Direct Ober

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 6 iunie 2015; verificările necesită 19 modificări .

Linia lui Auber ( patrulater ) - o linie pe care se află patru ortocentri a patru triunghiuri , formată din patru drepte care se intersectează pe perechi, dintre care trei nu trec printr-un punct. Aceleași patru triunghiuri sunt folosite aici ca și în punctul Miquel .

Existența dreptei Aubert este justificată de faptul că cele patru drepte Simson ale acestor patru triunghiuri coincid dacă singurul lor punct comun este luat ca punct pentru toate cele patru cercuri circumscrise - punctul lui Miquel . În cea de-a doua imagine din dreapta de mai jos, este afișată cu verde. Vezi notele de mai jos.

Cu alte cuvinte, linia Auber a unui patrulater complet este axa radicală a două cercuri construite pe diagonalele sale ca diametre.

Ultima afirmație poate fi formulată în forma următoare. Fie un patrulater, linii și se intersectează la , și - la . Apoi cercurile construite pe segmentele , și , ca și pe diametre, au o axă radicală comună , pe care se află 4 ortocentri (4 puncte de intersecție a înălțimilor ) ale triunghiurilor , , și (linia Auber-Steiner). $ABCD$ $AB$ $CD$ $F$ $î.Hr$ $ANUNȚ$ $E$ $AC$ $BD$ $EF$ $ABE$ $CDE$ $BCF$ $ADF$

După cum se știe, ultima dreaptă menționată a lui Aubert-Steiner este directricea parabolei tangente la toate cele 4 laturi ale patrulaterului complet dat sau înscrisă în ea [1] .

Notă

În afirmația „Existența dreptei Auber este justificată de faptul că cele patru linii Simson ale acestor triunghiuri coincid”, nu este clar ce linii specifice Simson de 4 triunghiuri sunt în discuție, deoarece triunghiurile au un număr infinit de linii Simson. .

Corect: 4 drepte ale lui Simson coincid pentru aceste 4 triunghiuri utilizate în teorema lui Miquel , dacă toate cele 4 drepte ale lui Simson sunt construite pentru singurul punct comun pentru toate cele 4 circumscrise aproximativ 4 triunghiuri de cercuri - pentru punctul lui Mikel, verde în figura din dreapta.

Proprietăți

Punctul Lemoine al triunghiului se află pe linia Aubert a patrulaterului format din cele patru axe ale bisectoarelor .
Linia lui Newton este perpendiculară pe dreapta lui Auber.

Notă

În afirmația: „ Punctul Lemoine al triunghiului se află pe linia Auber a patrulaterului format din cele patru axe ale bisectoarelor ”, nu este clar la care patru axe ale bisectoarelor se referă în mod specific. Aparent, vorbim despre un fel de axe ale bisectoarelor a patru triunghiuri care apar în teorema lui Miquel . Este posibil să vorbim despre axele bisectoarelor exterioare sau axele antiorth ale acestor triunghiuri.

Vezi și

punctul Miquel

Note

↑ Junko HIRAKAWA. Câteva teoreme asupra ortopolului. Jurnalul de matematică Tohoku, prima serie. 1933 Vol. 36. P. 253, Lema I// https://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj1911/36/0/36_0_253/_pdf/-char/en Arhivat 28 iulie 2020 la Wayback Machine

Literatură

Ponarin Ya. P. Geometrie elementară. În 2 volume - M . : MTSNMO , 2004. - S. 63-64. — ISBN 5-94057-170-0 .