Marginea (geometrie)


Trei muchii AB, BC și CA, fiecare conectând două vârfuri ale unui triunghi .
Un poligon delimitat de muchii (în acest caz, un pătrat cu 4 muchii).

Fiecare muchie este împărțită de două fețe ale unui poliedru , în acest caz, un cub .
Orice muchie este împărțită de trei sau mai multe fețe ale unui poliedru cu patru dimensiuni , așa cum se vede în această proiecție a teseractului .

O muchie în geometrie  este un segment care leagă două vârfuri ale unui poligon sau poliedru (cu dimensiunile 3 și mai mari) [1] . În poligoane, o muchie este un segment care se află pe granița [2] și este mai des numită o latură a poligonului. În poliedre tridimensionale și în poliedre de dimensiune superioară, o muchie este un segment comun celor două fețe [3] . Un segment care leagă două vârfuri și care trece prin puncte interne sau externe nu este o muchie și se numește diagonală .

Conexiune cu marginile graficului

Orice poliedru poate fi reprezentat prin scheletul său de muchie , adică un grafic ale cărui vârfuri sunt vârfurile geometrice ale poliedrului, iar muchiile graficului corespund muchiilor geometrice [4] . Și invers, graficele care sunt schelete ale politopilor tridimensionali în conformitate cu teorema Steinitz  sunt aceleași cu graficele plane conectate cu vârfuri [5] .

Numărul de muchii dintr-un poliedru

Orice suprafață a unui poliedru convex are caracteristica lui Euler

unde  este numărul de vârfuri ,  este numărul de muchii și  este numărul de fețe . Această egalitate este cunoscută ca formula lui Euler. Astfel, numărul muchiilor este cu 2 mai mic decât suma numărului de vârfuri și fețe. De exemplu, un cub are 8 vârfuri și 6 fețe și, prin urmare, (conform formulei) 12 muchii.

Incident la alte fețe

Într-un poligon, două muchii (laturi) converg la fiecare vârf. Conform teoremei lui Balinsky , cel puțin muchiile converg la fiecare vârf al unui poliedru convex -dimensional [6] . În mod similar, într-un politop 3D, exact două fețe 2D împărtășesc o muchie [7] , în timp ce în poliedre de dimensiuni mai mari, trei sau mai multe fețe 2D pot împărtăși o muchie comună.

Terminologie alternativă

În teoria poliedrelor convexe de dimensiuni înalte (mai sus 3), o fațetă (o latură a unui poliedru -dimensional) este o față -dimensională. Astfel, muchiile (laturile) unui poligon sunt și fațete (pentru poliedre tridimensionale, fețele vor fi fațete) [8] .

Vezi și

Note

  1. ↑ Ziegler, 1995 , p. 51, Definiția 2.1.
  2. ^ Weisstein , Eric W. „Polygon Edge”. De la MathWorld--O resursă web Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html Arhivat 26 iulie 2020 la Wayback Machine
  3. ^ Weisstein , Eric W. „Polytope Edge”. De la MathWorld--O resursă web Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html Arhivat 24 mai 2016 la Wayback Machine
  4. ↑ Senechal, 2013 , p. 81.
  5. ↑ Pisanski, Randic, 2000 , p. 174–194.
  6. ↑ Balinski, 1961 , p. 431–434.
  7. ↑ Wenninger, 1974 , p. unu.
  8. ↑ Seidel, 1986 , p. 404–413.

Literatură

Link -uri