Număr prim pitagoreic

Un prim pitagoreic este un număr prim de forma 4n + 1.

Numerele prime lui Pitagora pot fi reprezentate ca suma a două pătrate (de unde și numele numerelor - prin analogie cu celebra teoremă a lui Pitagora .)

Primele numere prime pitagorice sunt:

5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , ... secvența OEIS A002144 .

Teorema Fermat-Euler afirmă că aceste numere prime pot fi reprezentate în mod unic (până la un ordin de mărime) ca sumă a două pătrate și că niciun alt nume primul nu poate fi reprezentat în acest mod, cu excepția . Toate aceste numere prime (inclusiv 2) sunt norma numerelor întregi gaussiene , în timp ce celelalte numere prime nu sunt. $2=1^{2}+1^{2}$

Legea patratică a reciprocității afirmă că dacă p și q sunt numere prime impare distincte și cel puțin unul dintre ele este pitagoreic, atunci p este un rest patratic mod q numai dacă q este un rest patratic mod p ; invers, dacă nici p , nici q nu sunt pitagoreice, atunci p este un reziduu patratic modulo q dacă și numai dacă q este un reziduu pătrat mod p .

Într-un câmp Z/p cu un prim pitagoreic p, polinomul are două soluții. $x^{2}=-1$

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion