Teorema unghiului exterior al triunghiului

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 mai 2022; verificările necesită 3 modificări .

Teorema unghiului exterior al triunghiului este una dintre teoremele fundamentale ale planimetriei.

Formulare

Unghiul extern al unui triunghi plat la un vârf dat este unghiul adiacent unghiului intern al triunghiului la acest vârf (vezi figura). Dacă unghiul interior la un vârf dat al unui triunghi este format din două laturi care ies dintr-un vârf dat, atunci unghiul exterior al unui triunghi este format dintr-o latură care iese dintr-un vârf dat și continuarea celeilalte laturi care iese din același vârf.

Un unghi exterior este egal cu diferența dintre 180° și unghiul său interior adiacent acestuia . Unghiul exterior poate lua valori de la 0 la 180° inclusiv.
Teorema unghiului exterior al triunghiului : Unghiul exterior al unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri rămase ale triunghiului care nu sunt adiacente acelui unghi exterior . Cu alte cuvinte (vezi fig.): $d=a+c.$

Istorie

În demonstrația euclidiană a teoremei asupra unghiului extern al unui triunghi , datorită lui Euclid, (precum și rezultatul că suma tuturor celor trei unghiuri interne ale unui triunghi este de 180 °), trageți mai întâi o dreaptă paralelă cu latura AB trecând prin vârful C , iar apoi, folosind proprietatea unghiurilor corespunzătoare la două drepte paralele și o secantă și despre unghiurile interioare încrucișate la două drepte paralele, se obține enunțul cerut ca ilustrație (vezi Fig.). [1] .

Aplicație

Teorema unghiului exterior al triunghiului este folosită atunci când se încearcă calcularea măsurilor de unghiuri necunoscute în geometrie, în problemele cu poligoane în care se folosesc triunghiuri.

Note

↑ Heath, 1956 , Vol. 1, p. 316

Literatură

Faber, Richard L. (1983), Fundamentele geometriei euclidiene și non-euclidiene , New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1
Greenberg, Marvin Jay (1974), Geometrii euclidiene și non-euclidiene/dezvoltare și istorie , San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
Heath, Thomas L.Cele treisprezece cărți ale elementelor lui Euclid (neopr.) . — Ed. a II-a. [Facsimil. Publicație originală: Cambridge University Press, 1925]. — New York: Dover Publications , 1956.

(3 vol.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).

Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Experiencing Geometry/Euclidean and Non-Euclidean with History (ed. a treia), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8
Venema, Gerard A. (2006), Fundamentele geometriei , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3
Wylie Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry , New York: McGraw-Hill
Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry , Franklin Lakes, NJ: Career Press, p. 88–90, ISBN 978-1-56414-936-7

Triunghi
Tipuri de triunghiuri	Dreptunghiular Isoscel Echilateral Isoscel dreptunghiular
Linii minunate într-un triunghi	Median Înălţime Bisectoare Midperpendicular linia de mijloc Cercuri circumscrise și înscrise Linia dreaptă a lui Simson linia lui Euler Simediana Cheviana
Puncte remarcabile ale triunghiului	Ortocentru Centroid În centru Punctul Brocard Vecten punct Point Gergonne Punctul Lemoine punctul Miquel punctul Nagel Napoleon arată Punctele lui Torricelli Centru cerc cu nouă puncte Centrul Spieker Enciclopedia centrelor triunghiulare
Teoreme de bază	inegalitatea triunghiulară Semne de asemănare ale triunghiurilor Rezolvarea triunghiurilor Teorema unghiului exterior al triunghiului Teorema sumei unghiurilor triunghiulare teorema lui Pitagora Teorema cosinusului Teorema sinusului Teorema proiecției Formula lui Heron
Teoreme suplimentare	teorema lui Van Obel Teorema lui Menelaus Teorema Reuschle (Terkema). teorema lui Stewart Teorema tangentei Teorema cotangentei teorema lui Ceva Formule Mollweide
Generalizări	triunghi sferic triunghi hiperbolic Simplex