Redlich-Kwong Ecuația de stare

Ecuația de stare Redlich-Kwong este o ecuație de stare cu doi parametri pentru un gaz real , obținută de O. Redlich și JNS Kwong în 1949 ca o îmbunătățire a ecuației van der Waals [1] . În același timp, Otto Redlich în articolul său [2] din 1975 scrie că ecuația nu se bazează pe justificări teoretice, ci este, de fapt, o modificare empirică de succes a ecuațiilor cunoscute anterior.

Descriere

Ecuația arată astfel:

P={\frac {RT}{Vb}}-{\frac {a}{T^{0{,}5}V(V+b))),

unde este presiunea , Pa; $P$

$T$ este temperatura absolută , K;
$V$ — volum molar , m³/mol;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — constanta universală de gaz , J/(mol K);
$A$ și sunt niște constante care depind de o anumită substanță. $b$

Din condițiile de stabilitate termodinamică în punctul critic - și ( - temperatura critică) - putem obține că: $\left({\frac {dT}{dV}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $\left({\frac {d^{2}T}{dV^{2}}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $T_{\mathrm {k} }$

a={\frac {1}{9\cdot ({\sqrt[{3}]{2}}-1))){\frac {R^{2}T_{\mathrm {k} } ^{2{,}5}}{P_{\mathrm {k} }}}\aprox {\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {k} }^{2{,}5 }}{P_{\mathrm {k} }}}},

b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}{\frac {RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} } ))\aprox {\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} }}},

unde este presiunea critică . $P_{\mathrm {k} }$

De interes este rezoluția ecuației Redlich-Kwong în raport cu factorul de compresibilitate . În acest caz, avem o ecuație cubică: $Z={\frac {PV}{RT}}$

Z^{3}-Z^{2}+(AB^{2}-B)Z-AB=0,

unde . $A={\frac {aP}{R^{2}T^{2{,}5}}},\;B={\frac {bP}{RT}}$

Ecuația Redlich-Kwong este aplicabilă dacă condiția este îndeplinită . ${\frac {P}{P_{\mathrm {k} }}}<0{,}5{\frac {T}{T_{\mathrm {k} }}}$

După 1949, au fost obținute mai multe generalizări și modificări ale ecuației Redlich-Kwong (vezi mai jos), totuși, așa cum arată A. Bjerre ( A. Bjerre ) și T. Bak ( TA Bak ) [3] , ecuația originală mai precis descrie comportamentul gazelor.

Modificare Gray-Rent-Zudkevich

R. Gray ( RD Gray, Jr. ), N. Rent ( NH Rent ) și D. Zudkevich au propus [4] să corecteze factorul de compresibilitate , obținut din ecuația cubică Redlich-Kwong, prin introducerea unui termen de corecție : $Z_{\mathrm {RK} }$ $\Delta Z$

Z'=Z_{\mathrm {RK} }+\Delta Z,

unde este factorul de compresibilitate modificat; $Z'$

\Delta Z=-0{,}04666626T_{\mathrm {r} }^{2}P_{\mathrm {r} }^{2}\exp[-7000(1-T_{\mathrm {r} } })^{2}-770(1{,}02-P_{\mathrm {r} })^{2}]\,-

-\,\omega (0{,}464419-0{,}424568T_{\mathrm {r} }^{2}){\frac {P_{\mathrm {r} }}{T_{\mathrm {r} }^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\,-\,\omega (41{,}76451266-40{,}47298767T_{\mathrm {r} }) {\frac {P_{\mathrm {r} }^{2}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\ ,-

-\,[0{,}11386032-\omega (12{,}55135462-12{,}5583112T_{\mathrm {r} })]{\frac {P_{\mathrm {r} }^{ 3}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}},

unde este temperatura redusă, este presiunea redusă, factorul de acentricitate $T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {k} )))$ $P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {k} }))$ $\omega$

Modificarea de către Gray și colab. a fost obținută pentru și . $T_{\mathrm {r} <1{,}1$ $P_{\mathrm {r} }\leqslant 2{,}0$

Alte modificări

O altă modalitate de a obține modificări ale ecuației de stare Redlich-Kwong originale este să o scrieți sub forma:

Z={\frac {V}{Vb}}-{\frac {1}{3({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{2}}}{\frac { b}{V+b}}F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} }),

unde este funcția de modificare. $F(\omega,\;T_{\mathrm {r} })$

Pentru ecuația Redlich-Kwong în sine . ${\displaystyle F(\omega,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=T_{\mathrm {r} }^{-1{,}5))$

Modificarea lui Wilson

În G. Wilson [5] [6] ( GM Wilson ) funcția de modificare are forma:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(1{,}57+1{,}62\omega )\left({\frac {1}{T_{\ mathrm {r} }}}-1\dreapta).

Wilson a arătat că forma sa a ecuației a dat rezultate bune în corecțiile de entalpie pentru presiune nu numai pentru substanțele polare (inclusiv amoniacul ), ci și pentru substanțele nepolare .

Modificare Barne-King

Barne [7] ( FJ Barnès ), iar mai târziu King [8] ( CJ King ) au propus următoarea modificare în 1973-74:

F(\omega,\;T_{\mathrm {r} })=1+(0{,}9+1{,}21\omega )(T_{\mathrm {r} }^{-1 {,}5}-1).

Barne și King și-au aplicat, de asemenea, modificarea la amestecuri de hidrocarburi și non-hidrocarburi.

Modificarea lui Soave

G. Soave a propus [9] următoarea ecuație:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })={\frac {1}{T_{\mathrm {r} }}}[1+(0{,}480+1{, }574\omega -0{,}176\omega ^{2})(1-T_{\mathrm {r} }^{0{,}5})]^{2}.

Pentru hidrogen s-a obținut o ecuație mai simplă:

F(\omega,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=1{,}202\exp(-0{,}30288T_{\mathrm { r} }).

West ( EW West ) și Erbar ( JH Erbar ), folosind ecuația Soave pentru sisteme de hidrocarburi ușoare , au ajuns la concluzia [10] că este foarte precisă în determinarea parametrilor echilibrului fază vapor-lichid și corecții la entalpie. pentru presiune.

Literatură

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Properties of gas and liquids: a reference guide / Per. din engleza. ed. B. I. Sokolova. - Ed. a 3-a. - L . : Chimie, 1982. - 592 p.
Wales S. Echilibrul de fază în tehnologia chimică: în 2 ore Partea 1. - M. : Mir, 1989. - 304 p. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Note

↑ Redlich O., Kwong JNS Despre termodinamica soluțiilor. V. O ecuație de stare. Fugacități ale soluțiilor gazoase // Chemical Reviews. - 1949. - T. 44 , nr 1 . — S. 233–244 . (link indisponibil)
↑ Redlich O. On the Three-Parameter Representation of the Equation of State // Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals. - 1975. - T. 14 , nr. 3 . - S. 257-260 .
↑ Bjerre A., Bak TA Two-Parameter Equations of State // Acta Chemica Scandinavica. - 1969. - T. 23 . - S. 1733-1744 . Arhivat din original pe 4 martie 2016.
↑ Gray RD, Jr., Rent NH și Zudkevitch D. O ecuație de stat Redlich - Kwong modificată // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1970. - T. 16 , nr. 6 . - S. 991-998 . (link indisponibil)
↑ Wilson GM // Progrese în inginerie criogenică. - 1964. - T. 9 . - S. 168 .
↑ Wilson GM // Progrese în inginerie criogenică. - 1966. - T. 11 . - S. 392 .
↑ Barnes FJ Ph. D.teza. Departamentul de Inginerie Chimică, Universitatea din California, Berkeley, 1973.
↑ King CJ Comunicare personală, 1974.
↑ Soave G. Constante de echilibru dintr-o ecuație de stare Redlich - Kwong modificată // Știința ingineriei chimice. - 1972. - T. 27 , nr. 6 . - S. 1197-1203 . (link indisponibil)
↑ West EW, Erbar JH An Evaluation of Four Methods of Predicting the Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbon Systems // Lucrare prezentată la 52d Annual Meeting NGPA, Dallas, Texas, 26-28 martie. — 1972.

Ecuația de stare
Ecuații	gaz ideal van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Secțiuni de termodinamică	Principiile termodinamicii Ecuația de stare Mărimi termodinamice Potențiale termodinamice Cicluri termodinamice Tranziții de fază