Omotezia

Omoteția (din altă greacă ὁμός „la fel” + θετος „situat”) este o transformare a unui plan (sau spațiu tridimensional ) dată de centrul O și un coeficient care transformă fiecare punct într-un punct astfel încât . În acest caz, centrul rămâne pe loc. O homotezie cu centrul O și coeficientul k este adesea notat cu .

Proprietăți

• Este un caz special al unei transformări de similaritate : în cazul general, în timpul unei transformări de similaritate, prin definiție, toți vectorii își schimbă pur și simplu lungimea proporțional , iar cu homotezie, vectorii rămân coliniari față de ei înșiși, așa cum au devenit după transformare. Prin urmare, în loc de „coeficient de omotezie ”, puteți spune „coeficient de similaritate ”.
• Dacă coeficientul de omotezie este egal cu 1, atunci homotezia este transformarea identităţii : imaginea fiecărui punct coincide cu ea însăşi.
• Dacă coeficientul de omotezie este −1, atunci homotezia este o simetrie centrală .
• Dacă în figura de mai sus, laturile unor poligoane similare sunt legate ca , atunci ariile lor vor fi legate ca (în planul și spațiul tridimensional, această afirmație este legea cubului pătrat ).
• O compoziție de homoteții cu coeficienți și , al cărei produs nu este egal cu unul, este o homotezie cu coeficient , al cărei centru se află pe aceeași linie cu centrele celor două homotezii date.

Variații și generalizări

• O homoteție de rotație esteo compoziție a uneihomoteții șia unei rotațiiavând un centru comun. Ordinea în care este luată compoziția nu este semnificativă, întrucât. Coeficientul de homotezie de rotație poate fi considerat pozitiv, deoarece.

Vezi și

• Transformare afină
• Coliniaritate
• afișare continuă
• Raportul segmentelor direcționale
• Similitudine
• Conjectura lui Hadwiger (geometrie combinatorie)
• Lema lui Arhimede
• teorema lui Monge

Link -uri