Planificarea experimentului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 16 februarie 2022; verificările necesită 8 modificări .

Proiectarea experimentală ( ing.  tehnici de proiectare experimentală ) este o procedură de alegere a numărului de experimente și a condițiilor de implementare a acestora, necesare pentru a rezolva problema cu acuratețea necesară. [1] Scopul principal al planificării experimentului este de a atinge acuratețea maximă a măsurătorilor cu un număr minim de experimente și de a menține fiabilitatea statistică a rezultatelor.

Planificarea experimentului este utilizată în căutarea condițiilor optime , construcția formulelor de interpolare, alegerea factorilor semnificativi, evaluarea și rafinarea constantelor modelelor teoretice etc.

Istorie

Designul experimental a apărut în prima jumătate a secolului al XX-lea din necesitatea de a elimina sau cel puțin de a reduce părtinirea cercetării agricole prin randomizarea condițiilor experimentale. Procedura de planificare s-a dovedit a avea drept scop nu numai reducerea varianței parametrilor estimați, ci și randomizarea în raport cu variabilele concomitente, în schimbare spontană și necontrolate. Drept urmare, am reușit să scăpăm de părtinirea estimărilor.

Din 1918, R. Fisher și-a început seria de lucrări la stația agrobiologică Rochemsted ( ing. ) din Anglia. În 1935, a apărut monografia sa „Design of Experiments”, care a dat numele întregii direcții. În 1942, A. Kishen a revizuit proiectarea experimentului cuburilor latine, care a fost o dezvoltare ulterioară a teoriei pătratelor latine . Apoi R. Fischer a publicat independent informații despre cuburi și hipercuburi hiper-grec-latine ortogonale. La scurt timp după aceea, în 1946, R. Rao a luat în considerare proprietățile lor combinatorii. Lucrările lui H. Mann (1947-1950) sunt consacrate dezvoltării ulterioare a teoriei pătratelor latine.

Primul studiu matematic profund al diagramei a fost făcut de R. Bowes ( ing. ) în 1939. Inițial, a fost dezvoltată teoria planurilor bloc incomplete echilibrate (scheme BIB). Apoi R. Bose, K. Ner și R. Rao au generalizat aceste planuri și au dezvoltat teoria planurilor bloc incomplete parțial echilibrate (scheme PBIB). De atunci, s-a acordat multă atenție studiului diagramelor de flux, atât de către planificatorii experimentali ( F. Yeats , G. Cox, V. Cochran ( engleză ), W. Federer, K. Gulden, O. Kempthorn și alții), cât și și de la specialiști în analiză combinatorie (R. Bose, F. Shimamoto, V. Klatsworthy, S. Srikhande ( în engleză ), A. Hoffman și alții).

Cercetările lui R. Fisher marchează începutul primei etape în dezvoltarea metodelor de planificare a experimentelor. Fisher a dezvoltat metoda de planificare a factorilor. Yeats a propus o schemă de calcul simplă pentru această metodă. Planificarea factorială a devenit larg răspândită. O caracteristică a unui experiment factorial este necesitatea de a configura un număr mare de experimente simultan.

În 1945, D. Finney a introdus replici fracționate dintr-un experiment factorial. Acest lucru a făcut posibilă reducerea numărului de experimente și a deschis calea aplicațiilor de planificare tehnică. O altă posibilitate de reducere a numărului necesar de experimente a fost arătată în 1946 de R. Plakett și D. Berman, care au introdus modele factoriale bogate.

G. Hotelling în 1941 a sugerat găsirea unui extremum din datele experimentale folosind expansiuni de putere și un gradient. Următorul pas important a fost introducerea principiului experimentării secvențiale în trepte. Acest principiu, exprimat în 1947 de M. Friedman și L. Savage , a făcut posibilă extinderea definiției experimentale a extremum-iterației.

Pentru a construi o teorie modernă a planificării experimentelor, lipsea o verigă - formalizarea obiectului de studiu. Această legătură a apărut în 1947, după ce N. Wiener a creat teoria ciberneticii . Conceptul cibernetic de „cutie neagră” joacă un rol important în planificare.

În 1951, munca oamenilor de știință americani J. Box și C. Wilson a început o nouă etapă în dezvoltarea planificării experimentelor. A formulat și a adus la recomandări practice ideea unei determinări experimentale consistente a condițiilor optime de desfășurare a proceselor folosind estimarea coeficienților expansiunilor de putere prin metoda celor mai mici pătrate , deplasându-se de-a lungul unui gradient și găsirea unui polinom de interpolare în regiune. a extremului funcţiei de răspuns (regiune aproape staţionară).

În 1954-1955. J. Box și apoi P. Yule au arătat că proiectarea unui experiment poate fi folosită în studiul proceselor fizice și chimice, dacă una sau mai multe ipoteze posibile sunt formulate a priori . Direcția a fost dezvoltată în lucrările lui N. P. Klepikov, S. N. Sokolov și V. V. Fedorov în fizica nucleară .

A treia etapă în dezvoltarea teoriei designului experimental a început în 1957, când Box și-a aplicat metoda în industrie. Această metodă a ajuns să fie numită „ planificare evolutivă ”. În 1958, G. Scheffe ( ing. ) a propus o nouă metodă de proiectare a unui experiment pentru a studia diagramele de compoziție fizico-chimică - o proprietate numită „ rețea simplex ”.

Dezvoltarea teoriei planificării experimentale în URSS este reflectată în lucrările lui VV Nalimov , Yu. P. Adler , Yu. V. Granovsky , EV Markova și VB Tikhomirov .

Etapele planificării unui experiment

Metodele de planificare a experimentelor permit reducerea la minimum a numărului de teste necesare, stabilirea unei proceduri raționale și a condițiilor de desfășurare a cercetării, în funcție de tipul acestora și de acuratețea necesară a rezultatelor. Dacă, dintr-un motiv oarecare, numărul de teste este deja limitat, atunci metodele oferă o estimare a preciziei cu care vor fi obținute rezultatele în acest caz. Metodele țin cont de natura aleatorie a dispersiei proprietăților obiectelor testate și de caracteristicile echipamentului utilizat. Ele se bazează pe metodele teoriei probabilităților și statisticii matematice .

Planificarea unui experiment implică o serie de pași.

  1. Stabilirea scopului experimentului (determinarea caracteristicilor, proprietăților etc.) și a tipului acestuia (definitiv, de control, comparativ, de cercetare).
  2. Clarificarea condițiilor de desfășurare a experimentului (echipament disponibil sau accesibil, condiții de muncă, resurse financiare, numărul și personalul angajaților etc.). Selectarea tipului de încercări (normale, accelerate, reduse în condiții de laborator, pe stand , pe teren , la scară largă sau operaționale).
  3. Alegerea parametrilor de intrare și de ieșire . Parametrii de intrare (factorii) pot fi determiniști, adică înregistrați și controlați (în funcție de observator) și aleatori, adică înregistrați, dar negestionați. Alături de acestea, starea obiectului studiat poate fi influențată de parametrii neînregistrați și necontrolați care introduc o eroare sistematică sau aleatorie în rezultatele măsurătorilor. Acestea sunt erori în echipamentul de măsurare , modificări ale proprietăților obiectului studiat în timpul experimentului, de exemplu, datorită îmbătrânirii materialului sau uzurii acestuia, expunerii personalului etc.
  4. Alegerea modelului matematic , cu ajutorul căruia vor fi prezentate datele experimentale;
  5. Stabilirea acurateței necesare a rezultatelor măsurătorilor (parametrii de ieșire), zonele de posibilă modificare a parametrilor de intrare, clarificarea tipurilor de impact. Se selectează tipul probelor sau obiectelor studiate, ținând cont de gradul de conformitate a acestora cu produsul real din punct de vedere al stării, dispozitivului, formei, dimensiunii și altor caracteristici. Scopul gradului de precizie este influențat de condițiile de fabricație și funcționare ale obiectului, a cărui creare va folosi aceste date experimentale. Condițiile de producție, adică posibilitățile de producție, limitează cea mai mare precizie realist posibilă. Condițiile de funcționare, adică condițiile pentru asigurarea funcționării normale a obiectului, determină cerințele minime de precizie.Pentru un număr de cazuri (cu un număr mic de factori și o lege cunoscută a distribuției lor), este posibil să se calculați în prealabil numărul minim necesar de teste, ceea ce va permite obținerea rezultatelor cu acuratețea necesară.
  6. Alegerea criteriului de optimitate, planul experimentului, definirea metodei de analiză a datelor; efectuarea unui experiment  - numărul și ordinea testelor, metoda de colectare, stocare și documentare a datelor. Ordinea testării este importantă dacă parametrii (factorii) de intrare în studiul aceluiași obiect în timpul unui experiment iau valori diferite. De exemplu, la testarea oboselii cu o modificare treptată a nivelului de încărcare, limita de anduranță depinde de secvența de încărcare, deoarece acumularea de daune se desfășoară diferit și, în consecință, va exista o valoare diferită a limitei de anduranță. În unele cazuri, când parametrii sistematici sunt dificil de luat în considerare și de controlat, aceștia sunt transformați în cei aleatori , prevăzând în mod specific o ordine aleatorie a testării (randomizarea experimentului). Acest lucru face posibilă aplicarea metodelor teoriei matematice a statisticii la analiza rezultatelor. Ordinea testării este de asemenea importantă în procesul cercetării exploratorii: în funcție de succesiunea aleasă de acțiuni în căutarea experimentală a raportului optim al parametrilor unui obiect sau ai unui proces, pot fi necesare mai multe sau mai puține experimente. Aceste probleme experimentale sunt similare cu problemele matematice de căutare numerică a soluțiilor optime. Cele mai bine dezvoltate metode sunt căutările unidimensionale (probleme cu un singur factor, cu un singur criteriu), precum metoda Fibonacci, metoda secțiunii de aur .
  7. Verificarea premiselor statistice pentru datele obținute, construirea unui model matematic al comportamentului caracteristicilor studiate Necesitatea procesării se datorează faptului că o analiză selectivă a datelor individuale, deconectată de restul rezultatelor, sau a acestora Prelucrarea incorectă nu numai că poate reduce valoarea recomandărilor practice, ci poate duce și la concluzii eronate. Prelucrarea rezultatelor include: determinarea intervalului de încredere a valorii medii și a variației (sau abaterea standard) a valorilor parametrilor de ieșire (date experimentale) pentru o anumită fiabilitate statistică; verificarea absenței valorilor eronate (outliers), pentru a exclude rezultatele îndoielnice din analize ulterioare. Se efectuează pentru respectarea unuia dintre criteriile speciale, a cărui alegere depinde de legea de distribuție a variabilei aleatoare și de tipul valorii aberante; verificarea conformităţii datelor experimentale cu legea de distribuţie introdusă anterior. În funcție de aceasta, se confirmă planul experimental ales și metodele de prelucrare a rezultatelor și se precizează alegerea modelului matematic. Construirea modelului se realizează în cazurile în care ar trebui obținute caracteristici cantitative ale parametrilor de intrare și de ieșire interrelaționați în studiu. Acestea sunt probleme de aproximare, adică de alegerea unei dependențe matematice care se potrivește cel mai bine datelor experimentale. În aceste scopuri , se folosesc modele de regresie , care se bazează pe extinderea funcției dorite într-o serie cu reținerea unuia (dependență liniară, linie de regresie) sau a mai multor (dependențe neliniare) elemente de expansiune (Fourier, seria Taylor) . Una dintre metodele de potrivire a dreptei de regresie este metoda celor mai mici pătrate. Pentru a evalua gradul de interrelație a factorilor sau parametrilor de ieșire, se efectuează o analiză de corelare a rezultatelor testelor. Ca măsură a interconexiunii, se utilizează coeficientul de corelație: pentru variabile aleatoare independente sau dependente neliniar, acesta este egal sau aproape de zero, iar apropierea sa de unitate indică interconectarea completă a variabilelor și prezența unei relații liniare. între ele. Atunci când se prelucrează sau se utilizează date experimentale prezentate sub formă de tabel, este nevoie să se obțină valori intermediare. Pentru aceasta, sunt utilizate metodele de interpolare liniară și neliniară (polinomială) (determinarea valorilor intermediare) și extrapolarea (determinarea valorilor care se află în afara intervalului de modificare a datelor).
  8. Explicarea rezultatelor obtinute si formularea recomandarilor. Reducerea intensității muncii și reducerea timpului de testare se realizează prin utilizarea complexelor experimentale automatizate. Un astfel de complex include bancuri de testare cu setare automată a modurilor (vă permite să simulați moduri reale de funcționare), procesează automat rezultatele, efectuează analize statistice și documentează cercetarea. Dar responsabilitatea inginerului în aceste studii este, de asemenea, mare: obiectivele de testare clar definite și o decizie corectă vă permit să găsiți cu precizie punctul slab al produsului, să reduceți costul reglajului fin și al iterației procesului de proiectare.

Vezi și

Note

  1. ↑ Introducere în proiectarea experimentelor. Universitatea Tehnică de Stat Tambov. . Preluat la 14 mai 2022. Arhivat din original la 26 februarie 2020.

Literatură