Electrohidrodinamica

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 noiembrie 2017; verificările necesită 3 modificări .

Electrohidrodinamica (EHD) este o disciplină fizică care a apărut la intersecția dintre hidrodinamică și electrostatică . Subiectul studiului său îl reprezintă procesele de mișcare a lichidelor slab conductoare (dielectrice lichide, uleiuri și combustibili hidrocarburi etc.) plasate într- un câmp electric .

Multe efecte EHD sunt neașteptate, imprevizibile și rămân inexplicabile până în prezent. Acest lucru se datorează naturii extrem de neliniare a fenomenelor electrohidrodinamice, ceea ce provoacă dificultăți în studiul lor [1] .

Istorie

Bazele teoriei fluxurilor EHD au fost puse de M. Faraday , cu toate acestea, dezvoltarea intensivă a acestui domeniu de cercetare a început abia în anii 1960. În SUA, a fost dezvoltat de un grup condus de J. Melcher. În Europa există o serie de grupuri științifice în Franța, Spania și alte țări.

În URSS, teoria EHD a fost lucrată la Institutul de Mecanică al Universității de Stat din Moscova și al Universității de Stat din Harkov , mai multe cercetări aplicate în acest domeniu au fost efectuate la Institutul de Fizică Aplicată al Academiei de Științe a Moldovei și la Universitatea de Stat din Leningrad sub conducerea lui G. A. Ostroumov . În prezent, aceste lucrări sunt continuate la Centrul Științific și Educațional de la Universitatea de Stat din Sankt Petersburg, sub conducerea lui Yu. K. Stishkov. O serie de studii au fost efectuate și la Universitatea de Stat din Perm [1] .

Sistemul de ecuații EHD

Aproximații

Sistemul de ecuații ale electrohidrodinamicii poate fi obținut din sistemul de ecuații ale lui Maxwell și din ecuațiile de hidrodinamică , ținând cont de o serie de aproximări. În primul rând, când se iau în considerare fenomenele electrohidrodinamice, radiația unui lichid încărcat în mișcare este neglijată, iar energia câmpului magnetic este neglijată în comparație cu energia câmpului electrostatic . Aceste aproximări pot fi scrise folosind următoarele inegalități:

{\frac {\varepsilon \omega L}{c}}\ll 1\qquad {\frac {\sigma L}{\varepsilon c}}\ll 1

unde ε , σ sunt permisivitatea și conductivitatea mediului, ω este frecvența caracteristică a modificării câmpului extern, L este dimensiunea externă caracteristică a mediului, c este viteza luminii . În plus, mișcarea mediului trebuie să fie non-relativistă (viteza mișcării sale ), iar densitatea acestuia trebuie să fie suficient de mare (deci calea liberă medie este ). $v\ll c$ $\lambda \ll L$

Sistem general

În cazul mediilor slab conductoare, sistemul de ecuații EHD este de obicei scris în sistemul SI sub următoarea formă:

\rho \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial t}}+v_{k}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}\right) ={\frac {\partial }{\partial x_{k))}\left(p_{{ik))+T_{{ik))\right)+\rho f_{i}

este ecuația de mișcare care determină echilibrul impulsurilor într-un punct arbitrar al mediului

{\frac {\partial \rho }{\partial t))+{\frac {\partial \rho v_{i)){\partial x_{i))}=0

— ecuația de continuitate

-\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon _{0}\nabla \phi )=q

- Ecuația Poisson

{\frac {\partial q}{\partial t))+{\frac {\partial j_{i)){\partial x_{i))}=0

- ecuația de continuitate a curentului electric

Aici este introdusă următoarea notație. ρ este densitatea de masă a mediului, v i sunt componentele vitezei , f i este densitatea de masă a forțelor care acționează asupra mediului, p ik , T ik sunt componentele tensoarelor mecanice și Maxwelliene , φ este electrostatica potenţial , q este densitatea de sarcină volumetrică , j i — componente ale densităţii curentului electric , ε 0 - constantă electrică .

Sistemul de ecuații prezentat mai sus nu este închis. Pentru a-l închide, este necesar să scrieți ecuațiile de stare . Următoarele condiții sunt utilizate în mod obișnuit:

p_{{ik}}=p\delta _{{ik}}+\tau _{{ik}}

T_{{ik}}=-\left({1 \over 2}\varepsilon \varepsilon _{0}E^{2}-p_{{str}}\right)\delta {ik}+\varepsilon \varepsilon _{0}E_{i}E_{k}

p_{str}={\varepsilon _{0} \over 2}\rho {\frac {\partial \varepsilon }{\partial \rho }}E^{2}

j_{i}=j_{i}^{*}+qv_{i}

Aici p este presiunea mecanică , τ ik este tensorul tensiunii vâscoase , p str este presiunea de stricție asociată acțiunii ponderomotive a câmpului, j * este curentul de migrare, q v este curentul convectiv , E i sunt componentele câmpul electric .

Ecuații pentru un fluid incompresibil

\rho {\frac {\partial {\vec v)){\partial t))+\rho ({\vec v}\cdot \nabla ){\vec v}=-\nabla p+\eta \Delta {\ vec v}-\rho \nabla \phi

este ecuația Navier-Stokes

{\frac {\partial \rho }{\partial t))+\operatorname {div}(-D\nabla \rho -\rho \mu \nabla \phi )=R-{\vec v}\cdot \nabla \rho

- Nernst

-\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )=\rho

- Ecuația Poisson

\nabla \cdot {\vec v}=0

Fenomene electrohidrodinamice

Fenomenele electrohidrodinamice sunt cunoscute de mult timp. La mijlocul secolului al XVIII-lea. a devenit posibil să se lucreze cu tensiuni înalte (vezi borcan Leyden , mașină electrofor ). Prima „experiență mistică” asociată cu fenomenele EHD a fost următoarea: un vârf corona a fost plasat în fața unei lumânări aprinse, ca urmare, lumânarea a fost stinsă. O altă experiență este „ roata Franklin ”. Dacă unui electrod se aplică o tensiune înaltă sub forma unei svastici cu ace la capăt, atunci acest electrod începe să se miște. Faraday a descris fenomenele electrohidrodinamice:

Dacă o halbă de ulei bine rafinat și filtrat este turnată într-un vas de sticlă și două fire conectate la o mașină electroforă sunt coborâte în el, atunci întregul lichid va intra într-o mișcare neobișnuit de violentă.

Text original (engleză)[ arataascunde] …dacă o halbă de ulei de terebentină bine rectificat și filtrat (1571.) va fi pusă într-un vas de sticlă și două fire sunt scufundate în el în locuri diferite, unul care duce la mașina electrică, iar celălalt la trenul de descărcare, la funcționarea mașinii, fluidul va fi aruncat în mișcare violentă în întreaga sa masă... — Michael Faraday [2]

Aplicarea fenomenelor electrohidrodinamice

Fenomenele electrohidrodinamice sunt folosite pentru a intensifica transferul de căldură (de exemplu, când convecția naturală este dificilă - în spațiu). De asemenea, fenomenele EHD sunt utilizate în colectoarele de praf electrostatice [3] și ionizatoare, pentru fabricarea de filamente și capilare subțiri de polimer [4] , pentru pulverizarea dispersată a lichidelor ( electrocolorarea suprafețelor), precum și în imprimantele cu jet de cerneală [5] ] .

Vezi și

Magnetohidrodinamica

Note

↑ 1 2 A. I. Zhakin. Electrohidrodinamică // UFN . - 2012. - T. 182 . - S. 495-520 .
↑ Experimental Researches in Electricity, Volume 1 / Faraday, Michael, 1791-1867 (link inaccesibil) . Consultat la 4 mai 2009. Arhivat din original pe 16 mai 2009. (nedefinit)
↑ I. P. Vershchagin et al. Fundamentele electrogasdinamicii sistemelor disperse. - M .: Energie, 1974.
↑ E. A. Druzhinin. Producția și proprietățile materialelor filtrante Petryanov din fibre polimerice ultra-subțiri. - M. : Editura, 2007.
↑ V. I. Bezrukov. Fundamentele tehnologiilor electropicăturilor. - Sankt Petersburg. : Constructii navale, 2001.

Literatură

Cărți

I. B. Rubașov, Yu. S. Bortnikov. Electrogasdinamica. — M .: Atomizdat , 1971.
Yu. K. Stișkov, A. A. Ostapenko. Curgeri electrohidrodinamice în dielectrici lichidi. - L. : Editura. Universitatea din Leningrad, 1989. - 174 p.
Electrohidrodinamică / A. Castellanos. - Wien: Springer, 1998. - (Cursuri și prelegeri CISM nr. 380).

Articole

A. I. Zhakin. Electrohidrodinamică // UFN . - 2012. - T. 182 . - S. 495-520 .
A. I. Zhakin. Electrohidrodinamica suprafetelor incarcate // UFN . - 2013. - T. 183 . — S. 153–177 .

Secțiuni de electrodinamică
Electrostatică și electrodinamică Magnetostatică și Magnetodinamică Electrodinamică relativistă electrodinamică cuantică
Electrodinamica mediilor continue	Magnetohidrodinamica Electrohidrodinamica