O categorie aditivă este o categorie pre- aditivă C în care pentru orice set finit de obiecte A 1 , … , A n există un produs A 1 × ⋯ × A n în C , inclusiv produsul setului gol de obiecte — obiect nul .
Exemplul principal de categorie de aditivi este categoria grupurilor abeliene Ab , obiectul zero din ea este un grup trivial , adăugarea de morfisme este dată punctual iar produsele sunt date prin produsul direct . Un exemplu mai general este că orice categorie de module peste un inel R este aditivă, în special categoria spațiilor vectoriale peste un câmp K .
Fiecare categorie abeliană este prin definiție aditivă. Exemple de categorii aditive non-abeliene sunt categoria topologică. module peste un anumit topologic. un inel în ceea ce privește morfismele care sunt mapări liniare continue, precum și categoria grupurilor abeliene Г cu filtrare Г = Г 0 ⊃ Г 1 ⊃... ⊃ Г n - {0} față de morfismele care sunt homomorfisme de grupuri care păstrează filtrarea. [unu]