Teoria probabilității

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 6 august 2022; verificarea necesită 1 editare .

Teoria probabilității  este o ramură a matematicii care studiază evenimentele aleatoare , variabilele aleatoare , proprietățile lor și operațiile asupra lor.

Istorie

Apariția teoriei probabilităților ca știință este atribuită Evului Mediu și primelor încercări de analiză matematică a jocurilor de noroc ( aruncare , zaruri , ruleta ). Inițial, conceptele sale de bază nu aveau o formă strict matematică, puteau fi tratate ca niște fapte empirice , ca proprietăți ale evenimentelor reale și au fost formulate în reprezentări vizuale. Cele mai timpurii lucrări ale oamenilor de știință în domeniul teoriei probabilităților datează din secolul al XVII-lea. În timp ce cercetau predicția câștigurilor în jocurile de noroc, Gerolamo Cardano , Blaise Pascal și Pierre Fermat au descoperit primele modele probabilistice care apar la aruncarea zarurilor [1] . Sub influența întrebărilor ridicate și luate în considerare de aceștia, Christian Huygens s-a angajat și el în rezolvarea acelorași probleme . În același timp, nu era familiarizat cu corespondența dintre Pascal și Fermat, așa că a inventat singur tehnica soluției. Lucrarea sa, care introduce conceptele de bază ale teoriei probabilităților (conceptul de probabilitate ca mărime de șansă; așteptarea matematică pentru cazuri discrete, sub forma unui preț al șansei), și folosește și teoremele de adunare și multiplicare a probabilităților ( neformulat în mod explicit), a fost publicat cu douăzeci de ani înainte de ( 1657 ) publicarea scrisorilor lui Pascal și Fermat ( 1679 ) [2] .

O contribuție importantă la teoria probabilității a fost adusă de Jacob Bernoulli : el a dat o dovadă a legii numerelor mari în cel mai simplu caz al încercărilor independente.

În secolul al XVIII-lea, lucrarea lui Thomas Bayes , care a formulat și a demonstrat teorema lui Bayes , a fost importantă pentru dezvoltarea teoriei probabilităților .

În prima jumătate a secolului al XIX-lea , teoria probabilității a început să fie aplicată la analiza erorilor de observație: Viktor Bunyakovsky , continuând cercetările lui Mihail Ostrogradsky , a derivat primele formule de bază în lucrările sale; Laplace și Poisson au demonstrat primele teoreme limită. Carl Gauss a studiat în detaliu distribuția normală a unei variabile aleatoare (vezi graficul de mai sus), numită și „distribuția gaussiană”.

În a doua jumătate a secolului al XIX-lea , un număr de oameni de știință europeni și ruși au avut o contribuție semnificativă: P. L. Cebyshev , A. A. Markov și A. M. Lyapunov . În acest timp, au fost dezvoltate legea numerelor mari , teorema limitei centrale și teoria lanțurilor Markov .

Teoria probabilității și-a primit forma modernă datorită axiomatizării propuse de Andrey Nikolaevich Kolmogorov . Ca urmare, teoria probabilității a dobândit o formă matematică riguroasă și în cele din urmă a început să fie percepută ca una dintre ramurile matematicii .

Concepte de bază ale teoriei

• Probabilitate
• Spațiul de probabilitate
• Valoare aleatoare
• Teorema locală de Moivre-Laplace
• funcția de distribuție
• Valorea estimata
• Varianta unei variabile aleatoare
• Independenţă
• Probabilitate condițională
• Legea numerelor mari
• Teorema limitei centrale
• Probabilitatea bayesiană

Vezi și

• axiomatica lui Kolmogorov
• Probabilitate densitate
• Paradoxul Monty Hall
• Informație parțială liniară
• Statistici matematice

Note

1. ↑ Leinartas E.K., Yakovlev E.I. Elemente ale teoriei probabilității: un ghid metodologic. — 2006.
2. ↑ Maistrov L. E. Dezvoltarea conceptului de probabilitate. — M.: Nauka, 1980.

Literatură

#  A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

A

• Akhtyamov A.M. Teoria probabilității și proceselor aleatorii pentru studenții facultăților economice. - Ufa: RIO BashGU, 2005. - 304 p.
• Akhtyamov A. M. Metode economice și matematice. Partea 1. Teoria probabilității și aplicații: manual. - Ufa: RIC BashGU, 2007. - 376 p. — ISBN 978-6-7477-1829-6
• Akhtyamov AM Teoria probabilității pentru specialitățile socio-economice. M.: Fizmatlit, 2016. - 304 p.

B

• Bavrin I. I. Matematică superioară (Partea 2. „Elemente de Teoria Probabilității și Statistică Matematică”). — M.: Nauka, 2000.
• Bekareva N. D. Teoria probabilității. Note de curs. — Novosibirsk, NSTU
• Borovkov A. A. Statistică matematică. — M.: Nauka, 1984.
• Borovkov A. A. Teoria probabilității: manual. indemnizatie. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - Moscova: Nauka, 1986. - 432 p.
• Buldyk G. M. Teoria probabilității și statistica matematică. - Mn.: Mai sus. scoala, 1989.
• Bulinsky A. V., Shiryaev A. N. Teoria proceselor aleatorii. — M.: Fizmatlit, 2003.

În

• Wentzel E. S. Teoria probabilității. — M.: Nauka, 1969. — 576 p.
• Wentzel E. S. Teoria probabilității. - Ed. a X-a, șters .. - M . : Academia , 2005. - 576 p. — ISBN 5-7695-2311-5 .

G

• Teoria probabilității Gikhman II și statistică matematică: manual pentru Mat. specialist. un-tov și tehnologie. universități / I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, M. I. Yadrenko. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - Kiev: școala Vyscha, 1988. - 439 p. — ISBN 5-11-000108-1
• Gikhman II, Skorokhod AV Introducere în teoria proceselor aleatorii. — M.: Nauka, 1977.
• Gmurman V. E. Teoria probabilității și statistica matematică: Proc. indemnizatie. - Ed. a XII-a, revizuită. — M.: Învățământ superior, 2006. — 479 p.: ill. - (Fundamentele științelor).
• Gmurman V. E. Ghid de rezolvare a problemelor în teoria probabilităţilor şi statistică matematică: Proc. indemnizatie. - Ed. a 11-a, revizuită. - M .: Învățământ superior, 2006. - 404 p. - (Fundamentele științelor).
• Gnedenko B. V. Curs de teoria probabilității. — M.: Nauka, 1988. — 406 p.
• Gnedenko B. V. Curs de teoria probabilității. — M.: URSS, 2001.
• Gnedenko B. V., Khinchin A. Ya. O introducere elementară în teoria probabilității . — 1970.
• Gursky EI Culegere de probleme în teoria probabilităților și statistica matematică. - Minsk: Școala Superioară, 1975.

D

• Danko P. E., Popov A. G., Kozhevnikov T. Ya. Matematică superioară în exerciții și sarcini. - in 2 parti. - M . : Liceu, 1986.

E

• Efimov A. V., Pospelov A. E. et al., Partea 4 // Culegere de sarcini la matematică pentru instituțiile de învățământ superior. - Ed. a 3-a, revizuită. şi suplimentare .. - M . : Fizmatlit , 2003. - T. 4. - 432 p. — ISBN 5-94052-037-5 .

K

• Kleiber IA Câteva aplicații ale teoriei probabilităților în meteorologie.  / [Col.] I. A. Kleiber; Ed. N. V. Mushketova. - Sankt Petersburg: Tip. Imp. Acad. Științe, 1887. - [2], 37 p.: tab. - (Note ale Insulelor Geografice Imperiale Ruse despre Geografia Generală; vol. XV, Nr. 8).
• Kolemaev V. A. et al. Teoria probabilității și statistica matematică: un manual pentru studenți. economie specialist. universități / V. A. Kolemaev, O. V. Staroverov, V. B. Turundaevsky. - M .: Şcoala superioară, 1991. - 399 p. — ISBN 5-06-001545-9
• Kolmogorov AN Concepte de bază ale teoriei probabilităților. - Ed. al 2-lea. - Moscova: Nauka, 1974. - 120 p. - (Teoria Probabilității și Statistica Matematică)
• Korshunov D. A., Foss S. G. Culegere de probleme și exerciții de teoria probabilităților. - Novosibirsk, 1997.
• Korshunov D. A., Chernova N. I. Culegere de probleme și exerciții de statistică matematică. - Novosibirsk, 2001.
• Kremer N. Sh. Teoria probabilității și statistica matematică: manual pentru licee. - Ed. a II-a, revizuită. şi adaugă.- M .: UNITI-DANA, 2004. - 573 p.
• Kuznetsov AV Aplicarea criteriilor de acord în modelarea matematică a proceselor economice. - Minsk: BGINH, 1991.

L

• Likholetov I. I., Matskevich I. E. Un ghid pentru rezolvarea problemelor din matematica superioară, teoria probabilității și statistica matematică. — Mn.: Vysh. scoala, 1976.
• Likholetov II Matematică superioară, teoria probabilității și statistică matematică. — Mn.: Vysh. scoala, 1976.
• Loev M. V. Teoria probabilității. - M .: Editura de literatură străină, 1962. - 720 p.

M

• Mankovsky B. Yu. Tabelul probabilităților.
• Matskevich I. P., Svirid G. P. Matematică superioară. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. — Mn.: Vysh. scoala, 1993.
• Matskevich I. P., Svirid G. P., Buldyk G. M. Culegere de sarcini și exerciții de matematică superioară. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. — Mn.: Vysh. scoala, 1996.
• Meyer P.-A. Probabilitate și potențiale / Traducere din engleză. V. I. Arkin și M. P. Ershov; Ed. A. N. Shiryaeva. - Moscova: Mir, 1973. - 334 p.
• Mlodinov L. (Nu) șansă perfectă

H

• Natan A. A. , Gorbaciov O. G., Guz S. A. Teoria probabilității.  : studii. indemnizatie. - M.: MZ Press - MIPT, 2007. - 253 p. — ISBN 5-94073-099-X .

Oh

• Orlov A. I.  Probabilitate și statistică aplicată: fapte de bază: referință [1] . — M.: KNORUS, 2010. — 192 p. —   ISBN 978-5-406-04698-2

P

• Prokhorov A. V., Ushakov V. G., Ushakov N. G. Probleme în teoria probabilității: Concepte de bază. Teoreme limită. Procese aleatorii : Manual - M.: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1986. - 328 p.
• Prokhorov Yu. V., Rozanov Yu. A. Teoria probabilității (Concepte de bază. Teoreme limită. Procese aleatoare) - M .: Ediția principală a literaturii fizice și matematice, Editura Nauka, 1973. - 496 pagini.
• Pugachev V. S. Teoria probabilității și statistica matematică. — M.: Fizmatlit, 2002. — 496 p.

R

• Rozanov Yu. A. Teoria probabilității, procese aleatoare și statistică matematică: un manual pentru studenți. universități. - Ed. a II-a, adaug. — M.: Nauka, 1989. — 312 p. — ISBN 5-02-013952-1
• Rotar V. I. Teoria probabilităţii: [Manual. indemnizație pentru universități pe special. „Aplicația. matematica"]. - M .: Mai sus. şcoală, 1992. - 367, [1] p. — ISBN 5-06-002316-8

C

• Analiza dependențelor probabilistice: [proc. indemnizaţie] / A. I. Samylovsky . - M. : MIPT, 1983. - 87 p. : grafic.; 20 cm
• Modele și metode matematice pentru sociologi: un manual pentru studenți ... pe special. 040200 - „Sociologie” / A. I. Samylovsky; statul Moscova. un-t im. M. V. Lomonosov, Facultatea de Sociologie. - Moscova: Prinț. Casa Univ., 2009. - 21 cm.Carte. 1: Teoria probabilității. — 215 p. : tab.; ISBN 978-5-98227-652-0
• Sveshnikov A. A. et al. Culegere de probleme în teoria probabilităților, statistica matematică și teoria funcțiilor aleatoare. — M.: Nauka, 1970.
• Svirid G. P., Makarenko Ya. S., Shevchenko L. I. Rezolvarea problemelor de statistică matematică pe un computer. — Mn.: Vysh. scoala, 1996.
• Sevastyanov B. A. Curs de teoria probabilităților și statistică matematică. — M.: Nauka, 1982.
• Sevastyanov B. A., Chistyakov V. P., Zubkov A. M. Culegere de probleme în teoria probabilității. — M.: Nauka, 1986.
• Sekey G. Paradoxuri în teoria probabilităților și statistica matematică. — M.: Mir, 1990.
• Sokolenko A.I. Matematică superioară: manual. — M.: Academia, 2002.
• Sokolenko O. I. Vishcha matematică: Pidruchnik pentru vuziv. - K .: Academia, 2002. - 432 p. - (Alma Mater). — ISBN 966-580-127-9 .

F

• Feller V. Introducere în teoria probabilității și aplicațiile ei: în 2 volume.T. 1.  - Moscova: Mir, 1984. - 527 p.

X

• Khamitov G. P., Vedernikova T. I. Probabilități și statistici. - Irkutsk: BSUEP, 2006.

H

• Chistyakov V. P. Curs de teoria probabilității. — ediția a 5-a. — M.: Agar, 2000. — 256 p. (ediția I, a II-a, a III-a, M.: Nauka, 1978, 1982, 1987; ediția a IV-a, M.: Agar, 1996).
• Chernova N. I. Teoria probabilității : Uchebn. indemnizaţie / Novosib. stat un-t. - Novosibirsk, 2007. - 160 p. - ISBN 978-5-94356-506-9 .

W

• Sheinin O. B. Teoria probabilității. eseu istoric.  - Berlin: NG Ferlag, 2005. - 329 p.
• Shiryaev A. N. Probabilitate. — M.: Nauka, 1989.
• Shiryaev A. N. Fundamentele matematicii financiare stocastice. În 2 volume. — M.: FAZIS, 1998.

Link -uri

• Teoria probabilității // Marea Enciclopedie Sovietică  : [în 30 de volume]  / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M .  : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
• Teoria probabilității - articol din enciclopedia „Round the World”
• Gnedenko BV Eseu despre istoria teoriei probabilităților. Arhivat pe 25 mai 2014 la Wayback Machine
• Neiman Yu. Subiect al teoriei probabilităților și al statisticii matematice. Arhivat pe 12 iunie 2018 la Wayback Machine

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Brockhaus și Efron in jurul lumii Micul Brockhaus și Efron Britannica (online) Brockhaus Ucraina modernă
În cataloagele bibliografice	GND : 4079013-7 NDL : 00564753 NKC : ph116429

Ramuri ale matematicii
Portalul „Știință”
Bazele matematicii teoria multimilor logica matematica algebra logicii
Teoria numerelor ( aritmetică )
Algebră Algebră elementară Soluția ecuației Algebră liniară Calcul vectorial matrici Calcul tensor Algebră multiliniară Algebră generală Algebră comutativă Teoria reprezentării Algebră diferențială Algebră omologică Algebră universală Teoria categoriilor
Analiză Analiza clasică Calcul diferenţial Calcul integral Teoria funcției Analiza armonică Analiza cuaterniilor Analiză complexă teoria măsurării Teoria funcțiilor unei variabile reale analiza functionala Calculul variațiilor Ecuații diferențiale și integrale Sisteme dinamice și teoria ergodică Ecuatii diferentiale comun în derivate parţiale Ecuații integrale Analiza Vectorială Analiza globală Teoria catastrofei Analiză personalizată Analiză infinitezimală netedă
Geometrie și topologie Geometrie Geometrie algebrică Geometrie analitică Geometrie euclidiană Geometrie non-euclidiană Planimetrie Stereometrie Topologie Topologie generală Topologie algebrică Geometrie și topologie diferențială
Matematică discretă Combinatorică teoria grafurilor
Matematică aplicată Fizică matematică Chimie matematică biologie matematică Statistici matematice Modelare matematică Teoria algoritmilor Metode numerice economie matematică matematica financiara Teoria probabilității Cercetare operațională Teoria jocului
Portalul „Matematică” Categoria „Matematică”