Phonon

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 19 octombrie 2021; verificările necesită 4 modificări .

Phonon
Moduri normale de vibrație într-un cristal. Amplitudinea oscilației a fost mărită pentru confortul vizualizării; într-un cristal real, este de obicei mult mai mică decât distanța interatomică.
Compus:	Cvasiparticulă
Clasificare:	Fononi într-un cristal unidimensional cu un atom pe unitate de celulă , Fononi acustici , Fononi optici , Fononi termici
O familie:	boson [1]
Grup:	Cuantică (mișcarea oscilativă a atomilor de cristal )
Teoretic justificat:	Igor Tamm în 1932
Numar de tipuri:	patru
Rotire :	0 ħ

Un fonon este o cvasiparticulă introdusă de omul de știință sovietic Igor Tamm [2] . Un fonon este un cuantum al mișcării vibraționale a atomilor de cristal .

Necesitatea folosirii cvasiparticulelor

Conceptul de fonon sa dovedit a fi foarte fructuos în fizica stării solide . În materialele cristaline, atomii interacționează activ între ei și este dificil să se ia în considerare astfel de fenomene termodinamice precum vibrațiile atomilor individuali din ele - se obțin sisteme uriașe de trilioane de ecuații diferențiale liniare interconectate, a căror soluție analitică este imposibilă. Vibrațiile atomilor de cristal sunt înlocuite cu propagarea în substanța unui sistem de unde sonore , ale căror cuante sunt fononi. Fononul este unul dintre bosoni [1] și este descris de statisticile Bose-Einstein . Spinul fononului ia valoarea 0 (în unități de ). Fononii și interacțiunea lor cu electronii joacă un rol fundamental în ideile moderne despre fizica supraconductorilor , procesele de conducere termică și procesele de împrăștiere în solide. Modelul unui cristal metalic poate fi reprezentat ca un set de oscilatoare care interacționează armonic, iar cea mai mare contribuție la energia medie a acestora o au oscilațiile de joasă frecvență corespunzătoare undelor elastice, ale căror cuante sunt fononi. $\hbar$

Fononi într-un cristal unidimensional cu un atom pe unitate de celulă

În cel mai simplu caz al unui cristal unidimensional format din atomi identici de masă , ale căror poziții de echilibru sunt determinate de vectorul rețelei: $m$

\mathbf {n} =n\mathbf {a} ,

unde . Să presupunem că deplasările transversale și longitudinale ale atomilor sunt independente. Fie una dintre astfel de deplasări ale atomului care ocupă nodul . În energia potențială a deplasărilor atomilor neutri din pozițiile de echilibru pot fi luate în considerare doar interacțiunile atomilor vecini. Apoi energia potențială: $n=1,2,...,N$ $\xi _{n}$ $n$ $U$

U={\frac {1}{2}}\gamma \sum _{n=1}^{N}(\xi _{n}-\xi _{n-1})^{2} .

Energia cinetică este exprimată în termeni de viteze de deplasare folosind funcția: ${\dot {\xi }}_{n}$

K={\frac {1}{2}}m\sum _{n=1}^{N}{\dot {\xi }}_{n}^{2}

Să introducem condiții ciclice:

\xi _{n}=\xi _{n+Na}

O rețea unidimensională corespunde zonei Brillouin în spațiu cu limite: $\mathbf {k}$

-\pi \leq \mathbf {k} a<\pi

În interiorul acestei zone există vectori de undă neechivalenți: $N$

\mathbf {k} = {\frac {2\pi \mu {Na^{2)}}\mathbf {a} ,

unde . Din deplasările atomilor individuali , este convenabil să trecem la noi coordonate generalizate , care caracterizează mișcările colective ale atomilor corespunzătoare anumitor valori ale . Pentru a face acest lucru, introducem o transformare: $\mu =0,\pm 1,\pm 2,...,\pm {\frac {N}{2}}$ $\xi _{n}$ $A_k$ $\mathbf {k}$

\xi _{n}=N^{-1/2}\sum _{k=1}A_{k}\exp(i\mathbf {k} \mathbf {n}).

Variabilele noi trebuie să îndeplinească condiția:

A_{k}=A_{-k}^{*}

Astfel, potențialul

U={\frac {1}{2}}m\sum _{k=1}\Omega ^{2}(\mathbf {k} )A_{k}A_{-k}

și energie cinetică

K={\frac {1}{2}}m\sum _{k=1}{\dot {A}}_{k}{\dot {A}}_{-k}

Unde

m\Omega ^{2}(\mathbf {k} )=m\Omega ^{2}(\mathbf {-k} )=4\gamma \sin ^{2}{\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}

sunt exprimate în termeni de noi variabile colective și derivatele lor în timp. În viitor, vom fi interesați de frecvența oscilațiilor fononului sub forma:

\Omega (\mathbf {k} )=\Omega (\mathbf {-k} )=2{\sqrt {\frac {\gamma {m)}}|\sin {\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}|.

Cunoscând frecvența fononului în funcție de , putem calcula vitezele de fază și de grup ale excitațiilor elementare corespunzătoare: $\mathbf {k}$ $V_{f)$ $V_{g)$

V_{f}={\frac {\Omega (\mathbf {k} )}{k))={\frac {2}{k)} {\sqrt {\frac {\gamma }{m} }}|\sin {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|,

V_{g}={\frac {d\Omega (\mathbf {k} )}{dk)}=a {\sqrt {\frac {\gamma {m)}}|\cos {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|.

Fononi acustici

Excitațiile cu lungime de undă lungă la sunt caracterizate prin mărimile: $ka={\frac {2\pi a}{\lambda }}\ll 1$

\Omega (\mathbf {k} )=ka {\sqrt {\frac {\gamma {m)}}=kV_{f)

V_{f}=V_{g}=a{\sqrt {\frac {\gamma {m}}}

Aceste excitații pot fi considerate unde elastice în mediu. Viteza undelor elastice (viteza sunetului) este determinată în mecanică de expresia:

V_{ac}={\sqrt {\frac {E}{\rho _{1D}}))

unde este modulul lui Young și este densitatea unidimensională a mediului. Modulul lui Young definește raportul dintre o forță și deformarea relativă pe care o provoacă . El este egal $E$ $\rho _{{1D}}={\frac {m}{a}}$ $\gamma (\xi _{n}-\xi _{n-1})$ $(\xi _{n}-\xi _{n-1})/a$

E=a\gamma

Astfel, viteza acustică este egală cu valoarea:

V_{ac}=a{\sqrt {\frac {\gamma {m}}}

În consecință, excitațiile considerate în limită coincid cu undele acustice într-un mediu elastic. Prin urmare, aceste excitații sunt numite fononi acustici . $ka\ll 1$

Fononi termici

Energia termică a corpului este egală cu suma energiilor fononice (termică). Distribuția fononilor (termici) peste stări în timpul excitației termice în aproximarea armonică se supune statisticilor lui Boltzmann [3] .

Fononi optici

Când vectorul de undă se apropie de limita zonei Brillouin ( sau ), atunci viteza fazei va fi egală cu: $ka\to\pi$ $\lambda \to 2a$

V_{f}\to {\frac {2a}{\pi }}{\sqrt {\frac {\gamma {m}}}

în timp ce viteza grupului tinde spre zero. Aceste excitații elementare într-un solid pot fi numite fononi optici .

Fononi acustici și optici

Fononi acustici

Un fonon acustic este caracterizat pentru vectorii de unde mici printr-o lege de dispersie liniară și o deplasare paralelă a tuturor atomilor din celula unitară. O astfel de lege de dispersie descrie vibrațiile sonore ale rețelei (de aceea fononul se numește acustic). Pentru un cristal tridimensional de simetrie generală, există trei ramuri de fononi acustici. Pentru cristalele cu simetrie mare, aceste trei ramuri pot fi împărțite în două ramuri de unde transversale de polarizări diferite și o undă longitudinală. În centrul zonei Brillouin (pentru oscilații cu lungime de undă lungă), legile de dispersie pentru fononii acustici sunt liniare:

\omega _{i}=s_{i}k

unde este frecvența de oscilație, este vectorul de undă, iar coeficienții sunt vitezele de propagare a undelor acustice în cristal, adică viteza sunetului. $\omega _{i}$ $k$ $si}$

Fononi optici

Fononii optici există numai în cristale a căror celulă unitară conține doi sau mai mulți atomi. Acești fononi sunt caracterizați la vectori de unde mici prin astfel de vibrații ale atomilor, în care centrul de greutate al celulei unitare rămâne nemișcat. Energia fononilor optici este de obicei destul de mare (lungimea de undă a fononilor optici este de aproximativ 500 nm) și depinde slab de vectorul de undă.

Alături de electroni, fononii acustici și optici contribuie la capacitatea de căldură a unui cristal. Pentru fononii acustici la temperaturi scăzute, această contribuție, conform modelului Debye , depinde cubic de temperatură.

Note

↑ 1 2 Enciclopedia de fizică și tehnologie: Phonon . Data accesului: 17 iunie 2016. Arhivat din original pe 16 mai 2016. (nedefinit)
↑ Phonon Encyclopedia of Physics Arhivat 14 decembrie 2017 la Wayback Machine
↑ Energia vibrațiilor termice ale rețelei (link inaccesibil) . Site-ul web al Departamentului de fizică a stării solide a Universității de Stat din Petrozavodsk . Consultat la 6 octombrie 2016. Arhivat din original pe 6 octombrie 2016. (nedefinit)

Vezi și

Sunet

Literatură

Solovyov VG Teoria nucleului atomic: cvasiparticule și fononi. — M .: Energoatomizdat, 1989. — 304 p. — ISBN 5-283-03914-5 .
Davydov A.S. Teoria Solidelor. - M. , 1976. - 636 p.
Feynman, Richard P. Statistical Mechanics, A Set of Lectures: [ ing. ] . - Reading, Massachusetts: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1972. - P. 366. - Legat de pânză ISBN: 0-8053-2508-5, Bros.: 0-8053-2509-3.
Kaganov M.I. „Cvasiparticulă”. Ce este?. - M .: Cunoașterea, 1971. - 75 p. — 12.500 de exemplare.
Feynman R. Mecanica statistică. - Mir, 1975. - 407 p.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Britannica (online) Universalis
În cataloagele bibliografice	GND : 4129373-3 J9U : 987007543518005171 LCCN : sh85101066 NDL : 00568885

Cvasiparticule ( Lista de cvasiparticule )
Elementar	Magnon Phonon Roton Plasmon primeson Electron Gaură Orbiton Fluctuație Phazon Holon și spinon Quasimomonopol
Compozit	Dropleton Încearcă polariton Polaron Biroton cuplu de tolari exciton Vanier - Motta Frenkel Pentruciton Soliton FK-soliton Solitoni în plasmă Ion-sunet Magnetoacustic Langmuir Soliton Davydov
Clasificări	Fermionii bozoni Anyons Ipotetic : Plectoni