Lebesgue, Henri Leon

Henri Leon Lebesgue
fr.  Henri Leon Lebesgue

Henri Lebesgue
Data nașterii 28 iunie 1875( 28.06.1875 )
Locul nașterii Beauvais ( departamentul Oise , Franța )
Data mortii 26 iulie 1941 (66 de ani)( 26.07.1941 )
Un loc al morții Paris (Franța)
Țară Franţa
Sfera științifică analiză matematică
Loc de munca Universitatea din Paris
Alma Mater Scoala Normala Superioara (Paris)
consilier științific Emile Borel
Elevi Arnaud Denjoy
Cunoscut ca creatorul integralei Lebesgue
Premii și premii Premiul Poncelet (1914)
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Henri Léon Lebesgue ( fr.  Henri Léon Lebesgue ; 1875-1941) - matematician francez , profesor la Universitatea din Paris (1910), unul dintre fondatorii teoriei moderne a funcțiilor unei variabile reale . Membru al Academiei de Științe din Paris (1922), al Societății Regale din Londra (1930) și al multor alte organizații științifice, inclusiv un membru corespondent al Academiei de Științe a URSS (1929) [1] .

El este cel mai bine cunoscut ca autor al teoriei „ măsurii Lebesgue ” și al „integralei Lebesgue ” bazată pe aceasta . Integrala Lebesgue generalizează definiția obișnuită a unei integrale la o clasă mai largă de funcții; a fost aplicat cu succes în teoria ecuațiilor diferențiale și integrale , teoria probabilității , fizica matematică , teoria funcțiilor aleatoare , topologie și în multe alte ramuri ale matematicii aplicate [2] .

Biografie

Henri Leon Lebesgue s-a născut în 1875 în orașul Beauvais (nordul Franței). În copilărie și-a pierdut tatăl, muncitor tipar. Bursa municipală, pe care profesorul-mamă a obținut-o pentru fiul ei, l-a ajutat pe băiatul dotat să termine colegiul orașului, iar apoi Liceul lui Ludovic cel Mare din Paris [3] [4] .

În 1894, tânărul a promovat cu succes examenele și a fost admis la prestigioasa Școală Normală din Paris , principalul institut pedagogic al Franței. La sfârșitul studiilor (1897), a primit diploma de predare a matematicii și timp de doi ani s-a angajat în autoeducație, în același timp luând la lumina lunii ca asistent bibliotecar. În 1898 a fost publicată prima sa lucrare de matematică. Apoi, Lebesgue a predat matematică timp de trei ani (1899-1902) la Liceul Central din Nancy și a pregătit o disertație intitulată „Integrale, length, area” ( franceză  Intégrale, longueur, aire ), dedicată generalizării sale de măsură și integrală, pe care a făcut-o. apărat în 1902 [3] .

În 1903, Lebesgue s-a căsătorit cu Louise-Marguerite Valle ( fr.  Louise-Marguerite Vallet ), sora unuia dintre colegele lui Lebesgue. Au avut un fiu, Jacques, și o fiică, Suzanne. În 1916, cuplul s-a separat [5] [6] .

După ce și-a susținut disertația, Lebesgue a predat la Universitatea din Rennes și la Paris College de France , faima sa în lumea științifică a crescut rapid. În curând, teoria lui Lebesgue a câștigat recunoașterea generală și a găsit domenii largi de aplicare. Prelegerile publicate de Lebesgue despre noua teorie a integrării și alte ramuri de analiză au stârnit o mare rezonanță. Din 1906, Lebesgue a devenit profesor la Universitatea din Poitiers . Meritele științifice ale lui Lebesgue au fost recunoscute prin invitația sa la Universitatea din Paris (1910, profesor din 1920) [3] .

În timpul Primului Război Mondial, Lebesgue a fost numit președinte al Comisiei de Matematică a Serviciului pentru Invenții, Educație și Experimente Științifice, unde a adus o contribuție semnificativă la teoria calculelor de artilerie [5] .

În 1921, Lebesgue a devenit profesor la College de France, funcție pe care a deținut-o pentru tot restul vieții. În anul următor, a fost ales membru al Academiei de Științe din Paris, iar apoi încă șapte academii din diferite țări [5] .

Lebesgue a murit în iulie 1941.

Activitate științifică

Primele articole ale lui Lebesgue s-au ocupat în principal de probleme de geometrie diferențială și de calcul . Conceptele de bază ale teoriei măsurii și ale integralei Lebesgue au fost conturate pentru prima dată de el în articolul din 1901 „On a Generalization of a Definite Integral” [7] .

Teoria integralei Lebesgue a fost prezentată integral în teza de doctorat a lui Lebesgue (1902) și în Lectures on Integration and Finding Primitive Functions (1904) [8] . În acest moment, exista deja o teorie generală a măsurii dezvoltată de Peano (1887), Jordan (1892) și E. Borel (1898), care generaliza conceptul de lungime a unui interval (precum și aria și volumul geometriei). cifre) la o clasă mai largă de mulţimi numerice. Primele lucrări ale lui Lebesgue s-au bazat pe teoria Borel, cu toate acestea, deja în teză, teoria măsurii a fost generalizată în esență la „ măsura Lebesgue ”. Lebesgue a afirmat că scopul său a fost să găsească o măsură (nenegativă) pe dreapta reală care să existe pentru toate mulțimile mărginite și să satisfacă trei condiții [9] :

  1. Mulțimile congruente au măsură egală (adică măsura nu se modifică în cazul operațiilor de translație și simetrie).
  2. Măsura este numărabilă aditivă .
  3. Măsura intervalului (0, 1) este egală cu 1 (a existat o afirmație mai slabă în disertație: există seturi de măsură diferită de zero).

Teoria măsurii Lebesgue a acoperit o clasă extinsă de mulțimi de numere reale , a definit clar și constructiv conceptul de funcție măsurabilă , mai larg decât conceptul de funcție analitică . Mai mult, orice funcție măsurabilă a permis utilizarea multor metode analitice, inclusiv integrarea. Lebesgue a definit conceptul de integrală pentru o funcție măsurabilă (definită și nedefinită); noua definiţie a integralei în cazul unei funcţii continue a coincis cu riemannianul clasic . El a demonstrat că toate funcțiile „obișnuite” sunt măsurabile și că clasa funcțiilor măsurabile este închisă sub operațiuni analitice de bază, inclusiv operația de trecere la limită . Lebesgue a dat, de asemenea, exemple concrete de funcții care sunt Lebesgue integrabile, dar nu Riemann integrabile [10] [9] .

Speranța lui Lebesgue că abordarea sa va face posibilă găsirea măsurii oricărui set numeric limitat nu s-a materializat - deja în 1905, Giuseppe Vitali a găsit primul exemplu de set care nu era măsurabil conform lui Lebesgue . Adevărat, toate seturile de numere reale construite constructiv (fără a folosi axioma alegerii sau analogii ei) s-au dovedit a fi măsurabile Lebesgue. Prin urmare, cercetările lui Lebesgue au găsit un răspuns științific larg, acestea au fost continuate și dezvoltate de mulți matematicieni: E. Borel, M. Ries , J. Vitali , M. R. Frechet , N. N. Luzin , D. F. Egorov ș.a. (1909) [ 10] [11] .

Lebesgue a introdus conceptul de funcție integrabilă și proprietățile funcțiilor „aproape peste tot” în analiză, a adus o contribuție semnificativă la teoria seriei trigonometrice , geometria proiectivă și a atins, de asemenea, analiza și topologia complexă . O serie de lucrări ale lui Lebesgue sunt dedicate istoriei și filosofiei matematicii , precum și problemelor de predare [12] .

Memorie

Lebesgue a primit patru premii academice pentru descoperirile sale [11] [6] :

Pentru activitățile sale în timpul războiului a primit Ordinul Legiunii de Onoare . A fost ales membru al Academiilor de Științe ale URSS, Marea Britanie, Italia, Danemarca, Belgia, România, Polonia. Doctorat onorific din mai multe universități [5] [6] .

O serie de concepte și teoreme științifice sunt numite după om de știință, inclusiv:

În 1976, Uniunea Astronomică Internațională a numit un crater de pe partea vizibilă a Lunii după Henri Lebesgue .

Lucrări majore

Traduceri în rusă

Note

  1. ↑ Lebesgue Henri-Léon . Sistemul de informații „Arhivele Academiei Ruse de Științe”. Preluat la 15 august 2012. Arhivat din original la 17 august 2012.
  2. ↑ Tumakov I. M., 1975 , p. 5-6.
  3. ↑ 1 2 3 Tumakov I. M., 1975 , p. 7-8.
  4. ↑ Hawking, Stephen W. Dumnezeu a creat numerele întregi: descoperirile matematice care au schimbat istoria . — Running Press, 2005. — P.  1041–87 . - ISBN 978-0-7624-1922-7 .
  5. ↑ 1 2 3 4 Tumakov I. M., 1975 , p. 9-10.
  6. ↑ 123 MacTutor . _ _
  7. ↑ Lebesgue HL Sur une generalization de l'intégrale définie. Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 132, pp. 1025-1028.
  8. ↑ Lebesgue, Henry . Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars, 1904.
  9. ↑ 1 2 Tumakov I. M., 1975 , p. 16-33.
  10. ↑ 1 2 Brylevskaya L.I., 1986 .
  11. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 .
  12. ↑ Matematică. Mecanica, 1983 .

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii