Stresul termic

Stresul termic - un tip de solicitare mecanică care apare în orice mediu din cauza schimbării temperaturii sau a distribuției neuniforme a acesteia. Tensiunile de temperatură pot apărea atât în solide , cât și în gaze .

Într-un corp solid, tensiunile termice apar din cauza limitării posibilității de dilatare (sau contracție) termică din părțile înconjurătoare ale corpului sau din alte corpuri din jurul celui dat. Tensiunile de temperatură pot provoca distrugerea pieselor, structurilor și structurilor mașinii. Pentru a preveni astfel de deteriorare, se folosesc așa-numitele compensatoare de temperatură (distanțe între șine, goluri între blocurile de baraj, role pe suporturile de pod etc.)

În dinamica clasică a gazelor, modelul continuum exclude posibilitatea unor tensiuni mecanice datorate efectelor temperaturii, totuși, cu o considerație cinetică mai precisă a gazului, rezultă că fenomenele convective pot fi cauzate atât de prezența gradienților de temperatură în limită. condiții ( alunecare termică ) și în interiorul unui gaz neomogen ( convecție la stres termic ).

Corp solid

Dacă temperatura din corp se modifică cu valoarea , atunci elementul de lungime va avea o nouă lungime , cu condiția ca elementele individuale ale volumului să nu întâmpine obstacole în timpul expansiunii și, prin urmare, să nu apară solicitări termice. Valoarea se numește coeficient de dilatare termică . $T$ $ds$ $(1+\alpha T)ds$ $\alfa$

Tensorul de deformare în coordonate carteziene pentru un corp omogen și izotrop ia o formă simplă

\varepsilon _{ij}=\alpha T\delta _{ij)

Cu toate acestea, particulele corporale împiedică de obicei schimbările reciproce de volum. Ca urmare, apar tensiuni termice , care provoacă alungiri și deplasări suplimentare conform formulelor teoriei clasice a elasticității : $\sigma_{ij}$

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu {1+\mu }}\sigma _{kk} \delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}

unde este modulul de forfecare , este raportul lui Poisson . $G$ $\mu$

În absența forțelor corpului, sistemul de ecuații este închis de condiția de echilibru:

{\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{i}}}=0

Formulele de mai sus implică convenția lui Einstein privind însumarea peste indici repeți.

Gaz

Mecanica continuumului fenomenologic folosește legea lui Newton pentru a deriva ecuațiile Navier-Stokes . În general, tensorul tensiunii depinde de coeficienții de vâscozitate și de a doua vâscozitate : $\sigma_{ij}$ $\mu$ $\zeta$

\sigma _{ij}=p\delta _{ij}-\mu \left({\frac {\partial u_{i)} {\partial x_{j)}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij }\right)-\zeta {\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}

Se poate observa că, în cadrul dinamicii clasice a gazelor , distribuția temperaturii nu afectează solicitările mecanice. Pentru prima dată, analiza cinetică a problemei a fost efectuată de James Maxwell în 1879 , arătând că pot apărea tensiuni într-un gaz rarefiat din cauza neomogenității distribuției temperaturii:

\sigma _{ij}\sim {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{i}\partial x_{j)))

și .

\sigma _{ij}\sim {\frac {\partial T}{\partial x_{i)}}{\frac {\partial T}{\partial x_{j))}

În analiza asimptotică a ecuației Boltzmann , se pot distinge două tipuri de fluxuri de gaz de ordinul întâi al micșorării în ceea ce privește numărul Knudsen , cauzate de solicitările termice. Acestea sunt alunecarea termică de -a lungul unei granițe solide și convecția stresului termic . Prin urmare, pentru o descriere mai precisă a gazului, este necesar să se corecteze atât ecuațiile Navier-Stokes în sine , cât și condițiile la limită.

Bibliografie

Melan E., Parkus G. Tensiuni de temperatură cauzate de câmpurile staţionare de temperatură. - M . : „Fizmatgiz”, 1958. - 167 p.
Landau L.D., Lifshits E.M. Fizică teoretică. În 10 volume.Volumul VII. Teoria elasticității .. - M . : „Fizmatlit”, 2003. - 264 p. — ISBN 5-9221-0122-6 .
Maxwell JC Despre tensiunile în gazele rarefiate care decurg din inegalitățile de temperatură // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - Vol. 170. - P. 231-256.
Sone Y. Teoria cinetică și dinamica fluidelor. - Birkhäuser, 2002. - P. 354. - ISBN 978-0-8176-4284-6 .