97 (număr)

97
nouăzeci și șapte
←  95  96 97 98 99   →  _ _
Factorizarea	97 ( simplu )
Notație romană	XCVII
Binar	1100001
Octal	141
hexazecimal	61
Fișiere media la Wikimedia Commons

97 ( nouăzeci și șapte ) este numărul natural care urmează după 96 și 98 .

Matematică

Secvențe întregi

Principal Numere naturale ← 94   • 95   • 96   • 97   • 98   • 99   • 100 → Numere impare ← 91   • 93   • 95   • 97   • 99   • 101   • 103 → Numere prime ← 79   • 83   • 89   • 101 • 89   • 101   • 103   • → Alte Prime pitagoreene [S 1] ← 61   • 73   • 89   • 97   • 101   • 109   • 113 → Numere fără pătrat [S 2] ← 93   • 94   • 95   • 97   • 101   • 102   • 103 → Numere autoprime [1 ] [S 3] ← 7   • 31   • 53   • 97   • 211 • 233 • 277 → Numere prot [1] [S 4] ← 57   • 65   • 81   • 97   • 113   • 129   • 145 → Prime prot [S 5] ← 13   • 17   • 41   • 97   • 113   • 193   • 241 → Ramanujan Primes [S 6] ← 59   • 67   • 71   • 97   • 101   • 107   • 127 →

Numărul 97 este un număr prim fără pătrat de forma 4n + 1 , cel mai mare prim cu două valori [2] [3] [S 7] , un număr emirp [1] [S 8] (un prim număr care, citit de la dreapta la stânga, dă un alt număr prim).

97 este norma primelor gaussiene 4 + 9 i și 9 + 4 i [S 9] .

97 este partea întreagă a puterii a patra a numărului [2] [S 10] și suma puterilor a patra ale primelor două numere prime [S 11] [S 12] :

În plus [S 13] ,

97 este numărul de numere prime care nu depășește 29 = 512. Există 31 de numere prime până la 128, 54 de numere prime până la 256, 172 de numere prime până la 1024 și 309 de numere prime până la 2048 [S 14] .

Secvența Syracuse , începând cu numărul 97, merge la 1 din 118 pași. Nici un număr mai mic nu dă naștere unei secvențe mai lungi; înregistrarea anterioară este numărul 73, care merge la unu în 115 pași [S 15] [S 16] .

Dacă adunăm produsele elementelor tuturor partițiilor numărului 7 în termeni naturali, obținem numărul 97 [S 17] .

Calcule 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produsul lui 1) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (produsul 2) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (produsul 4) = 2 + 2 + 2 + 1 (produsul 8) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (produsul 3) = 3 + 2 + 1 + 1 (produsul 6) = 3 + 2 + 2 (produsul 12) = 3 + 3 + 1 (produsul 9) = 4 + 1 + 1 + 1 (produsul 4) = 4 + 2 + 1 (produsul 8) = 4 + 3 (produsul 12) = 5 + 1 + 1 (produsul lui 5) = 5 + 2 (produs din 10) = 6 + 1 (produs din 6) = 7 (produs din 7) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

În notație zecimală

97 este cel mai mic dintre numerele ai căror primi trei multipli conțin numărul 9 [4] [S 18] :

97 × 1 = 97 97 × 2 = 1 9 4 97 × 3 = 2 9 1

Cel mai mic număr ai cărui primii doi multipli conțin un nouă este 49 , iar cel mai mic număr ai cărui primii patru multipli conțin un nouă este 98 .

Perioada notării zecimale a reciprocei lui 97 are o lungime maximă de 96 de cifre [5] [S 19] :

1/97 = 0.(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

Primele opt cifre ale perioadei formează primele patru puteri ale lui trei. Acest lucru se datorează faptului că 97 = 100 - 3 [2] [5] .

01 03 09 27 81 243 729 ------------- 010309278350..

Numărul obținut prin concatenarea numerelor impare de la 1 la 97 este prim [2] [6] . Numărul impar anterior cu această proprietate este 67 , care este și prim; următorul număr impar cu aceeași proprietate este numărul compus 5139 [S 20] [S 21] [S 22] .

Știință

• Numărul atomic de berkeliu
• 97% alcool se găsește în alcoolul medical

calendar gregorian

Numerele asociate calendarului gregorian : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , 97 , 100 , 365 , 366 , 400

97 din fiecare 400 de ani din calendarul gregorian sunt ani bisecți [2] [3] .

• În general, anii cu numere divizibile cu 4 sunt ani bisecți, dând 100 din 400 de ani.
• În ciuda acestui fapt, un an cu un număr divizibil cu 100 nu este un an bisect (100 - 4 = 96).
• Cu toate acestea, un an cu un număr divizibil cu 400 este un an bisect (100 - 4 + 1 = 97).

În alte zone

• 1997
• A 97-a zi a anului - 7 aprilie (în an bisect  - 6 aprilie )
• Cod de caractere ASCII „a”
• 97 - Codul poliției rutiere-poliția rutieră din Moscova .
• 97 este un single cu același nume al DJ-ului latino-american FTampa și al olandezului Kenneth G

Note

1. ↑ 1 2 3 97: fapte și proprietăți . Numerele Alenty. Consultat la 25 octombrie 2015. Arhivat din original la 1 septembrie 2015. (nedefinit)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Chris K. Caldwell , GL Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia  (Engleză) . — Platforma de publicare independentă CreateSpace, 2009.
3. ↑ 1 2 Tanya Khovanova. 97 . Bârfa numărului . Consultat la 25 octombrie 2015. Arhivat din original la 15 august 2015. (nedefinit)
4. ↑ Erich Friedman. Ce este special la acest număr? (link indisponibil) . Consultat la 25 octombrie 2015. Arhivat din original la 14 noiembrie 2015. (nedefinit) 
5. ↑ 1 2 David Wells. 97 // Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante  (engleză) . — Ediția I. - Penguin Books , 1987. - 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
6. ↑ Verificat Arhivat 4 martie 2016 la Wayback Machine la Wolfram|Alpha

OEIS

1. ↑ Secvența OEIS A002144 : Prime pitagoreene: numere prime de forma 4n + 1 .
2. ↑ Secvența OEIS A005117 : Pătrat - numere libere: numere care nu sunt divizibile cu niciun pătrat mai mare de 1.
3. ↑ Secvența OEIS A006378 : Numere auto - prime: numere prime care nu pot fi reprezentate ca sumă a unui număr întreg și a cifrelor acestuia.
4. ↑ Secvența OEIS A080075 : Numere Proth: numere de forma k*2^m + 1, unde k este impar, m >= 1 și 2^m > k .
5. ↑ Secvența OEIS A080076 : Prime Prota: numere prime de forma k*2^m + 1 cu impar k < 2^m, m >= 1 .
6. ↑ Secvența OEIS A104272 : Primele Ramanujan R_n: a (n) este cel mai mic număr astfel încât dacă x >= a(n) atunci pi(x) - pi(x/2) >= n, unde pi(x) este numărul de numere prime <= x.
7. ↑ Secvența OEIS A003618 : Cel mai mare n - cifre prim. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. ↑ Secvența OEIS A006567 : emirps ( primuri , citirea de la dreapta la stânga dă alte numere prime) . // 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 
9. ↑ Secvența OEIS A055025 : Norme ale primelor gaussiene . // 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 121
10. ↑ Secvența OEIS A001672 = Etajul (Pi^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 306, 961, 3020, 9488
11. ↑ Secvența OEIS A007689 = 2^n + 3^n. // 2 , 5 , 13 , 35 , 97 , 275, 793, 2315, 6817
12. ↑ Secvența OEIS A122102 : suma puterilor a patra ale primelor n numere prime = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // 16 , 97 , 722, 3123, 17764, 46325, 129846
13. ↑ Secvența OEIS A138281 = Etaj ((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 308, 969, 3051, 9601
14. ↑ Secvența OEIS A007053 : număr de numere prime <= 2^n. // 11 , 18 , 31 , 54 , 97 , 172, 309, 564, 1028
15. ↑ Secvența OEIS A006877 : în problema `3x+1' , aceste valori inițiale stabilesc noi înregistrări pentru numărul de pași necesari pentru a ajunge la 1.
16. ↑ Secvența OEIS A006577 : numărul de înjumătățiri și triplări înainte de a ajunge la 1 în problema `3x+1' .
17. ↑ Secvența OEIS A006906 : a (n) = suma produselor elementelor din toate partițiile lui n. // 6 , 14 , 25 , 56 , 97 , 198, 354, 672, 1170
18. ↑ Secvența OEIS A039940 : cel mai mic k pentru care k, 2k, ... nk conțin toate cifra 9.
19. ↑ Secvența OEIS A006883 : numere prime cu perioadă lungă: lungimea perioadei expansiunii zecimale 1/p este p-1 . // 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149
20. ↑ Secvența OEIS A066811 : numere n astfel încât concatenarea numerelor impare de la 1 la n este primă. // 3 , 19 , 31 , 67, 97 , 5139
21. ↑ Secvența OEIS A048847 : Numere prime obținute prin concatenarea primelor k numere impare .
22. ↑ Secvența OEIS A046036 : Numere ordinale ale concatenărilor simple ale primelor n numere impare. // 2 , 10 , 16 , 34 , 49 , 2570