Aproximarea funcției dielectrice

Aproximații ale funcției dielectrice - definiția unei expresii analitice pentru permittivitatea sau indicele de refracție al unui mediu în optică .

Următoarele modele sunt utilizate pentru aproximare:

Model clasic de dispersie pentru aproximarea funcției dielectrice

\varepsilon =\varepsilon _{\infty}+{\frac {(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty})\omega _{t}^{2)}{\omega _{ t}^{2}-\omega ^{2}+i\Gamma _{0}\omega }}+{\frac {\omega _{p}^{2}}{-\omega ^{2}+ i\Gamma _{D}\omega }}+\sum _{j=1}^{n}{\frac {f_{j}\omega _{0j}}{\omega _{0j}^{2} -\omega ^{2}+i\gamma _{j}\omega }},

unde primii doi termeni se referă la un oscilator cuplat, al treilea termen este contribuția conductivității mediului în modelul Drude , iar ultimul termen este suma oscilatoarelor Lorentz; i este unitatea imaginară, ω este frecvența ciclică a luminii, ε ∞ este constanta dielectrică la frecvențe înalte, ε s este constanta dielectrică la frecvență zero (statică), Γ 0 este amortizarea oscilatorului, Γ D este amortizare în metalul Drude, γ j este j-lea oscilator Lorentz de amortizare, ω t este frecvența de tranziție interbandă , ω p este frecvența plasmei , f j este puterea j-lea oscilator Lorentz.

Aproximație Forouhi AR și Bloomer I : _

n(E)={\sqrt {\varepsilon _{\infty ))}+{\frac {B_{0}E+C_{0}}{E^{2}-BE+C}}\ ,\qquad k(E)={\frac {A(E-E_{g})^{2}}{E^{2}-BE+C}}

Unde

B_{0}={\frac {A}{Q}}\left(-{\frac {B^{2}}{2}}+E_{g}B-E_{g}^{2 }+C\dreapta)\,,

C_{0}={\frac {A}{Q}}\left({\frac {B}{2}}(E_{g}^{2}+C)-2E_{g}C\ dreapta)\,,

Q={\frac {\sqrt {4C-B^{2}}}{2}}\,,

unde E este energia unui cuantum de lumină, ε ∞ este permisivitatea la frecvențe înalte, E g este banda interzisă , care, ca și coeficienții A, B și C, trebuie determinată prin potrivirea la datele experimentale. Este utilizat pentru semiconductori amorfi în regiunile spectrale vizibile și aproape UV cu energie luminoasă mai mică decât banda interzisă.

Formula Sellmeier :

n^{2}(\lambda )=A+B{\frac {\lambda ^{2)}{\lambda ^{2}-\lambda _{0}^{2))}\,,

unde λ este lungimea de undă a luminii, λ 0 este lungimea de undă rezonantă, A și B sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente fără absorbție departe de rezonanțe.

Formula Sellmeier cu absorbție:

n^{2}(\lambda )={\frac {1+A}{1+B/\lambda ^{2))}\,,\qquad k^{2}(\lambda )={ \frac {C}{nD\lambda +E/\lambda +I/\lambda ^{3}}}\,,

unde λ este lungimea de undă a luminii, A , B , C , D , E și I sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente cu absorbție departe de rezonanțe.

Ecuația Cauchy :

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}\,,

unde λ este lungimea de undă a luminii, A , B și C sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente fără absorbție departe de rezonanțe.

Formula Hartmann:

n(\lambda )=n_{\infty}+{\frac {C}{(\lambda -\lambda _{0})^{a))}\,,

unde λ este lungimea de undă a luminii, n ∞ , λ 0 , C și a sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente fără absorbție departe de rezonanțe [1] .

Ecuația Cauchy pentru un mediu cu absorbție slabă:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2)}}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}\,,\qquad k(\lambda )=D+{\frac {E}{\lambda ^{2}}}+{\frac {F}{\lambda ^{4}}}

unde λ este lungimea de undă a luminii, A , B , C , D , E și F sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente cu absorbție departe de rezonanțe.

Formula Conradi:

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2)}}+{\frac {C}{\lambda ^{3,5))}\,,

unde λ este lungimea de undă a luminii, A , B și C sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente fără absorbție departe de rezonanțe.

Formula Scott-Briot:

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2)}}+{\frac {C}{\lambda ^{4)}}+{\frac { D}{\lambda ^{6}}}+{\frac {E}{\lambda ^{8}}}\,,

unde λ este lungimea de undă a luminii, A , B și C , D și E sunt coeficienți de potrivire. Folosit pentru medii transparente fără absorbție departe de rezonanțe.

Note

↑ Storozhenko, Timanyuk & Jivotova, 2012 , p. opt.

Literatură

Svitaşeva, Svetlana Nikolaevna Dezvoltarea metodei elipsometriei pentru studiul filmelor la scară nanometrică de dielectrici, semiconductori și metale . — 2013.
Storozhenko, I. P.; Timanyuk, V. A; Zhivotova, E. N. Metode de refractometrie și polarimetrie. . - Harkov: Editura NUPh, 2012. - 64 p.