Numere prime care diferă cu șase

Numerele prime care diferă cu șase  sunt o pereche de numere prime de forma [1] . Toate numerele prime mai mari de trei sunt împărțite în două clase, în funcție de restul împărțirii cu 6, care poate fi egală cu 1 sau 5. Mai mult, diferența dintre oricare două numere prime din aceeași clasă este întotdeauna un multiplu de 6.

Exemple de perechi de astfel de numere [2] :

(5, 11), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 ) , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), ( 67, 73 ), ( 73 , 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ) ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), ( 157, 163 ), ( 167 , 173 ), ( 173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ), ( 223 , 229 ), (227, 233), (233, 239 ), ( 251 , 257 ), (257, 263 ), (263, 269 ), ( 271 , 277 ), (271, 277), (271, 277) , 283 ), ( 307 , 313 ), ( 311 , 317 ), ( 331 , 337 ), ( 347 , 353 ), ( 353 , 359 ), ( 367 , 373 ), ( 373 , 379 ), ( 383 ), ( 383 ), ( 383 ) , ( 383 ) ), ( 433 , 439 ), (443, 449), (457, 463), (461, 467), …

În engleză, pentru astfel de perechi de numere se folosește termenul sexy primes (de la denumirea latină pentru numărul șase - sex ) [3] , ceea ce adaugă termenului o ambiguitate amuzantă datorită posibilei interpretări a englezului.  prime sexy ca „primuri sexy (incitante, atractive)”.

Cantitate

Nu s-a dovedit că numărul de perechi de numere prime care diferă cu șase este infinit. Din 2009, cea mai mare pereche cunoscută de astfel de numere este formată din 11.593 de cifre zecimale [4] . Numărul mai mic al acestei perechi este:

(117924851 587502 9001# (587502 9001# + 1) + 210) (587502 9001# − 1)/35 + 5,

unde 9001# = 2·3·5·…·9001 este primarul numărului 9001.

Există, de asemenea, triple și cvadruple ale primelor similare. Există doar un astfel de cinci (5, 11, 17, 23, 29), deoarece printre alte cinci numere consecutive care diferă cu 6, există un număr care este divizibil cu 5.

Prime consecutive care diferă cu șase

Există o condiție suplimentară aici: nu există alte numere prime între două numere prime consecutive care diferă cu 6. Exemple de perechi de astfel de numere [5] : (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89) ), (131, 137) ...

Există și triplete de astfel de numere [6] : (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269) , ( 367, 373, 379), (557, 563, 569) ...

Și, de asemenea, patru [7] : (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113, 5119, 531), 5387, 5393, 5399)…

Concepte înrudite

Numerele prime ,  sunt gemeni simpli [8] . Există doar un triplu de numere prime de forma , și este (3, 5, 7), deoarece în orice astfel de triplă unul dintre numere este divizibil cu 3.

Note

  1. ^ Weisstein , Eric W. Sexy Primes  pe site- ul Wolfram MathWorld .
  2. ↑ Secvența OEIS A023201 _
  3. ↑ trotermath. Sexy Primes  (engleză)  (link indisponibil) . The World of Trotter Math (30 noiembrie 2010). Consultat la 3 noiembrie 2011. Arhivat din original pe 9 iulie 2012.
  4. ↑ Ken Davis, „11593 digit sexy prime pair” Arhivat pe 15 ianuarie 2011 la Wayback Machine . Extras 2009-05-06.
  5. ↑ Secvența OEIS A031924 _
  6. ↑ Secvența OEIS A047948 _
  7. ↑ Secvența OEIS A033451 _
  8. ↑ Secvența OEIS A001359 _

Literatură