Măsură invariantă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 19 iunie 2018; verificările necesită 5 modificări .

Măsură invariantă – în teoria sistemelor dinamice , măsură definită în spațiul fazelor , asociată cu un sistem dinamic și care nu se modifică în timp în timpul evoluției stării unui sistem dinamic în spațiul fazelor . Conceptul de măsură invariantă este utilizat în medierea ecuațiilor de mișcare , în teoria exponenților Lyapunov , în teoria entropiei metrice și a dimensiunilor fractale probabilistice [1] .

Definiție

În teoria sistemelor dinamice , o măsură pe un spațiu se spune că este invariantă pentru o mapare măsurabilă dacă coincide cu imaginea sa [2] . Prin definiție , asta înseamnă că

Pentru mapările reversibile, trecerea la preimagine în (*) poate fi înlocuită cu trecerea la imagine: dacă maparea este măsurabilă și în sensul de , atunci definiția este echivalentă

Cu toate acestea, în situația generală, definiția nu poate fi schimbată în acest fel: măsura Lebesgue pe cerc este invariantă sub maparea de dublare , dar măsura arcului este diferită de măsura imaginii sale .

Exemple

Note

  1. Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 188.
  2. Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 169.
  3. Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 179.
  4. 1 2 Nonlinear Dynamics and Chaos, 2011 , p. 180.

Literatură

Vezi și