Wavelet

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 27 noiembrie 2021; verificările necesită 6 modificări .

Wavelet ( eng.  wavelet  - o undă mică, ondulații; de asemenea, un val , mai rar - wavelet ) este o funcție matematică care vă permite să analizați diferite componente de frecvență ale datelor. Graficul funcției arată ca oscilații ondulate cu amplitudinea care scade la zero, departe de origine. Totuși, aceasta este o definiție privată - în cazul general, analiza semnalelor se realizează în planul coeficienților wavelet (scală - timp - nivel) (Scale-Time-Amplitude). Coeficienții wavelet sunt determinați de transformarea integrală a semnalului. Spectrogramele wavelet obținute sunt fundamental diferite de spectrele Fourier convenționale prin faptul că oferă o legare clară a spectrului diferitelor caracteristici ale semnalului de timp.

Istorie

La începutul dezvoltării regiunii a fost folosit termenul „val” - hârtie de calc din engleză . Mai târziu a fost folosit termenul „splash” propus de K. I. Oskolkov [1] . Cuvântul englezesc „wavelet” înseamnă „undă mică” sau „valuri care se succed unele pe altele”. Ambele traduceri se potrivesc cu definiția wavelets. Waveletele sunt o familie de funcții care sunt locale în timp și frecvență („mice”), și în care toate funcțiile sunt obținute dintr-una prin deplasarea și extinderea acesteia de-a lungul axei timpului (astfel încât să „se urmeze”).

Dezvoltarea wavelets este asociată cu mai multe fire separate de raționament care au început cu munca lui Alfred Haar la începutul secolului al XX-lea . Contribuții semnificative la teoria wavelet au fost făcute de Guppilaude, Grossman și Morlet , care au formulat ceea ce este acum cunoscut sub numele de transformată continuă wavelet (CWT) (1982), Jean Olaf-Stromberg cu lucrări timpurii asupra waveleturilor discrete (1983). ), Daubechies , care a dezvoltat undele ortogonale suportate compact (1988), Malla , care a propus o metodă multiscale (1989), Natalie Delprat, care a creat interpretarea timp-frecvență a CWT (1991), Newland, care a dezvoltat armonica transformarea wavelet și multe altele.

La sfârșitul secolului al XX-lea, instrumentele wavelet au apărut în sistemele matematice computerizate Mathcad , MATLAB și Mathematica (vezi descrierea lor în cartea lui V. P. Dyakonov). Waveletele au devenit utilizate pe scară largă în procesarea semnalului și a imaginii, în special pentru compresia lor și eliminarea zgomotului. Au fost create circuite integrate pentru procesarea wavelet a semnalelor și imaginilor.

În decembrie 2000, a apărut un nou standard internațional de compresie a imaginii JPEG 2000 , în care compresia este realizată prin descompunerea unei imagini într-o bază wavelet.

În 2002-2003, a apărut ICER , un  format de compresie a imaginilor bazat pe wavelet utilizat pentru fotografiile realizate în spațiul profund, în special, în proiectele Mars Exploration Rover [2] .

Definiții, proprietăți, tipuri

Există mai multe abordări pentru definirea unei wavelet: printr-un filtru de scalare, funcție de scalare, funcție de wavelet. Undatele pot fi ortogonale , semi-ortogonale, biortogonale. Funcțiile wavelet pot fi simetrice , asimetrice și asimetrice, cu și fără un domeniu compact de definiție și au, de asemenea, diferite grade de netezime .

Exemple de wavelet:

Wavelet transforms

Considerăm o funcție (luată în funcție de timp) în termeni de oscilații localizate în timp și frecvență.

Folosit în procesarea semnalului, înlocuind adesea transformarea Fourier convențională în multe domenii ale fizicii , inclusiv dinamica moleculară , calcule ab initio , astrofizică , localizarea matricei de densitate , geofizică seismică, optică , turbulență , mecanică cuantică , procesare a imaginii , tensiune arterială, puls și ECG analize Analiza ADN-ului , cercetarea proteinelor , cercetarea climei , procesarea generală a semnalului , recunoașterea vorbirii , grafica pe computer , analiza multifractală și altele.

Analiza wavelet este utilizată pentru a analiza semnale medicale non-staționare, inclusiv în electrogastroenterografie .

Transformările wavelet sunt de obicei împărțite în transformată wavelet discretă (DWT) și transformată wavelet continuă (CWT).

Discret

Undetele care formează DWT pot fi considerate ca un fel de filtru de răspuns la impuls finit .

Aplicație: Folosit în mod obișnuit pentru codarea semnalelor (inginerie, informatică).

Continuă

Undetele care formează CWP sunt supuse principiului incertitudinii Heisenberg [3] și, în consecință, baza unei wavelete discrete poate fi considerată și în contextul altor forme ale principiului incertitudinii.

Aplicație: pentru analiza semnalului (cercetare științifică).

Teoria wavelet

Asociat cu alte câteva tehnici.

Toate transformările wavelet pot fi văzute ca un fel de reprezentare timp-frecvență și, prin urmare, fac obiectul analizei armonice .

Transformarea wavelet discretă poate fi considerată un fel de filtru de răspuns la impuls finit.

Vezi și

Note

  1. ↑ Splashes de Ingrid Daubechies - Trinity Option - Science . Preluat la 27 iunie 2019. Arhivat din original la 17 aprilie 2019.
  2. ↑ Russell, CT Misiunea STEREO. - Springer, 2008. - 652 p. — ISBN 9780387096490 .
  3. ↑ Wikipedia „Wavelets” . Preluat la 24 septembrie 2016. Arhivat din original la 27 septembrie 2016.

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii