pe 05.06.2021 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 Bormașenko, Edward (aprilie 2020). „Masa efectivă negativă în sistemele plasmonice” . materiale _ _ ]. 13 (8): 1890. doi : 10.3390/ ma13081890 . PMID 32316640 . Arhivat din original pe 05.06.2021 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 Bormașenko, Edward (august 2020). „Masa efectivă negativă în sistemele plasmonice II: Elucidarea ramurilor optice și acustice ale vibrațiilor și a posibilității de propagare anti-rezonanță” . materiale _ _ ]. 13 (16): 3512. doi : 10.3390 /ma13163512 . PMID 32784869 . Arhivat din original pe 05.06.2021 . Extras 2021-06-05 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )