Silogistic

Silogistica ( greaca veche συλλογιστικός  inferențială ) este o teorie a inferenței logice care studiază inferențe care constau în enunțuri categorice (judecăți).

În silogistică, de exemplu, sunt luate în considerare concluziile unei concluzii dintr-o premisă (inferențe directe), „silogisme complexe” sau polisilogisme care au cel puțin trei premise. Totuși, silogistica acordă atenția principală teoriei unui silogism categoric care are exact două premise și o concluzie de tipul indicat. Clasificarea diferitelor forme (moduri) de silogisme și justificarea lor a fost dată de fondatorul logicii Aristotel . Mai târziu, silogistica a fost îmbunătățită de diverse școli de logicieni antici (peripatetici, stoici) și medievali. În ciuda naturii limitate a aplicației, remarcată de F. Bacon , R. Descartes , J. S. Mill și alți oameni de știință, silogistica a fost multă vreme un element tradițional integral al educației artelor liberale „clasice”, motiv pentru care este adesea numită logică tradițională. . Odată cu crearea calculului logicii matematice , rolul silogisticii a devenit foarte modest. S-a dovedit, în special, că aproape tot conținutul său (și anume, toate concluziile care nu depind de ipoteza că domeniul subiectului este nevid, ceea ce este caracteristic silogisticii) poate fi obținut prin intermediul unui fragment de calcul de predicate și anume: calcul de predicate de un loc. De asemenea, a obținut (începând cu J. Lukasevich , 1939 ) o serie de prezentări axiomatice ale silogisticii în termenii logicii matematice moderne .

Tipuri de judecăți

O afirmație în care se afirmă că toate obiectele unei clase au sau nu o anumită proprietate se numește generală (în general, afirmativă sau, în general, negativă). O afirmație în care se afirmă că unele obiecte ale unei clase au sau nu o anumită proprietate se numește privat (respectiv, privat afirmativ sau privat negativ). Potrivit lui Aristotel, toate afirmațiile simple sunt împărțite în următoarele șase tipuri: afirmativ unic, negativ unic, afirmativ general, negativ general, afirmativ particular, negativ particular. Doar enunțurile din ultimele patru tipuri au un rol independent, deoarece enunțurile unitare afirmative și, respectiv, unitare negative, sunt reduse la enunțuri general afirmative și în general negative pentru seturile de subiecte formate dintr-un singur element. [1] .

De obicei, simbolul S este folosit pentru a desemna subiectul (clasa de obiecte) enunțului , iar P pentru predicat (proprietatea) .

În Evul Mediu, pentru enunțuri de patru tipuri simple, au început să folosească notația folosind vocalele cuvintelor latine a ff i rmo - afirm și n e g o  - neg [1] :

pentru o propoziție generală afirmativă: „Toate obiectele clasei S au proprietatea P ”. („Toți S sunt P ”). Simbol: SaP  - cu prima literă affirmo; pentru propoziția generală negativă „Niciun obiect din clasa S nu are proprietatea P ”. („Nu S este P ”). Simbolic: SeP  - cu prima vocală nego; pentru o anumită judecată afirmativă: „Unele obiecte din clasa S au proprietatea P ”. („Unii S sunt P. ”) Simbolic: SiP  - cu litera i a cuvântului affirmo; pentru o anumită propoziție negativă: „Unele obiecte din clasa S nu au proprietatea P ”. („Unele S nu sunt P. ”) Simbolic: SoP  - cu litera o a cuvântului nego.

În consecință, tipurile de enunțuri simple referitoare la clase de obiecte au început să fie notate cu literele alfabetului latin: A  - afirmativ general, E  - negativ general, I  - afirmativ particular, O  - negativ particular.

Toate aceste judecăți în limbajul logicii predicatelor au forma:

Aceleași formule pot fi transformate în mod echivalent după cum urmează:

Raționament silogistic

Aristotel identifică cel mai important tip de raționament deductiv - așa-numitul raționament silogistic, sau silogisme. Silogismul aristotelic este o schemă de inferență logică (inferență), constând din trei enunțuri simple, fiecare dintre ele având doi termeni (unități structurale de bază) S, M, P din unul dintre cele patru tipuri indicate A, E, I, O : prima afirmație este o premisă mai mare și conține termenii P și M ; a doua este o premisă mai mică și conține termenii S și M ; a treia este concluzia și conține termenii S și P . Ca urmare, sunt posibile doar 4 tipuri de silogisme: [1]

Aici , notația SzP (precum și MxP și SyM , etc.) denotă, în funcție de valoarea lui z , una dintre cele patru judecăți ale tipurilor A, E, I, O . Fiecare figură furnizează următorul număr de silogisme (scheme): . Deoarece sunt 4 cifre, obținem silogisme.

Sarcina silogisticii aristotelice, rezolvată cu brio de Aristotel însuși, este să descopere toate acele silogisme (scheme de inferență) care sunt valabile, adică sunt consecințe logice. Există exact 19 astfel de silogisme, după cum a stabilit Aristotel, restul sunt incorecte. În același timp, 4 din 19 silogisme corecte se dovedesc a fi corecte condiționat.

Pentru a memora silogismele corecte, scolasticii medievali au inventat următorul poem latin mnemotehnic :

BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO que prioris;

CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO secundae;

Tertia DARAPTI*, DISAMIS, DATISI, FELAPTON*, BOCARDO, alfabet FERISON; quarta insuper addit

BRAMANTIP*, CAMENES, DIMARIS, FESAPO*, FRESISON.

Aici, cuvintele cu majuscule, sau mai degrabă, vocalele din aceste cuvinte, înseamnă judecățile A, E, I, O, substituite cu x, y, z în fiecare figură a silogismului (cuvintele din primul rând din versului corespund primei figuri, a doua linie - a doua etc.) Adică pentru prima figură variante de silogisme (așa-numitele moduri) ale primului rând BARBARA (AAA), CELARENT (EAE), DARII (AII). ), FERIO (EIO) va fi adevărat:

în mod similar, pentru alte figuri ale silogismului se aplică moduri din linia versului corespunzătoare numărului figurii.

În același timp, trebuie menționat că în logica aristotelică toate clasele M, P, S sunt considerate nevide, adică având cel puțin un element. Dacă acest lucru nu este luat în considerare, atunci se obțin erori evidente. Exemplul lui Russell : Fie M clasa (vide) „munți de aur”, P clasa „obiecte de aur”, iar S clasa „munti”. Atunci avem o a treia figură modulo DARAPTI:

Toți munții de aur sunt de aur.

Toți munții de aur sunt munți. -

Prin urmare, unii munți sunt de aur.

Astfel, din două afirmații adevărate (tautologice), obținem în niciun caz o afirmație tautologică, dar evident falsă.

Întrucât matematica modernă, fizica și chiar lingvistica structurală lucrează adesea cu mulțimi goale, în acest caz este imposibil să se utilizeze modurile marcate cu asteriscuri (DARAPTI, FELAPTON, BRAMANTIP, FESAPO) [1] .

Formalizarea teoriei silogismelor aristotelice

Formalizarea descrisă a fost inventată în anii 1950 de către logicianul polonez Lukasiewicz.

Fie literele latine mici a, b, c, ... desemnează termeni variabili ai silogisticii, două litere mari latine A și I  — două relații binare silogice: Aab : „Fiecare a este b ”, Iab : „Unele a este b ”.

Conceptul de formulă este dat de următoarea definiție inductivă:

1) Aab și Iab  sunt formule silogistice simple (sau atomice);

2) dacă  - formule de silogistică, atunci și formulele de silogistică vor fi ;

3) nu există alte formule, cu excepția celor obținute conform regulilor alin. 1 și 2.

Formularea axiomelor. În primul rând, considerăm că există un calcul propozițional formalizat , astfel încât axiomele sale deschid lista de axiome ale silogisticii formale. Următoarele propoziții silogice sunt acceptate ca axiome speciale:

(silogism Barbara);

(silogism Datisi).

Cu ajutorul următoarelor definiții, introducem încă două relații binare silogice E' și O : Eab înseamnă , Oab înseamnă .

Sistemul de silogistică formalizată FS acceptă două reguli de substituție și regula de inferență modus ponens ca reguli de inferență :

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 3 4 Bocharov V. A., Markin V. I. Introducere în logică. - M .: ID „FORUM”: INFRA-M, 2010. - 560 p. - ISBN 978-5-8199-0365-0 (ID „FORUM”) ISBN 978-5-16-003360-0 („INFRA-M”)

Literatură

enciclopedii Cărți
  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
În cataloagele bibliografice