Parametru

Parametrul (din altă greacă παραμετρέω - „ măsurare ”; unde παρά : „ în apropiere ”, „ secundar ”, „ auxiliar ”, „ subordonat ”; și μέτρον : „ măsurare ”) este o valoare ale cărei valori servesc la distingerea elementelor unei anumite seturi între ele [B: 1] [1] ; o valoare care este constantă în limitele unui fenomen sau sarcină dat, dar în trecerea la un alt fenomen sau sarcină care îi poate schimba valoarea [B: 2] .

Uneori parametrii sunt numiți și cantități care se modifică foarte lent în comparație cu alte cantități (variabile).

Parametru - o proprietate sau un indicator al unui obiect sau sistem care poate fi măsurat; rezultatul măsurării unui parametru de sistem este numărul sau valoarea parametrului, iar sistemul în sine poate fi considerat ca un set de parametri pe care cercetătorul i-a considerat necesar să-i măsoare pentru a-și modela comportamentul [B: 3] [B: 4 ] .

Caracteristicile utilizării termenului

Termenul „parametru” este folosit în multe domenii ale cunoașterii: matematică , statistică , fizică , logică , inginerie etc., unde are semnificațiile sale specifice și, prin urmare, există o oarecare confuzie în utilizarea sa [2] [3] .

Matematică

În matematică, termenul „parametru” este folosit în două sensuri:

O mărime care este constantă într-o problemă dată sau pentru o curbă dată, dar care nu este o constantă universală. De exemplu, într-o funcție, mărimile sunt variabile, sunt o constantă universală și sunt un parametru. $y=pe^{x}$ $X y$ $e$ $p$
O variabilă auxiliară care nu este inclusă în starea problemei, dar este convenabilă pentru rezolvare sau pentru claritate. De exemplu, ecuația unui cerc fix plat poate fi înlocuită cu sistemul , unde este un parametru, adică o variabilă auxiliară. $x^{2}+y^{2}=25$ $x=5\cos(t),y=5\sin(t)$ $t$

Termodinamica

În termodinamică se folosesc modele statistice , care sunt necesare pentru studiul teoretic al influenței fluctuațiilor , zgomotului etc. asupra proceselor din sistemele oscilatorii; când se iau în considerare procese aleatorii , mișcarea sistemului se va supune legilor statisticii [4] . În același timp , o funcție a rezultatelor observațiilor este utilizată pentru a evalua caracteristicile și parametrii distribuțiilor și a testa ipotezele .

Teoria sistemelor dinamice

În modelele dinamice ale sistemelor reale, fluctuațiile și toate celelalte fenomene statistice sunt neglijate. Dacă vorbim despre idealizarea sistemelor fizice reale sub formă de modele dinamice , relațiile dintre mărimile care determină starea sistemului pot fi exprimate sub forma unor ecuații diferențiale, care includ un anumit număr de parametri constanți care caracterizează sistem, adică reflectând proprietățile sale ; parametrii constanți sau combinațiile acestora sunt incluși în astfel de ecuații sub formă de coeficienți [4] .

În studiul sistemelor dinamice, uneori se distinge un grup de parametri „paraziți” - adică cei a căror modificare în intervalul de valori de interes pentru cercetător nu afectează în mod semnificativ comportamentul sistemului [5] .

În teoria bifurcațiilor dinamice [A: 1] , parametrul este considerat ca un parametru variabil , dependent de timp ; mai mult, de obicei, de interes pentru studierea proprietăților unui sistem este un parametru de bifurcare , adică unul care, atunci când este modificat, în sistem are loc una sau alta bifurcare [6] . Studiile bifurcațiilor dinamice sunt de obicei efectuate în sisteme rapid-lent , adică care conțin așa-numitul parametru mic , cu ajutorul căruia sistemul este împărțit în părți "rapide" și "lente".

Exemple

Geometrie analitică

În coordonatele dreptunghiulare carteziene, ecuația definește mulțimea tuturor cercurilor de rază de pe plan ; presupunând, de exemplu, , ei evidențiază din această mulțime un cerc bine definit cu centrul , și, prin urmare, sunt parametrii cercului din mulțimea luată în considerare [1] . $(xa)^{2}+(yb)^{2}=1$ $unu$ $xOy$ $a=3,b=4$ $(3,4)$ $A$ $b$

Ecuația gazului ideal

În ecuația gazelor ideale

PV=nRT\,

Aici este constanta universală a gazului , care este constantă nu numai într-un anumit sistem, ci și pentru orice gaz, deci nu este un parametru al sistemului. $R$
Valorile pot fi, în funcție de proces, fie variabile, fie parametri ai unui anumit sistem de gaz. $P,V,n,T$

De exemplu, într-un proces izocor (când volumul și cantitatea de substanță sunt neschimbate ): $V$ $n$

presiunea și temperatura sunt variabile; $P$ $T$
volumul și cantitatea de substanță - parametri; $V$ $n$
$R$ este o constantă.

Programare

Un parametru în programare este un argument acceptat de o funcție. Termenul „argument” implică ce anume a fost transmis și cărei funcție anume, iar parametrul - în ce calitate a primit funcția aplicată.

Orbitele sateliților și planetelor

Când se studiază mișcarea orbitală a sateliților și planetelor, se folosesc cantități diferite:

coordonatele satelitului și ora sunt variabile, nu parametri;
constanta gravitațională este o constantă universală, nu un parametru;
lungimea semi-axei majore, excentricitatea și altele sunt parametri, deoarece pot fi diferiți pentru orbite diferite, dar în cadrul aceleiași orbite sunt neschimbați (sau aproape neschimbați).

Creșterea populației

În ecuația diferențială care modelează creșterea populației

{\frac {dP}{dt}}=rP\cdot \left(1-{\frac {P}{K}}\right)

unde variabila (nu parametrul) este dimensiunea populației, parametrul este folosit ca o cantitate care determină numărul maxim de indivizi pe care mediul îi poate hrăni. parametrul este definit ca rata de creștere a populației . $P$
$K$
$r$ $P$

Aici, valoarea este de obicei numită variabilă și nu parametru, deoarece încearcă să o calculeze la fiecare pas de timp , adică se schimbă constant în timpul calculului. Proprietatea și (parametrii) mediului și parametrul de creștere a populației sunt neschimbate pe toată perioada de creștere a populației și sunt măsurate de proiectantul modelului chiar înainte de întocmirea ecuației. $P$ $t$ $P$ $K$ $r$

Model statistic de distribuție normală

În statistică, cuvântul „parametru” (uneori este folosit termenul „indicator”) se referă la proprietățile statistice ale unei populații (medie, mod, mediană, varianță etc.). De exemplu, modelul distribuției normale a înălțimii oamenilor în populația totală a tuturor oamenilor care locuiesc în Rusia poate fi dat de următoarea distribuție: $X$

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{ 2\sigma ^{2}}}},$

in aceasta formula:

x - variabilă - înălțimea unei persoane.
μ - parametru - așteptarea matematică (valoarea medie), mediana și modul de distribuție.
σ - parametru - abaterea standard a distribuției.
$e,\pi$ sunt constante matematice.

Vezi și

Note

↑ 1 2 MES, 1995 , p. 451.
↑ În fiecare dintre aceste domenii, trebuie avută grijă în interpretarea termenului. Deci, cuvântul parametru este uneori folosit ca sinonim pentru un argument de funcție, proprietate de sistem, axiomă, variabilă, funcție, atribut etc.
Cea mai frecventă greșeală în utilizarea cuvântului parametru este de a-l identifica cu termenul " variabilă ". Un parametru este o cantitate care este măsurată pentru a calcula o variabilă. O variabilă este o valoare care este calculată prin efectuarea diferitelor operații (inclusiv cele care implică parametri specificați sau măsurați anterior) și, astfel, este o caracteristică a unui obiect sau a unui sistem.
De exemplu, să presupunem că avem o ecuație care definește un set de drepte într-un plan. Înainte de a putea calcula valoarea variabilei în punctul , trebuie să specificăm valorile parametrilor și (unghiul de înclinare și înălțimea liniei drepte), ceea ce este echivalent cu măsurarea parametrului cu un raportor și măsurarea parametru cu o riglă. Să presupunem că după măsurătorile noastre și , astfel obținem o linie specifică din setul tuturor liniilor . Acum puteți calcula valoarea unei variabile într-un punct rezolvând ecuația . $y=kx+b$ $X$ $y=0$ $k$ $b$ $k$ $b$
$k=2$ $b=7$ $y=2x+7$ $y=kx+b$
$X$ $y=0$ $0=2x+7$
↑ O sursă suplimentară de erori în înțelegerea și utilizarea cuvântului „parametru” este tipul de reprezentare a variabilelor folosit în analiza matematică , atunci când dependența acestora este exprimată printr-o valoare suplimentară - parametru .
↑ 1 2 Andronov, 1981 , Introducere, p. 15-34.
↑ Andronov, 1981 , Capitolul I. sisteme liniare, p. 35-102.
↑ Un astfel de parametru de schimbare a timpului nu trebuie confundat cu variabilele de stare : modificările variabilelor de stare ale sistemului nu duc la bifurcații.

Literatură

Cărți

↑ Dicţionar enciclopedic matematic / Yu. V. Prokhorov . - M . : Editura științifică " Marea Enciclopedie Rusă ", 1995. - 847 p.
↑ D. N. Ushakov. Dicționar explicativ al limbii ruse. - în 3 volume, după o ediție în 4 volume din 1948. - M . : " Veche ", " Sea ETS ", 2001.
↑ John B. Fehn. Mașini, energie, entropie / Yu. G. Rudoy . - Editura „MIR”, 1986. - S. 53. - 333 p.
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teoria oscilațiilor. - Ed. a II-a, revizuită. și corectat.- M . : Nauka , 1981. - 918 p.

Articole

↑ Neishtadt A. On stability loss delay for dynamical bifurcations (engleză) // Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S: journal. - 2009. - Vol. 2 , nr. 4 . — P. 897–909 . — ISSN 1937-1632 . - doi : 10.3934/dcdss.2009.2.897 .

Link -uri

Pentru definițiile acestui concept, vezi și dicționarele:
- Marea Enciclopedie Sovietică.
- Enciclopedie matematică. — M.: Enciclopedia sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare catalană Mare catalană Mare norvegian Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4293830-2