Testul Harke-Ber

Testul Jarque-Bera este un test statistic care verifică erorile de observație pentru normalitate prin verificarea lor al treilea moment (asimetrie) și al patrulea moment (kurtoză) cu momentele unei distribuții normale , pentru care , . $S=0$ $K=3$

În testul Harke-Beer , ipoteza nulă este testată față de ipoteza , unde este coeficientul de asimetrie ( S kewness ) , este coeficientul de curtoză ${\mathcal {H}}_{0}\colon S=0,\ K=3$ ${\mathcal {H}}_{1}\colon S\neq 0,\ K\neq 3$ $S$ $K$

Formulare

Testul arată astfel:

$JB=n\stânga({\frac {S^{2}}{6}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24}}\dreapta)$ , unde , , sunt reziduurile modelului, este numărul de observații, , ML este desemnarea metodei de probabilitate maximă ( Maximal L ikelihood ). Această statistică are o distribuție chi-pătrat cu două grade de libertate ( ), deoarece coeficienții și sunt normali asimptotic, prin urmare, pătratele lor atunci când sunt normalizate vor da două variabile aleatoare distribuite ca . Cu cât distribuția erorilor este mai apropiată de normal , cu atât statistica Harke-Beer diferă de zero. Cu o valoare suficient de mare a statisticilor , valoarea p va fi mică și atunci va exista un motiv pentru a respinge ipoteza nulă (statisticile au căzut în „coada” distribuției). $S={\frac {\sum e_{i}^{3}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{3}}}$ $K={\frac {\sum e_{i}^{4}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{4}}}$ $e_{i}$ $n$ ${\hat \sigma }_{{ML}}^{2}={\frac {\sum e_{i}^{2}}{n}}$ $\chi _{2}^{2}$ $S$ $K$ $\chi _{1}^{2}$

Proprietăți de testare

Testul Harke-Beer este un test asimptotic , adică este aplicabil probelor mari . Dacă erorile sunt distribuite normal, atunci, conform teoremei Gauss-Markov, estimările celor mai mici pătrate vor fi cele mai bune (au cea mai mică varianță din clasa estimărilor liniare nepărtinitoare), iar coeficienții de regresie vor fi, de asemenea, distribuiți normal asimptotic .

Literatură

Damodar N. Gujarati. Economie de bază. - 4. - The McGraw-Hill Companies, 2004. - P. 1002. - ISBN 978-0071123433 .