Girih (matematică)

Mozaicurile Girih [1] sunt un set de cinci plăci folosite pentru a crea un ornament pentru a decora clădirile din arhitectura islamică . Placile erau folosite încă din secolul al XII-lea, iar ornamentația se îmbunătățise semnificativ până când mormântul Darb-i Imam a fost construit în orașul Isfahan din Iran (construit în 1453).

Cele cinci plăci de mozaic includ:

• decagon regulat cu unghiuri interne de 144°;
• hexagon alungit (convex neregulat) cu unghiuri interne 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°;
• papion (hexagon neconvex) cu unghiuri interne 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°;
• romb cu unghiuri interne 72°, 108°, 72°, 108°;
• pentagon regulat cu unghiuri interne de 108°.

Toate marginile acestor plăci au aceeași lungime și toate unghiurile sunt multipli de 36° (π/5 radiani ). Patru plăci (cu excepția pentagonului) au simetrie bilaterală (oglindă) în jurul a două axe perpendiculare. Unele plăci au simetrii suplimentare. În special, decagonul are o simetrie de rotație de zece ori (rotație de 36°), iar pentagonul are o simetrie de rotație de cinci ori (rotație de 72°).

De fapt, girih sunt liniile ( ornament ) cu care sunt decorate plăcile. Placile au fost folosite pentru a crea un ornament (giriha). În farsi , cuvântul گره înseamnă „nod” [2] . În cele mai multe cazuri, doar girih (și alte decorațiuni florale) sunt vizibile, nu marginile plăcilor în sine. Girih sunt segmente rupte care traversează limitele plăcilor din centru la un unghi de 54° (3π/10) față de margine. Două linii girih care se intersectează traversează fiecare margine a plăcii. Majoritatea plăcilor au un singur ornament pe interior care se potrivește cu simetria plăcii. Cu toate acestea, decagonul are două ornamente giriha posibile, dintre care unul are doar o simetrie de cinci ori mai degrabă decât de zece ori.

Matematica plăcilor girih

În 2007, fizicienii Peter J. Lu și Paul Steinhardt au sugerat că tilingul girih are proprietăți comparabile cu cele ale plăcilor cvasi -cristaline fractale auto-similare , cum ar fi plăcile Penrose , dar girih-ul are cinci secole [3] [4 ]. ] .

Această descoperire a fost confirmată atât de analiza ornamentelor existente, cât și de studiul sulurilor persane din secolul al XV-lea. Cu toate acestea, nu avem nicio idee dacă arhitecții știau ceva despre matematica implicată. Practic, se crede că astfel de modele au fost create prin desenarea contururilor în zig-zag cu o riglă și o busolă. Este posibil să se examineze modele găsite în suluri, cum ar fi sulul Topkapı , care are 29,5 metri lungime. Găsit în Palatul Topkapı din Istanbul, capitala Imperiului Otoman și despre care se crede că este datat la sfârșitul secolului al XV-lea, sulul prezintă o succesiune de modele geometrice bidimensionale și tridimensionale. Derularea nu are text, dar are o grilă și simetrii codate în culori și diverse proiecții 3D. Desenele de pe sul ar putea servi drept modele pentru producătorii de plăci, iar formele plăcilor giriha au determinat modul în care acestea ar putea fi combinate pentru a crea un ornament. În acest fel, muncitorii ar putea realiza ornamente extrem de complexe fără a implica matematica și fără a înțelege principiile care stau la baza [5] .

Crearea ornamentelor repetate din numărul limitat de forme geometrice disponibile pentru muncitorii vremii este similară cu practica meșterilor gotici europeni mai moderni. Artiștii ambelor stiluri, pe baza formelor geometrice existente, s-au concentrat pe crearea celor mai diferite ornamente. Aceasta a necesitat o calificare și o experiență complet diferită de cea a matematicienilor [5] .

Exemple

• Exemple de ornamente

• Ornamente girih complexe cu stele cu 16, 10 și 8 unghiuri în diverse scale pe tavanul mormântului lui Hafez din Shiraz , 1935

• Fereastră în apartamentele Prințului Moștenitor din Palatul Topkapı , Istanbul , Turcia, cu 6 stele în unghi. Mediul stelei arată ca o floare.

• Vedere interioară a unui arc din Moscheea Verde din Bursa , Turcia (1424), cu stele cu 10 colțuri și pentagoane

Vezi și

• Mozaic aperiodic
• mozaic Penrose
• Zulliage

Note

1. ↑ „Girih” în farsi înseamnă „noduri” . Acest articol tratează numai aspectele matematice ale ornamentelor, citiți articolul „ Girih ” despre ornamentul în sine.
2. ↑ Prange, 2009 , p. 24–31.
3. ↑ Lu, Steinhardt, 2007 , p. 1106–1110.
4. ↑ Cifre suplimentare Arhivat 26 martie 2009.
5. ↑ 12 Necipoglu , 1995 .

Literatură

• Sebastian R. Prange. The Tiles of Infinity // Saudi Aramco World. — 2009.
• Peter J. Lu, Paul J. Steinhardt. Placuri decagonale și cvasi-cristaline în arhitectura islamică medievală // Știință . - 2007. - T. 315 , nr. 5815 . - doi : 10.1126/science.1135491 . - . — PMID 17322056 . Arhivat din original pe 7 octombrie 2009.
• Gulru Necipoglu. Scrollul Topkapi: Geometrie și ornament în arhitectura islamică. - Santa Monic: Institutul de Cercetare Getty, 1995. - ISBN 13: 978-0892363353, 10: 0892363355.

Link -uri

• Dale Girih și modele geometrice islamice în arhitectura modernă Arhivate 19 noiembrie 2014 la Wayback Machine
• Editor de plăci Girih bazat pe browser Arhivat 29 noiembrie 2020 la Wayback Machine
• Reconstrucțiile lui John Savard Arhivate la 3 ianuarie 2012 la Wayback Machine
• Arhitectura islamică medievală impresii matematica secolului al XX-lea . Gazeta Universității Harvard (22 februarie 2007). Preluat la 14 martie 2007. Arhivat din original la 11 mai 2015. (nedefinit)
• Tigla islamică medievală dezvăluie cunoștințele matematice . New Scientist (22 februarie 2007). Preluat la 14 martie 2007. Arhivat din original la 31 mai 2015. (nedefinit)