Măsură invariantă
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de
versiunea revizuită pe 19 iunie 2018; verificările necesită
5 modificări .
Măsură invariantă – în teoria sistemelor dinamice , măsură definită în spațiul fazelor , asociată cu un sistem dinamic și care nu se modifică în timp în timpul evoluției stării unui sistem dinamic în spațiul fazelor . Conceptul de măsură invariantă este utilizat în medierea ecuațiilor de mișcare , în teoria exponenților Lyapunov , în teoria entropiei metrice și a dimensiunilor fractale probabilistice [1] .
Definiție
În teoria sistemelor dinamice , o măsură pe un spațiu se spune că este invariantă pentru o mapare măsurabilă dacă coincide cu imaginea sa [2] . Prin definiție , asta înseamnă că
Pentru mapările reversibile, trecerea la preimagine în (*) poate fi înlocuită cu trecerea la imagine: dacă maparea este măsurabilă și în sensul de , atunci definiția este
echivalentă
Cu toate acestea, în situația generală, definiția nu poate fi schimbată în acest fel: măsura Lebesgue pe cerc este invariantă sub maparea de dublare , dar măsura arcului este diferită de măsura imaginii sale .
Exemple
- Afișaj [3] . Ecuația lui Perron-Frobenius are forma . Înlocuind această expresie în partea dreaptă, obținem: . Repetând această înlocuire o dată, obținem: . Această măsură este stabilă, adică o măsură continuă arbitrară va converge către ea.
- Afișează sau , [4] . Existența unei măsuri invariante continue stabile c este dovedită în mod similar.
- Cartografie logistică , [4] . Înlocuim , , obținem , , care poate fi transformată în forma (1). Prin urmare, pentru că există o densitate de probabilitate constantă continuă . Densitatea de probabilitate pentru rezultă din aceasta: .
Note
- ↑ Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 188.
- ↑ Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 169.
- ↑ Dinamica neliniară și haos, 2011 , p. 179.
- ↑ 1 2 Nonlinear Dynamics and Chaos, 2011 , p. 180.
Literatură
- Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Dinamica neliniară și haos: concepte de bază. - M. : Librokom, 2011. - 240 p. - ISBN 978-5-397-01583-7 .
Vezi și