5,5-duoprism

Diagrama Schlegel omogenă cu 5,5-duoprisme
Tip de	Duoprism omogen
Simbolul Schläfli	{5}×{5} = {5} 2
Diagrama Coxeter-Dynkin
celule	10 prisme pentagonale
chipuri	25 de pătrate , 10 pentagoane
coaste	cincizeci
Vârfurile	25
Figura de vârf	Tetraedru izoedric
Simetrie	[[5,2,5]] = [10,2 + ,10], ordinul 200
Poliedru dublu	5,5-duopiramidă
Proprietăți	convex , omogen cu vârfuri , fațetă-tranzitiv

5,5-duoprismul ( duoprismul pentagonal ) este un duoprism poligonal , un poliedru cu patru dimensiuni , obținut ca urmare a unui produs direct a două pentagoane.

Poliedrul are 25 de vârfuri, 50 de muchii, 35 de fețe (25 de pătrate și 10 pentagoane ), în 10 celule prismatice pentagonale . Are o diagramă Coxeter-Dynkin și simetria [[5,2,5]] de ordinul 200.

Desene

proiecție ortogonală	proiecție ortogonală	Scanează

Când sunt privite într-o proiecție ortogonală oblică 2D, 20 de vârfuri sunt situate în două inele decagonale , iar 5 sunt proiectate în centru. Duoprismul 5,5 de aici are aceeași proiecție bidimensională ca și triacontaedrul rombic tridimensional . În această proiecție, fețele pătrate sunt proiectate în romburi largi și înguste văzute în placarea Penrose .

5,5-duoprism	mozaic Penrose

Poligoane complexe înrudite

poliedru complex regulat , $_{5}\{4\}_{2)$ , în are o reprezentare reală ca un duoprism 5,5 în spațiu cu patru dimensiuni. Poliedrul are 25 de vârfuri și 10 5 muchii. Grupul său de simetrie, , este de ordinul 50. Are și o construcție cu simetrie mai mică, $\mathbb {C} ^{2}$ $_{5}\{4\}_{2)$ ${\displaystyle _{5}[4]_{2))$ , sau , cu o simetrie de ordinul 25. Această simetrie se obține dacă cele 5 muchii roșii și albastre sunt considerate distincte [1] . $_{5}\{\}\times _{5}\{\}$ $_{5}[2]_{5}$

Proiecția în perspectivă a unui poliedru complex are 25 de vârfuri și 10 5 muchii, prezentate aici ca 5 pentagonale roșii și 5 albastre. $_{5}\{4\}_{2)$	Proiecție ortografică cu vârfuri centrale coincidente	Proiecție ortografică cu abatere de perspectivă pentru a evita suprapunerea elementelor

5,5-duopiramidă
Tip de	Duopiramidă dublă omogenă
Simbolul Schläfli	{5}+{5} = 2{5}
Diagrama Coxeter-Dynkin
celule	25 tetraedre izoedrice
chipuri	50 de triunghiuri isoscele
coaste	35 (25+10)
Vârfurile	10 (5+5)
Simetrie	[[5,2,5]] = [10,2 + ,10], ordinul 200
Poliedru dublu	5,5-duoprism
Proprietăți	convex , omogen cu vârfuri , fațetă-tranzitiv

Faguri și poliedre înrudite

120 de celule comanda 5 faguri ,, construit din 600-celule complet trunchiate cu un duoprism 5,5 ca figura de vârf.

5,5-duopiramida

Politopul dual al unui duoprism 5,5 se numește duopiramidă 5,5 sau duopiramidă pentagonală . Are 25 de celule tetraedrice izoedrice , 50 de fețe triunghiulare, 35 de muchii și 10 vârfuri.

Poate fi văzut în proiecție ortogonală ca un 10-gon regulat de vârfuri împărțit în două pentagoane:

Proiecții ortografice

Două pentagoane în poziții duble	Două pentagoane suprapuse

Poligoane complexe înrudite

Un poligon complex regulat are 10 vârfuri în reprezentare reală cu același aranjament de vârfuri 5,5-duopiramidă. Are 25 de 2 muchii corespunzătoare muchiilor de legătură ale 5,5-duopiramidei, iar cele 10 muchii care leagă două pentagoane nu sunt incluse. Vârfurile și muchiile formează un graf bipartit complet , în care fiecare vârf al unui pentagon este legat de fiecare vârf al altuia [2] . $_{2}\{4\}_{5)$ $\mathbb {C} ^{2}$ $\R^4$

proiecție ortografică	$_{2}\{4\}_{5)$ cu 10 vârfuri (albastru și roșu) conectate prin 25 de 2 muchii, formând un graf bipartit complet .

Note

↑ Coxeter, 1974 .
↑ Coxeter, 1974 , p. 114.

Literatură

Politopi complexi regulați Coxeter HSM . — Cambridge University Press, 1974.
Politopi obișnuiți Coxeter HSM . - New York: Dover Publications, Inc., 1973. - P. 124.
Coxeter HSM Capitolul 5: Poliedre regulate înclinate în trei și patru dimensiuni și analogii lor topologici // Frumusețea geometriei: douăsprezece eseuri . - Dover Publications, 1999. - ISBN 0-486-40919-8 .
- Coxeter HSM Regular Skew Poliedre în trei și patru dimensiuni // Proc. London Math. Soc.. - 1937. - Emisiune. 43 . - S. 33-62 .
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Capitolul 26 // Simetriile lucrurilor. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
Norman Johnson. Politopuri uniforme. - 1991. - (Manuscris).
- NW Johnson. Teoria politopilor și fagurilor uniformi. - Universitatea din Toronto, 1966. - (Teza de doctorat).

Link -uri

The Fourth Dimension Simply Explained descrie duoprismele ca „prisme duble” iar duocilindrii ca „cilindri dubli”
Polygloss - un glosar de termeni pentru spații cu dimensiuni mari
Explorarea hiperspațiului cu produsul geometric