Hovanski, Askold Georgievici

Askold Georgievich Khovansky (n . 3 iunie 1947 , Moscova ) este un matematician sovietic, rus și canadian , doctor în științe fizice și matematice . Un student al lui V. I. Arnold . [unu]

Biografie

Askold Georgievich a studiat la clasa de matematică a școlii nr. 7, unde N. N. Konstantinov și A. S. Kronrod au predat matematică . A intrat la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova în 1964 , după absolvirea școlii. A absolvit în 1970 cu o diplomă în matematică. În 1970 a intrat în școala postuniversitară a Centrului de calcul al Academiei de Științe a URSS . Supraveghetorul era V. I. Arnold . În 1973, la o ședință a Consiliului Academic al Institutului de Matematică. V. A. Steklov de la Academia de Științe a URSS și-a susținut teza de doctorat „Despre reprezentabilitatea funcțiilor în cuadraturi” [2] .

Din 1973 până în 1976 a lucrat ca cercetător junior la Institutul de Matematică Aplicată al Academiei de Științe a URSS . Din 1976, lucrează la ISA RAS (fostul VNIISI al Academiei de Științe a URSS), mai întâi ca cercetător principal , apoi ca cercetător de frunte și cercetător șef. Până în 1986, a lucrat sub supravegherea lui L. V. Kantorovich .

În 1988, la o ședință a Consiliului Academic al Institutului de Matematică. V. A. Steklov de la Academia de Științe a URSS și-a susținut teza de doctorat „Poliedrele lui Newton și puțini termeni”. Din 1995 este profesor la Universitatea din Toronto .

Familie

Askold Georgievich Khovansky provine din familia domnească rusă a lui Khovansky [3] , un descendent direct al prințului Serghei Nikolaevici . Dragostea pentru matematică i-a fost insuflată de tatăl său, Georgy Sergeevich Khovansky, și de unchiul său, un matematician celebru, unul dintre creatorii ciberneticii, Alexei Andreevich Lyapunov . G. S. Khovansky a fost îndrăgostit de matematică încă din copilărie, a visat la o educație pur matematică. Cu toate acestea, admiterea la universități în acei ani a fost în mare măsură determinată de mediul social al solicitanților. Singurul institut pe care G.S. Khovansky a reușit totuși să-l absolve a fost Institutul de Aprovizionare cu Apă și Recuperare a Terenurilor. Mama lui Askold Georgievich Rogneda Andreevna Khovanskaya, născută Lyapunova, provine din familia Lyapunov , cu care sunt asociați mulți oameni de știință proeminenți de la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului XX. A. M. Lyapunov , creatorul teoriei stabilității , frații săi, compozitorul S. M. Lyapunov și filologul B. M. Lyapunov , aparțin aceleiași ramuri a familiei Lyapunov ca și A. G. Khovansky. După moartea în 1922 a bunicului lui A. G. Khovansky A. N. Lyapunov, bunica sa, Elena Vasilievna Lyapunova, s-a căsătorit cu S. S. Nametkin , viitorul academician, creatorul lucrării „Chimia uleiului”. Liapunovii sunt strâns înrudiți cu Kapits , Sechenovs , Krylovs , Filatovs , Zaitsevs și Marshaks .

Sora lui A. G. Khovansky este Elena Georgievna Kozlova, autoarea binecunoscutei cărți de probleme matematice pentru copii „Povești și sfaturi”. [patru]

Soția - Tatyana. Fiicele - Rogneda și Irina Khovansky.

Activitate științifică

Direcții ale creativității

Interese științifice - teoria singularității , analiză complexă și reală , ecuații diferențiale , geometrie algebrică , combinatorică , geometria poliedrelor.

A. G. Khovansky a descoperit o nouă direcție în matematică - teoria câțiva termeni . El a construit o categorie extinsă de varietăți transcendentale reale care seamănă cu soiurile algebrice în proprietățile lor . Rezultatele teoriei oferă informații noi chiar și despre ecuațiile polinomiale . El deține celebra generalizare multidimensională a estimării lui Descartes a numărului de rădăcini reale ale ecuațiilor algebrice. Printre aplicațiile teoriei câțiva termeni se numără soluția problemei lui Arnold asupra zerourilor integralelor abeliene găsite de A. N. Varchenko și Khovansky (care este o liniarizare a celei de-a 16-a probleme a lui Hilbert privind numărul de cicluri ale unui sistem dinamic polinomial plat dintr-o vecinătate). a sistemelor hamiltoniene) și rezolvarea problemei clasice Tarski despre completitudinea teoriei exponențiale a numerelor reale. Teoria câțiva termeni a lui Khovansky a fost punctul de plecare pentru crearea unei noi ramuri a logicii - structurile o-minimale , care se confruntă acum cu o perioadă de dezvoltare rapidă.

A. G. Khovansky este unul dintre creatorii teoriei poliedrelor Newton , care conectează geometria complexă și reală și teoria singularităților cu geometria poliedrelor convexe integrale. Legătura dintre teoria poliedrelor lui Newton și teoria varietăților torice, descoperită de el, a devenit clasică și este folosită în toate lucrările din acest domeniu. A. G. Khovanskii în termeni de poliedre Newton a calculat toate numerele Hodge-Deligne ale intersecțiilor complete, în termeni de diagrame Newton, spectrul unui punct singular al unei funcții și o serie de alți invarianți. Pe de altă parte, a obținut din geometria algebrică o serie de noi teoreme asupra poliedrelor. Folosind teorema multidimensională Riemann-Roch , el a găsit (împreună cu Pukhlikov) o generalizare multidimensională a formulei Euler-Maclaurin . Folosind teoria reziduurilor multidimensionale , el a găsit (împreună cu Gelfond) o nouă formulă pentru volumul mixt de poliedre convexe. Restricțiile pe care le-a găsit asupra combinatoriei poliedrelor au făcut posibilă (Khovansky, Prokhorov) să se demonstreze vechea conjectura despre absența grupurilor generate de reflexii cu un poliedru fundamental de volum finit în spațiile multidimensionale Lobaciovski.

Chiar și în teza sa de doctorat, A. G. Khovansky a construit o versiune topologică a teoriei diferențiale Galois, care oferă teoreme noi, mai puternice, privind imposibilitatea de rezolvare a ecuațiilor diferențiale în cuadratură. Recent, el a continuat această lucrare și a construit o versiune multidimensională a teoriei topologice Galois .

Activitate profesională

• Unul dintre fondatorii Universității Independente din Moscova [5] .
• Membru al Consiliului de Administrație al Societății de Matematică din Moscova [6] .
• Membru al Consiliului Științific, profesor la Universitatea Independentă din Moscova.
• Membru al Consiliului de Administrație al Centrului de Educație Matematică Continuă din Moscova . [7]
• Membru al comitetului editorial al revistei Uspekhi matematicheskikh nauk . [opt]
• Membru al comitetului editorial al Moscow Mathematical Journal . [9]
• Membru în comitetul editorial al revistei „Analiză funcțională și alte matematici”.
• Organizator al unui număr de conferințe internaționale de matematică, vorbitor invitat la multe conferințe și congrese de matematică, inclusiv Congresul Internațional de Matematică de la Varșovia.
• Autor a peste 130 de publicații în matematică pură și aplicată. [zece]

Publicații majore

Cărți

• Askold Khovanskii. Puținenomii. — Monografii traduse de AMS, 1991.
• Khovansky A. G. Câțiva termeni. — Faza, 1997.
• Teoria lui Khovansky A. G. Galois, acoperiri și suprafețe Riemann . - MCNMO , 2007. - ISBN 5-94057-266-9 .
• Khovansky A.G. Teoria topologică Galois. Rezolvabilitatea și insolubilitatea ecuațiilor în formă finită . — MTsNMO , 2008.
• Khovansky A. G., Chulkov S. P. Geometria semigrupului Z^n_0. Aplicații la combinatorică, algebră și ecuații diferențiale. — MTsNMO , 2006.

Articole

• Khovansky A. G. „Poliedre Newton și soiuri torice”. . — Funkts. analiza şi aplicaţiile sale, 1977. - S. 56-64.
• Khovanskii A. „Obstrucții topologice pentru reprezentabilitatea funcțiilor prin cuadraturi” . — J. Dinam. Sisteme de control, 1995. - S. 91-123.
• Khovansky A. G., Pukhlikov A. V. „Teorema Riemann-Roch pentru integrale și sume de cvasipolinoame peste politopii virtuali” . - Algebră şi analiză, 1992. - S. 188-216.
• Khovanskii A. „Poliedre de Newton, o nouă formulă pentru volum mixt, produs al rădăcinilor unui sistem de ecuații.” — The Arnoldfest, Proceedings of a Conference (Toronto, ON, 1997), Fields Inst. Commun., 1999. - S. 325-364.
• Khovansky A. G. „Despre solvabilitatea și imposibilitatea de rezolvare a ecuațiilor în formă explicită.” . - UMI , 2004. - S. 69-146.

Rapoarte și prelegeri

• „Despre numărul de zerouri ale soluțiilor ecuațiilor diferențiale”  - prelegere a școlii de vară „Matematică modernă”, 21 iulie 2001 (video disponibil).
• „Simboluri multidimensionale primitive și multidimensionale”  - Reuniunea Societății de Matematică din Moscova , 7 decembrie 2004
• „Integrarea funcțiilor elementare”  - Reuniunea Societății de Matematică din Moscova , 3 aprilie 2007
• „Simboluri funcționale logaritmice și Weil-Parshin”  – Seminar de geometrie algebrică aritmetică 3 aprilie 2007
• „Geometrie convexă și ecuații algebrice pe varietăți”  - reuniunea Societății de Matematică din Moscova 16 decembrie 2008

Ucenici

Dintre studenții lui A. G. Khovansky O. Gelfond, F. Borodich, German Petrov-Tankin, K. Kaveh [11] , F. Izadi, I. Soprunov [12] , E. Soprunova [13] , V. Timorin [14 ] , V. Kirichenko [15] , S. Chulkov, A. Esterov, V. Kisunko, O. Ivry, K. Matveev, Yu. Burda, J. Yang.

Note

1. ↑ Arnold Vladimir Igorevici pe site-ul Institutului de Matematică. V. A. Steklov RAS http://www.mi.ras.ru/index.php
2. ↑ „Despre reprezentabilitatea funcțiilor în cuadraturi” la http://www.mathnet.ru/
3. ↑ Khovansky S. A. Prinții lui Khovansky . - MTsNMO , 2007. - 424 p. - ISBN 978-5-94057-286-2 .
4. ↑ Kozlova E. G. Povești și indicii . - MTsNMO , 2004. - 206 p. — ISBN 5-94057-142-5 .
5. ↑ Site-ul oficial al NMU
6. ↑ Site-ul oficial MMO
7. ↑ Site-ul oficial MCNMO
8. ↑ Advances in Mathematical Sciences - articol din Marea Enciclopedie Sovietică . 
9. ↑ Pagina Moscow Mathematical Journal de pe site-ul AMS
10. ↑ Lista completă a publicațiilor de A. G. Khovansky
11. ↑ Publications and Preprints of Kiumars Kaveh
12. ↑ Site-ul lui I. Soprunov
13. ↑ Situl lui E. Soprunova
14. ↑ Site-ul lui V. A. Timorin
15. ↑ Situl lui V. A. Kirichenko

Link -uri

• Articol din numărul revistei Moscow Mathematical Journal dedicat aniversării a 60 de ani a lui A. G. Khovansky
• Profil pe mathnet.ru

Site-uri tematice	Genealogie matematică zbMATH Deschide Portal de matematică integral rusesc
În cataloagele bibliografice BIBSYS: 98015628 BNF : 12456805j GND : 1064596754 ISNI : 0000 0001 1621 372X LCCN : n91015326 NTA : 163304440 NUKAT : n98033588 LIBRIS : pm133xz701fxqh0 SUDOC : 08497866X VIAF : 37013839 WorldCat VIAF : 37013839