Forta de inertie

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 martie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Forța de inerție (de asemenea forța de inerție ) este un concept cu mai multe valori utilizat în mecanică în relație cu trei mărimi fizice diferite . Una dintre ele – „ forța de inerție d’Alembert ” - este introdusă în cadre de referință inerțiale pentru a obține o posibilitate formală de scriere a ecuațiilor de dinamică sub forma unor ecuații mai simple de statică . Un altul - „ Forța euleriana de inerție” - este utilizat atunci când se consideră mișcarea corpurilor în cadre de referință neinerțiale [1] [2] . În cele din urmă, a treia - „ Forța de inerție newtoniană ” - este contraforța, considerată în legătură cu a treia lege a lui Newton [3] .

Comun tuturor celor trei mărimi este natura lor vectorială și dimensiunea forței . În plus, primele două mărimi sunt unite prin posibilitatea utilizării lor în ecuațiile mișcării, care coincid ca formă cu ecuația celei de-a doua legi a lui Newton [1] [4] [5] , precum și proporționalitatea lor cu masa. a corpurilor [6] [4] [5] .

Terminologie

Termenul în limba rusă „forță de inerție” provine din expresia franceză fr. force d'inertie . Termenul este folosit pentru a descrie trei mărimi fizice vectoriale diferite care au dimensiunea unei forțe:

cantități care sunt introduse la descrierea mișcării corpurilor într-un cadru de referință neinerțial - „Forțe de inerție euleriene”;
cantitatea folosită în principiul d'Alembert este „forţa de inerţie D'Alembert”;
contraforță din a treia lege a lui Newton - „Forța de inerție a lui Newton”.

Definițiile lui „Eulerian”, „Dalamberian” și „Newtonian” au fost propuse de academicianul A. Yu. Ishlinsky [7] [8] . Ele sunt utilizate în literatură, deși nu au primit încă o răspândire pe scară largă. Cine suntem noi în viitor ? vom adera la această terminologie, deoarece ne permite să facem prezentarea mai concisă și mai clară.

Forța de inerție Euler în cazul general constă din mai multe componente de origine diferită, cărora li se dau, de asemenea, denumiri speciale („portabile”, „Coriolis”, etc.). Acest lucru este discutat mai detaliat în secțiunea relevantă de mai jos.

În alte limbi, denumirile folosite pentru forțele de inerție indică mai clar proprietățile lor speciale: în germană . Scheinkraft [9] („imaginar”, „aparent”, „vizibil”, „fals”, „fictiv”), în engleză engleză. pseudo force [10] ("pseudo-force") sau engleză. forță fictivă („forță fictivă”). Mai puțin utilizate în limba engleză sunt denumirile „ d’ Alembert force ” ( în engleză d’Alembert force [11] ) și „inerțial force” ( în engleză inertial force [12] ). În literatura publicată în limba rusă, caracteristici similare sunt folosite și în raport cu forțele Euler și d’Alembert, numind aceste forțe „fictive” [13] , „aparente” [14] , „imaginare” [8] sau „pseudo- forțe” [15] .

În același timp, realitatea forțelor inerțiale este uneori subliniată în literatura de specialitate [16] [17] , opunând sensul acestui termen sensului termenului de fictivitate . În același timp, totuși, diferiți autori pun semnificații diferite acestor cuvinte, iar forțele de inerție se dovedesc a fi reale sau fictive, nu din cauza diferențelor de înțelegere a proprietăților lor de bază, ci în funcție de definițiile alese. Unii autori consideră că această utilizare a terminologiei este nereușită și recomandă pur și simplu evitarea ei în procesul educațional [18] [19] .

Deși discuția despre terminologie nu s-a încheiat încă, dezacordurile existente nu afectează formularea matematică a ecuațiilor de mișcare cu participarea forțelor inerțiale și nu conduc la neînțelegeri atunci când se utilizează ecuațiile în practică.

Forțele în mecanica clasică

În mecanica clasică , ideile despre forțe și proprietățile lor se bazează pe legile lui Newton și sunt indisolubil legate de conceptul de „ cadru inerțial de referință ”. Deși numele forțelor de inerție Euler și d'Alembert conțin cuvântul forță , aceste mărimi fizice nu sunt forțe în sensul acceptat în mecanică [20] [15] .

Într-adevăr, mărimea fizică, numită forță, este introdusă în considerare de cea de-a doua lege a lui Newton, în timp ce legea însăși este formulată doar pentru cadrele de referință inerțiale [21] . În consecință, conceptul de forță se dovedește a fi definit doar pentru astfel de cadre de referință [22] .

Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton, care leagă accelerația și masa unui punct material cu forța care acționează asupra acestuia , se scrie ca $\vec a$ $m$ ${\vec {F}}$

{\vec a}={\frac {{\vec F}}{m}}.

Din ecuație rezultă direct că numai forțele sunt cauza accelerației corpurilor și invers: acțiunea forțelor necompensate asupra unui corp determină în mod necesar accelerația acestuia.

A treia lege a lui Newton completează și dezvoltă ceea ce s-a spus despre forțe în a doua lege.

Luarea în considerare a conținutului tuturor legilor lui Newton duce la concluzia că forțele la care se face referire în mecanica clasică au proprietăți inalienabile:

forța este o măsură a acțiunii mecanice a altor corpuri asupra unui corp material dat. [23]

în conformitate cu a treia lege a lui Newton, forțele pot exista doar în perechi, iar natura forțelor din fiecare astfel de pereche este aceeași [24] [25] .

orice forţă care acţionează asupra unui corp are o sursă de origine sub forma altui corp. Cu alte cuvinte, forțele sunt în mod necesar rezultatul interacțiunii corpurilor [26] .

În mecanica clasică nu sunt introduse sau utilizate alte forțe [22] [27] . Posibilitatea existenței unor forțe care au apărut independent, fără corpuri care interacționează, nu este permisă de mecanică [26] [28] .

Forțele de inerție newtoniene

Unii autori folosesc termenul „forță de inerție” pentru a se referi la forța de reacție din a treia lege a lui Newton . Conceptul a fost introdus de Newton în „ Principiile matematice ale filosofiei naturale ” [29] : „Forța înnăscută a materiei este capacitatea sa inerentă de rezistență, conform căreia orice corp individual, din moment ce este lăsat singur, își menține starea de repaus sau mișcare rectilinie uniformă. Din inerția materiei rezultă că fiecare corp este scos cu greu din repaus sau mișcare. Prin urmare, forța înnăscută ar putea fi numită în mod foarte inteligibil forța de inerție. Această forță se manifestă de către corp numai atunci când o altă forță aplicată acestuia produce o schimbare a stării sale. Manifestarea acestei forțe poate fi considerată în două moduri - atât ca rezistență, cât și ca presiune.”, iar termenul propriu-zis „forță de inerție” a fost, potrivit lui Euler , folosit pentru prima dată în acest sens de către Kepler ( [29] ). , cu referire la E. L. Nicolai ).

Pentru a desemna această contraforță (acționând asupra corpului accelerator din partea corpului accelerat [29] ), unii autori propun să se folosească termenul de „forță de inerție newtoniană” pentru a evita confuzia cu forțele fictive folosite în calcule în regim neinerțial. cadre de referinţă şi când se utilizează principiul d'Alembert .

Un ecou al concepțiilor mistice și teologice ale lui Newton [30] este terminologia folosită de el atunci când descrie forța de inerție: „forța înnăscută a materiei”, „rezistența”. Această abordare a descrierii forței newtoniene de inerție, deși păstrată în viața de zi cu zi modernă[ unde? ] , însă, este de nedorit, întrucât evocă asocieri cu o anumită capacitate a corpului de a rezista schimbărilor, de a păstra parametrii mișcării printr-un efort de voință. Maxwell a observat că la fel de bine s-ar putea spune că cafeaua rezistă să devină dulce, deoarece nu devine dulce de la sine, ci numai după adăugarea de zahăr [29] .

Forțele de inerție Euler

Ecuația de mișcare a unui punct material din sistemul de coordonate inerțiale (ISO), care este ecuația celei de-a doua legi a lui Newton

m\mathbf {{a}_{0}}=\mathbf {F} ,

într-un cadru de referință non-inerțial (NFR) capătă patru termeni suplimentari cu dimensiunea forței — așa-numitele „forțe inerțiale” [31] , uneori numite „euleriene”:

m\mathbf {a} =\mathbf {F} -m{\frac {d\mathbf {V} {dt)}+m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt))]+2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega } ]+m[\mathbf {\Omega } [\mathbf {r} \mathbf {\Omega } ]],

Unde:

caracterele aldine indică mărimi vectoriale, paranteze pătrate - înmulțirea vectorială ;
$\mathbf {{a}_{0)}$ — accelerația punctului în ISO;
$m$ este masa punctului;
$\mathbf {F}$ este forța care acționează asupra punctului;
${\mathbf {V}}$ este viteza de mișcare înainte a OSN;
$t$ - timp;
$\mathbf{v}$ este viteza unui punct din NSO;
$\mathbf {r}$ este vectorul rază al punctului;
$\mathbf {\Omega}$ este viteza unghiulară a mișcării de rotație a NSO.

Clasificare

Patru termeni suplimentari din ecuația mișcării sunt de obicei considerați forțe de inerție separate, care și-au primit propriile nume:

$-m{\frac {d\mathbf {V} {dt)}$ se numește forța de translație a inerției. Forța este legată de accelerația liniară a NSO [32] și este opusă acesteia;
$m[\mathbf {r} {\frac {d\mathbf {\Omega} {dt))]$ se numește forța de rotație a inerției. Forța este legată de accelerația unghiulară a NSO [32] ;
$m[\mathbf {\Omega} [\mathbf {r} \mathbf {\Omega} ]]$ numită forță centrifugă . Forța este asociată cu rotația NSO și de aceea se manifestă în cazul rotației uniforme [33] ;
$2m[\mathbf {v} \mathbf {\Omega} ]$ se numește forța Coriolis [34] .

Primele trei forțe, care nu au legătură cu mișcarea unui punct, sunt unite prin termenul „forțe de transfer ale inerției” [32] .

Exemple de utilizare

În unele cazuri, este convenabil să folosiți un cadru de referință non-inerțial pentru calcule, de exemplu:

Este convenabil să descrieți mișcarea pieselor mobile ale mașinii în sistemul de coordonate asociat mașinii. În cazul accelerării vehiculului, acest sistem devine neinerțial;
mișcarea unui corp de-a lungul unei traiectorii circulare este uneori descrisă convenabil în sistemul de coordonate asociat cu acest corp. Un astfel de sistem de coordonate este non-inerțial din cauza accelerației centripete .

În cadrele de referință non-inerțiale, formulările standard ale legilor lui Newton sunt inaplicabile. Deci, atunci când o mașină accelerează, într-un sistem de coordonate legat de caroseria mașinii, obiectele libere din interior sunt accelerate în absența oricărei forțe aplicate direct asupra lor; iar când corpul se mișcă de-a lungul orbitei, în sistemul de coordonate non-inerțial asociat corpului, corpul este în repaus, deși este afectat de o forță gravitațională dezechilibrată care acționează ca centripet în acel sistem de coordonate inerțial în care rotația orbitală a fost. observat.

Pentru a restabili posibilitatea aplicării în aceste cazuri a formulărilor uzuale ale legilor lui Newton și a ecuațiilor de mișcare asociate acestora , pentru fiecare corp luat în considerare, se dovedește a fi convenabil să se introducă o forță fictivă - forța de inerție - proporțională cu masa acestui corp și mărimea accelerației sistemului de coordonate și opus vectorului acestei accelerații.

Cu ajutorul acestei forțe fictive, devine posibil să descriem pe scurt efectele observate efectiv într-un cadru de referință non-inerțial (într-o mașină care accelerează): „de ce pasagerul apasă pe spătarul scaunului când mașina accelerează? ” - „forța de inerție acționează asupra corpului pasagerului”. Într-un sistem de coordonate inerțiale asociat cu drumul, nu este necesară nicio forță inerțială pentru a explica ceea ce se întâmplă: corpul pasagerului din el accelerează (împreună cu mașina), iar această accelerație este produsă de forța cu care scaunul acționează asupra pasager .

Forța de inerție pe suprafața Pământului

Într -un cadru de referință inerțial (un observator în afara Pământului), un corp situat pe suprafața Pământului experimentează o accelerație centripetă , care coincide ca magnitudine cu accelerația punctelor de pe suprafața Pământului cauzată de rotația sa zilnică . Această accelerație, în conformitate cu a doua lege a lui Newton, este determinată de forța centripetă care acționează asupra corpului (vector verde). Acesta din urmă este alcătuit din forța de atracție gravitațională către centrul Pământului (vector roșu) și forța de reacție a suportului (vector negru) [35] . Astfel, ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru corpul considerat în cazul unui cadru de referință inerțial are forma sau, care este aceeași, . $a_{c}$ $c$ $g_{0}$ $b$ $ma_{c}=c$ $ma_{c}=g_{0}+b$

Pentru un observator care se rotește cu Pământul, corpul este nemișcat, deși asupra lui acționează exact aceleași forțe ca și în cazul precedent: forța gravitațională și reacția de susținere . Nu există nicio contradicție aici, deoarece într-un cadru de referință non-inerțial, care este Pământul în rotație, este ilegal să se aplice a doua lege a lui Newton în forma sa obișnuită. În același timp, într-un cadru de referință non-inerțial, este posibilă introducerea forțelor inerțiale în considerare. În acest caz, singura forță de inerție este forța centrifugă (vector albastru), egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația acesteia în cadrul de referință inerțial, luată cu semnul minus, adică . După introducerea acestei forțe, ecuația de mișcare a corpului dată mai sus se transformă în ecuația de echilibru a corpului, care are forma . $g_{0}$ $b$ $A$ $-Mac}$ $g_{0}+a+b=0$

Suma forțelor gravitaționale și a forței centrifuge de inerție se numește forța gravitațională (vector galben) [36] . Având în vedere acest lucru, ultima ecuație poate fi scrisă sub formă și se poate argumenta că acțiunile forței gravitaționale și forța de reacție a suportului se compensează reciproc. De asemenea, observăm că valoarea relativă a forței centrifuge este mică: la ecuator, unde această valoare este maximă, contribuția sa la gravitație este de ~0,3% [37] . În consecință, abaterile vectorilor de la direcția radială sunt de asemenea mici. $g_{0}$ $A$ $g$ $g+b=0$ $g$ $b$

Lucrarea forțelor inerțiale

În fizica clasică , forțele inerțiale apar în două situații diferite, în funcție de cadrul de referință în care se face observația [29] . Aceasta este forța aplicată conexiunii atunci când este observată într-un cadru de referință inerțial sau forța aplicată corpului în cauză, atunci când este observată într-un cadru de referință non-inerțial. Ambele forțe pot lucra. Excepție este forța Coriolis, care nu funcționează, deoarece este întotdeauna direcționată perpendicular pe vectorul viteză. În același timp, forța Coriolis poate modifica traiectoria corpului și, prin urmare, poate contribui la efectuarea muncii de către alte forțe (cum ar fi forța de frecare). Un exemplu în acest sens este efectul Baer .

În plus, în unele cazuri este recomandabil să împărțiți forța Coriolis în două componente, fiecare dintre ele funcționând. Munca totală produsă de aceste componente este egală cu zero, dar o astfel de reprezentare poate fi utilă în analiza proceselor de redistribuire a energiei în sistemul luat în considerare [38] .

În considerație teoretică, atunci când problema dinamică a mișcării este redusă artificial la problema staticii, se introduce un al treilea tip de forță, denumite forțe d'Alembert, care nu efectuează lucru din cauza imobilității corpurilor asupra cărora aceste forțe. act.

Echivalența forțelor inerțiale și gravitaționale

Conform principiului echivalenței forțelor gravitației și inerției , este imposibil la nivel local să se distingă care forță acționează asupra unui corp dat - forța gravitațională sau forța de inerție. În acest sens, în teoria relativității generale nu există cadre de referință inerțiale globale sau chiar finite.

Forțele de inerție D'Alembert

În principiul lui d'Alembert , sunt introduse în considerare forțele de inerție care sunt cu adevărat absente în natură și nu pot fi măsurate de niciun echipament fizic.

Aceste forțe sunt introduse de dragul utilizării unei tehnici matematice artificiale bazate pe aplicarea principiului d'Alembert în formularea lui Lagrange , unde problema mișcării prin introducerea forțelor de inerție este redusă formal la problema echilibrului [29] .

Vezi și

Aplicații

↑ 1 2 Targ S. M. Forța de inerție // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. Efectul Poynting-Robertson - Streamers. - S. 494-495. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Forța de inerție / Samsonov V.A. // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
↑ Ishlinsky A. Yu. Mecanica clasică și forțele de inerție. - M . : „Nauka”, 1987. - S. 14-15. — 320 s.
↑ 1 2 Savelyev I.V. Curs de fizică generală. Volumul 1. Mecanica. Fizica moleculară. - M., Nauka, 1987. - Tiraj 233.000 exemplare. - Cu. 119-120
↑ 1 2 Landsberg G. S. Manual elementar de fizică. Volumul 1. Mecanica. Căldură. Fizica moleculară. - M., Nauka, 1975. - Tiraj 350.000 exemplare. - Cu. 291-292
↑ Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Manual de fizică elementară - M., Nauka , 1988. - Tiraj 300.000 de exemplare. - Cu. 33
↑ Ishlinsky A. Yu. Mecanica clasică și forțele de inerție. - M . : „Nauka”, 1987. - S. 14-18. — 320 s.
↑ 1 2 Ishlinsky A. Yu. Despre problema forțelor absolute și a forțelor de inerție în mecanica clasică // Mecanica teoretică. Culegere de articole științifice și metodice. - 2000. - Nr. 23 . - P. 3-8 . Arhivat din original pe 29 octombrie 2013.
↑ Walter Greiner Klassische Mechanik II. Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH. Frankfurt pe Main. 2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
^ Richard Phillips Feynman, Leighton R.B. & Sands M.L. (2006). Prelegerile Feynman despre fizică. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, secțiunea 12-5. ISBN 0-8053-9049-9 . https://books.google.com/books?id=zUt7AAAAACAAJ& <=intitle:Feynman+intitle:Lectures+intitle: on+intitle:Physics&lr=&as_brr=0.
^ Cornelius Lanczos ( 1986). Principiile variaționale ale mecanicii. New York: Publicațiile Courier Dover. p. 100. ISBN 0-486-65067-7 . https://books.google.com/books?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PA103&dq=%22Euler+force%22&lr=&as_brr=0&sig=UV46Q9NIrYWwn5EmYpPv-LPuZd0#PPA103&dq=%22Euler+force%22&lr=&as_brr=0&sig=UV46Q9NIrYWwn5EmYpPv-LPuZd0#PPA100 , M4 the Wayback 1 February, 2 the Wayback Machine .
^ Max Born și Günther Leibfried ( 1962). Teoria relativității a lui Einstein. New York: Publicațiile Courier Dover. pp. 76-78. ISBN 0-486-60769-0 . https://books.google.com/books?id=Afeff9XNwgoC&pg=PA76&dq=%22inertial+forces%22&lr=&as_brr=0&sig=0kiN27BqUqHaZ9CkPdqLIjr-Nnw#PPA77 , M1 Wayback Machine Arhivat 16 iunie la 16 iunie .
↑ Sommerfeld A. Mecanica. - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2001. - P. 82. - 368 p. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Teoria relativității a lui M. Einstein . - M . : „Mir”, 1972. - S. 81 . — 368 p.
↑ 1 2 Feynman R. , Layton R., Sands M. Numărul 1. Știința modernă a naturii. Legile mecanicii // Feynman prelegeri despre fizică. - M . : „Mir”, 1965. - S. 225.
↑ Sedov L. I. Despre principalele modele de mecanică. M.: MSU, 1992. P. 17.; Sedov L. I. Eseuri legate de fundamentele mecanicii și fizicii. Moscova: Knowledge, 1983. P. 19.
↑ Matveev A. N. Mecanica și teoria relativității. M .: Liceu, 1979. P. 393. (în ediția a III-a 2003. P. 393)
↑ [1] Arhivat pe 28 februarie 2014 la Wayback Machine . Buletinul liceului superior. Știința sovietică, 1987, p. 248.
↑ A. Ishlinsky a eliminat acești termeni în timpul reediției lucrării sale („Mecanica clasică și forțele de inerție”, 1987, p. 279): ... termenul „forță reală” și „forță fictivă” au fost înțelese diferit. Cred că este mai bine să nu ne certăm pe această temă și să renunțăm cu totul la cuvintele menționate .
↑ „„Forțele de inerție” nu sunt forțe”. Zhuravlev V. F. Fundamentele mecanicii. Aspecte metodice. - M. : IPM AN SSSR , 1985. - S. 21. - 46 p.
↑ Targ S. M. Un scurt curs de mecanică teoretică. - M . : Şcoala superioară, 1995. - S. 182. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ 1 2 Zhuravlev V. F. Fundamentele mecanicii. Aspecte metodice. - M. : IPM AN SSSR , 1985. - S. 19. - 46 p.
↑ Targ S. M. Forța // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. Efectul Poynting-Robertson - Streamers. - S. 494. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Sommerfeld A. Mecanica. - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2001. - P. 16. - 368 p. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică. — M .: Fizmatlit; Editura MIPT, 2005. - T. I. Mecanica. - S. 84. - 560 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ 1 2 Kleppner D., Kolenkow RJ O introducere în mecanică . - McGraw-Hill, 1973. - P. 59-60. — 546 p. — ISBN 0-07-035048-5 . Arhivat 17 iunie 2013 la Wayback Machine Copie arhivată (link indisponibil) . Preluat la 14 mai 2013. Arhivat din original la 17 iunie 2013. (nedefinit)
↑ Există o afirmație conform căreia, așa cum se aplică forței Lorentz, ceea ce s-a spus nu este adevărat și necesită o clarificare suplimentară ( Matveev A.N. Mecanica și Teoria relativității. - Ed. a 3-a - M. Higher School 1976. - P. 132) . Conform unui alt punct de vedere, „în electrodinamică, forțele de reacție la forțele Lorentz sunt aplicate câmpului electromagnetic (notă de subsol: Este de remarcat faptul că, până de curând, unii oameni de știință de seamă credeau că forța Lorentz nu îndeplinește legea lui acțiune și reacție deloc...) ca obiect fizic care suferă o influență corespunzătoare” (Sedov, Eseuri, p. 17).
↑ Ishlinsky A. Yu. Mecanica clasică și forțele de inerție. - M . : „Nauka”, 1987. - S. 8. - 320 p.
↑ 1 2 3 4 5 6 Khaikin, Semyon Emmanuilovici. Forțe de inerție și imponderabilitate. - 1. - M., „Știință”. Ediția principală a literaturii fizice și matematice. 1967. - S. 129-130, 188-189. - 312 p.
↑ Newton: Fizica în contextul teologiei . snob.ru Preluat la 24 ianuarie 2020. Arhivat din original la 6 martie 2021. (Rusă)
↑ Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mecanica. - S. 362. - 560 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ 1 2 3 Egorov G.V. Despre forțele de inerție Copie de arhivă din 29 ianuarie 2020 la Wayback Machine // Buletinul BSU. 2013. Nr. 1.
↑ Landavshitz, 1988 , p. 165-166.
↑ Landavshits, 1988 , p. 165.
↑ Kitaigorodsky A.I. Introducere în fizică. M: Editura „Nauka”, redactor-șef de literatură fizică și matematică.1973
↑ Targ S. M. Gravitație // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. Efectul Poynting-Robertson - Streamers. - S. 496. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Grushinsky N. P. Fundamentals of gravimetry. - M . : „Nauka”, 1983. - S. 34. - 351 p.
↑ Krigel AM Teoria ciclului index în circulația generală a atmosferei // Geophys. Astrophys. Dinamica fluidelor.— 1980.— 16.—p. 1-18.

Literatură

Ishlinsky A. Yu. Mecanica clasică și forțele de inerție. - Ed. 2. - M. : URSS, 2018. - 320 p. - ISBN 978-5-9710-5075-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. § 39. Mișcarea într-un cadru de referință non-inerțial // Fizica teoretică. - M . : Nauka, 1988. - T. I. Mecanica. - S. 163-167. — 216 p. — ISBN 5-02-013850-9 . (Rusă)
Ponyatov A. Aceste forțe ciudate de inerție // Știință și viață . - 2020. - Nr. 10. - S. 22-31.
Sedov L. I. Despre modelele de bază ale mecanicii. M.: MSU, 1992. - 151p. ISBN 5-211-01570-3 Capitolul 1 „Despre forțele de inerție” pp.6-17.
Sedov L. I. Eseuri legate de fundamentele mecanicii și fizicii. M .: Cunoașterea, 1983. - 64 p. Secțiunea „Despre forțele de inerție” p.5-18.
Khaikin S.E. Forțele de inerție și imponderabilitate . Editura „Știință”. Ediția principală a literaturii fizice și matematice. M., 1967