Segment de linie

Un segment se numește două concepte apropiate: în geometrie și analiză matematică .

Segment de linie în geometrie

În spațiul euclidian, un segment de dreaptă este o parte a unei drepte delimitată de două puncte . Mai precis: aceasta este o mulțime formată din două puncte diferite ale unei linii date (care se numesc capetele segmentului ) și toate punctele aflate între ele (care se numesc punctele sale interioare ). Un segment ale cărui capete sunt punctele și este notat cu simbolul . Distanța dintre capetele unui segment se numește lungimea acestuia și se notează sau . $A$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Segment de direcție

De obicei, pentru un segment de linie dreaptă, nu contează în ce ordine sunt considerate capetele sale: adică segmentele și reprezintă același segment. Dacă segmentul determină direcția, adică ordinea în care sunt enumerate capetele sale, atunci un astfel de segment se numește direcționat sau vector . De exemplu, segmentele direcționate și nu coincid. Nu există o desemnare separată pentru segmentele direcționate - faptul că un segment este important pentru direcția sa este de obicei indicat în mod specific. $AB$ $BA$ $AB$ $BA$

Acest lucru duce la conceptul de vector liber - clasa tuturor vectorilor posibili care diferă unul de celălalt doar printr-o translație paralelă , care sunt considerate egale.

Segment de linie numerică

Un segment al unei linii numerice (de coordonate) (în caz contrar , un segment numeric , segment ) este un set de numere reale care satisfac inegalitatea, unde numerele reale predeterminatesenumesc capetele ( punctele de limita ) ale segmentului. Spre deosebire de acestea, numerele rămasecare satisfac inegalitatease numesc puncte interioare ale segmentului [1] . $\{X\}$ $a\leq x\leq b$ $A$ $b$ $(a<b)$ $X$ $a<x<b$

Segmentul este de obicei notat : $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

Orice segment, prin definiție, este cu siguranță inclus în mulțimea numerelor reale. Segmentul este un interval închis .

Numărul se numește lungimea segmentului numeric . $|ab|=ba$ $[a,b]$

Sistem de contractare a segmentelor

Sistemul de segmente este o succesiune infinităde elemente ale mulțimii de segmente de pe dreapta numerică. $\{[a,b]|a,b\in \mathbb{R} \land a<b\}$

Sistemul de segmente este notat cu . Se înțelege că fiecărui număr natural i se atribuie un segment . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$ $n$ $[a_{n},b_{n}]$

Un sistem de segmente se numește contractare dacă [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$

fiecare segment următor este cuprins în cel precedent; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
succesiunea corespunzătoare de lungimi de segment este infinitezimală. $\lim _{{n\to \infty }}(b_{n}-a_{n})=0$

Orice sistem de contractare a segmentelor are un singur punct care aparține tuturor segmentelor acestui sistem.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N \colon c\in [a_{n},b_{n}],

unde este cuantificatorul universal .

\pentru toți

Acest fapt rezultă din proprietățile unei secvențe mărginite monotone [3] .

Vezi și

Note

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sennov . Capitolul 2. Numere reale // Analiza matematică / Ed. A. N. Tihonova . - Ed. a 3-a. , revizuit si suplimentare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sennov . Capitolul 3. Teoria limitelor // Analiza matematică / Ed. A. N. Tihonova . - Ed. a 3-a. , revizuit si suplimentare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Opt prelegeri despre analiza matematică. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - p. 30-31