Inaltime normala

Altitudinea normală este o modalitate posibilă de a determina altitudinea de la nivelul mării. O valoare egală numeric cu raportul dintre valoarea geopotențialului într-un punct dat și valoarea medie a gravitației normale a Pământului de -a lungul segmentului trasat de la suprafața elipsoidului terestre [1] .

În caz contrar, valoarea care poate fi caracterizată ca: deplasarea unei unități de masă în câmpul gravitațional dintr-un punct cu potențial la un punct cu potențial , împărțit la valoarea medie integrală a gravitației normale pe segment până la . Spre deosebire de înălțimea ortometrică , atunci când se calculează înălțimea normală, nu este nevoie de informații despre structura internă a Pământului, deoarece calculul înălțimii normale are loc nu într-un câmp real, ci într-un câmp normal [2] . $g$ $U_{0}$ $W_0$ $U$ $W$ $U_{0}$ $U$

Informații generale

Istoria introducerii termenului

Pentru prima dată, înălțimile normale au fost introduse [3] de M. S. Molodensky , apoi nu aveau încă un nume și erau notate cu [4] . În lucrarea aceluiași Molodensky, înălțimile normale au fost numite auxiliare [5] . Aceste înălțimi, la sugestia lui Molodensky, și-au primit numele modern în lucrarea lui V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky a remarcat că definiția unei mici diferențe între câmpul gravitațional real și normal al Pământului (câmp anomal) are o soluție riguroasă dacă în ecuațiile emergente sunt introduse înălțimi „auxiliare” cu condiția: $H^{\gamma }$

$W(H)-W_{0}(H=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma })-U_{0}(H=0)$

V.F. Eremeev a remarcat că înălțimile „auxiliare” sunt mai apropiate de sumele exceselor de nivelare decât înălțimile ortometrice și, la sugestia lui Molodensky însuși, a fost introdus termenul de „înălțime normală” [7] .

Conexiune cu sistemul de înălțime baltică

Când se măsoară excesele de nivelare și se calculează numerele de geopotențial, se folosesc puncte de plecare diferite în diferite țări. Fiecare rețea de nivelare izolată, dezvoltată din orice picior , determină diferențele de potențial ale punctelor acestei rețele în raport cu suprafața de nivel care trece prin punctul de plecare al acestei rețele. Deoarece nivelul mării în diferite zone este diferit, punctele de plecare sunt asociate cu suprafețe de nivel diferite , iar din măsurători în rețele izolate este imposibil să se obțină numere de geopotențial pentru întregul Pământ într-un singur sistem. Pentru a sublinia acest lucru, ei spun că un sistem de înălțimi de la un anumit picior este dezvoltat într-un anumit teritoriu. Deci, în URSS, a fost creat sistemul baltic de înălțimi , în care piciorul Kronstadt servește ca punct de plecare . Aici termenul „sistem” are o semnificație, ca sistem care stabilește o anumită suprafață de nivel, raportat la care se calculează diferențele de potențial [8] . $W=W_{0)$

Utilizare în alte țări

Sistemul de înălțimi normale este adoptat în Rusia , țările CSI și unele țări europene, Suedia, Germania , Franța etc.).

În Austria , Bosnia și Herțegovina , Norvegia , Iugoslavia , se adoptă înălțimi ortometrice normale [8] .

Caracteristicile utilizării termenului

În cazurile în care înălțimile nu sunt determinate cu o precizie foarte mare, toate înălțimile, cu excepția celei geodezice , sunt numite înălțimi deasupra nivelului mării , sau înălțimi absolute , iar diferența de înălțime se numește înălțimi relative . Acesta este similar cu numele coordonatelor, aproximativ toate coordonatele (astronomice, geodezice, geocentrice) sunt numite geografice [8] .

Modalități de a determina

Nivelare geometrică
nivelare prin satelit

Informații de bază

Sistemul natural de coordonate este asociat cu linii de forță și suprafețe de nivel ale câmpului real al Pământului. Sistemul de coordonate dintr-un câmp normal este asociat cu o linie de câmp normal și cu o suprafață normală de nivel care trece prin punctul dat. Întrucât câmpul normal nu coincide cu cele reale, coordonatele din câmpul normal diferă de cele naturale [9] .

Relația cu numărul geopotențialului

Să stabilim o legătură între numărul geopotențial normal și cel real . Pentru potențialul la punct $U_{0}-U_{p}$ $W_{0}-W_{p)$ $P$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

formăm o diferență . Având în vedere că această diferență este egală cu potențialul anormal, obținem $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

$(U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})$

Numărul geopotențialului real și normal diferă prin valoarea potențialului anormal într-un punct și diferența de potențial pe geoid și elipsoid de nivel . $P$ $W_{0}-U_{0}$

Dacă câmpul gravitațional al Pământului ar coincide cu cel normal și potențialul de pe geoid ar fi egal cu potențialul de pe elipsoidul de nivel , numărul geopotențialului normal și real al punctului ar coincide și el. Totuși, pe linia de forță a câmpului normal care trece prin punctul , există întotdeauna un punct în care numărul geopotențialului normal este identic egal cu cel real. $W_0$ $U_{0}$ $P$ $P_{1}P$ $P$ $P^{\gamma }$

$U_{0}-U_{p^{\gamma }}\equiv W_{0}-W_{p}$

Mai mult, întrucât potențialul normal este întotdeauna ales aproape de cel real, punctul nu va fi departe de punctul [9] . $P^{\gamma }$ $P$

Diferența față de înălțime în câmpul normal

Înălțimea în câmpul normal este definită ca segmentul liniei câmpului normal de la elipsoid până la orice punct . Diferă de înălțimea geodezică doar din cauza curburii liniei normale a câmpului, dar această diferență practic nu este vizibilă. Înălțimea într-un câmp normal este distanța măsurată de-a lungul liniei câmpului normal de la elipsoid până la orice punct , iar înălțimea normală este distanța de-a lungul liniei câmpului normal de la același punct al elipsoidului, dar nu până la punctul , ci până la punctul , în care deține identitatea de mai sus [ 9 ] . $PP_{1}$ $P$ $P$ $P_1$ $P$ $P^{\gamma }$

Relația cu anomalia de altitudine

Segmentul apare din cauza discrepanței dintre câmpul real și cel normal și este un element al câmpului anormal. Se numește anomalie de altitudine. $P^{\gamma }{P}=\zeta$

Anomalia de înălțime se obține ca distanță dintre suprafețele plane care trec prin puncte și . Conform formulei , presupunând și , găsim $P$ $P^{\gamma }$ $dU=-\gamma {dH_{H}}$ $dU=U_{p}-U_{p\gamma }$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma}-U_{p} \over \gamma }$

unde este valoarea medie a gravitației normale pe segment [9] $\gamma$ $\zeta$

Relația cu înălțimea geodezică

Înălțimea este egală cu suma înălțimii normale și a înălțimii anormale $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Deoarece înălțimea în câmpul normal coincide practic cu cea geodezică, această expresie este valabilă și pentru relația dintre înălțimile geodezice și normale.

$H=H^{\gamma }+\zeta$

Formula de bază

Să transferăm diferența de potențial măsurată în câmpul normal :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits _{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

unde punctul cu potențialul normal nu coincide cu punctul H de pe suprafața pământului, ci se află cu acesta practic pe aceeași normală la elipsoid (vezi Fig. 1), este valoarea medie integrală a gravitației normale pe segment. de la la : $U'$ $\gamma ^{m)$ $U_{0}$ $U'$

$\gamma ^{m}={1 \over H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

care poate fi calculată cu orice grad de precizie, spre deosebire de cea cunoscută aproximativ , unde este valoarea medie integrală a gravitației pe segmentul de linie de câmp . Din condiția de mai sus avem: $g^{m)$ $g^{m)$

${\displaystyle H^{\gamma}={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \over \gamma ^{m}}}$ este înălțimea normală a unui punct de pe suprafața pământului.

În cel mai simplu caz, poate fi determinat din gradientul normal ca la jumătate , adică [2] : $\gamma ^{m)$ $\gamma$ $H^{\gamma }$

$\gamma _{0}-{\partial \gamma \over \partial H}{H^{\gamma } \over 2)$

Note

↑ GOST 22268-76: Geodezie. Termeni și definiții. Termenul #29
↑ 1 2 Popadiev V. V. Fundamentele gravimetriei geodezice și geodeziei teoretice (curs de prelegeri). — M.: MIIGAiK, 2018, 160 p., p.110-114
↑ Molodensky M.S. Principalele probleme ale gravimetriei geodezice. Tr. TsNIIGAiK, 1945, nr. 42, 107 p.
↑ Eremeev V. F. ‚ Yurkina M. I. Teoria înălțimilor în câmpul gravitațional al Pământului. M., Nedra, 1971, p. 33 nota de subsol
↑ Molodensky M. S. Câmp gravitațional extern și figura suprafeței fizice a Pământului. Izv. Academia de Științe a URSS, seria geograf. si geophys. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremeev V. F. Teoria înălțimilor ortometrice, dinamice și normale. Tr. TsNIIGAiK, 1951, nr. 86, 11-51.
↑ Câmpul gravitațional, forma și structura internă a Pământului. — M.: Nauka, 2001. — 569 p.; bolnav. (Seria „Lucrări alese”). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L.V. Geodezie superioară. Partea a III-a. Geodezie teoretică . - Moscova: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 p. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L.V. Geodezie superioară. Partea a III-a. Geodezie teoretică . - Moscova: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 p. — ISBN 5-86066-076-6 .