Tensorul Einstein

Tensorul Einstein ( ) este o mărime tensorală reprezentând derivata variațională a curburii scalare a conexiunii Levi-Civita față de tensorul metric . Ca atare, se află în partea stângă a ecuației Einstein . Tensorul Einstein este un tensor simetric de rangul doi în spațiul n -dimensional, adică conține componente independente care sunt combinații complexe ale componentelor tensorului metric și derivatele sale prima și a doua. $G_{\mu\nu}$ $n(n+1)/2$

Tensorul Einstein este egal cu diferența dintre tensorul Ricci și jumătate din tensorul metric înmulțit cu curbura scalară : $R_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }$ $R$

G_{\mu \nu }\,=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2)}\,g_{\mu \nu }\,R

Înmulțind ambele părți ale acestei egalități cu și convolând, găsim urma tensorului Einstein: $g^{\mu \nu )$

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,={\frac {2\,-n}{2}}\,R

Mai mult, în cazul particular al spațiului cu patru dimensiuni:

\operatorname {Tr} \,G_{\mu \nu }\,=-\,R

Divergența covariantă a tensorului Einstein este identic zero

G_{\nu ;\mu }^{\mu }\equiv 0

ceea ce justifică utilizarea sa în partea stângă a ecuației Einstein , deoarece aceeași proprietate este valabilă pentru tensorul energie-impuls .

Vezi și

Formularea matematică a relativității generale

Literatură

Ohanian, Hans C. Gravitație și spațiu-timp / Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. - Al doilea. - W.W. Norton & Company , 1994. - ISBN 978-0-393-96501-8 .
Martin, John Legat. Relativitatea generală: un prim curs pentru fizicieni. — Revizuită. - Prentice Hall , 1995. - ISBN 978-0-13-291196-2 .