Număr icosaedric

Un număr icosaedric este un tip de numere figurative poliedrice asociate cu un icosaedru . Formula generală [1] pentru numărul icosaedric este: $n$ $În}$

I_{n}={\frac {n(5n^{2}-5n+2)}{2))

Primul dintre numerele icosaedrice (secvența A006564 în OEIS ):

1,12,48,124,255,456,742,1128,1629,2260\dots

Formula recurentă [1] :

I_{n}=I_{n-1}+{\frac {15n^{2}-25n+12}{2));\quad I_{1}=1

Funcția de generare a secvenței [1] :

{\frac {x(1+8x+6x^{2})}{(1-x)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }I_{n} x^{n};\quad |x|<1

Legătura cu numerele tetraedrice [1] : $\mathbb {T} _{n}$

I_{n}=\mathbb {T} _{n}+8\mathbb {T} _{n-1}+6\mathbb {T} _{n-2)

Din formula generală se poate observa că numărul icosaedric este întotdeauna compus (împărțit la ). $n$

Note

↑ 1 2 3 4 Deza E., Deza M., 2016 , p. 87-88.

Literatură

Deza E., Deza M. Numere curly. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

numere ondulate

apartament

Poligonală clasică	triunghiular Pătrat Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal Dodecagonal
Centrat	triunghiular Pătrat Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal În nouă unghiuri Decagonală

Piramidal	tetraedric Pătrat piramidal
cu mai multe fațete	cub octaedral Dodecaedral icosaedric Octaedral stelat

cu mai multe fațete	Pentatopic Bisquare