Triunghi dreptunghic isoscel

Un triunghi dreptunghic isoscel este un triunghi care este atât isoscel , cât și un triunghi dreptunghic . În acest triunghi, fiecare unghi interior are 45°:

\alpha =\beta =45^{\circ }={\frac {\pi }{4))\!\,,

al treilea colț interior - dreapta :

\gamma =180^{\circ }-2\alpha =90^{\circ }={\frac {\pi }{2))\!\,,

Colțurile interne au un raport de 1 : 1 : 2 .

Fiecare parte este:

a=b={\frac {c{\sqrt {2}}}{2}}\!\,,

iar baza este:

c=a{\sqrt {2}}\!\,,

laturile sunt legate ca 1 : 1 : √2 . Laturile sunt catetele , baza este ipotenuza .

Înălțimea coborâtă la ipotenuză este egală cu jumătate din aceasta:

h_{c}={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={\frac {c}{2}}=R\!\,,

unde R este raza cercului circumscris .

Perimetru

Perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel este

P=a+b+c=a(2+{\sqrt {2)))\!\,.

Zona

Aria unui triunghi dreptunghic isoscel este

S={\frac {a^{2}}{2}}={\frac {c^{2}}{4}}\!\,.

De asemenea, aria unui triunghi dreptunghic isoscel poate fi exprimată folosind formula lui Heron :

S={\sqrt {p(pa)^{2}(pa{\sqrt {2))))}}\!\,,

unde p este semiperimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel:

p={\frac {P}{2}}=a\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\!\,.

Caracteristici generale

Cercuri circumscrise și înscrise

Un triunghi dreptunghic isoscel, ca toate triunghiurile, este bicentric . În el:

$r\!\,$	$R\!\,$	$a\!\,$	$c\!\,$
$R\left({\sqrt {2}}-1\right)={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)={\frac { c}{2}}\left({\sqrt {2}}-1\right)\!\,$	${\frac {r}{{\sqrt {2}}-1}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}={\frac {c}{2}} \!\,$	${\frac {2r}{2-{\sqrt {2)}))=R{\sqrt {2}}={\frac {c}{2}}{\sqrt {2}}\! \,$	${\frac {2r}{{\sqrt {2}}-1}}=2R=a{\sqrt {2}}\!\,$

Aici r este raza cercului înscris , R este raza cercului circumscris , a sunt catetele și c este ipotenuza triunghiului.

Distanța dintre centrele cercului înscris și cercul înscris d este egală cu raza cercului înscris r și este dată de ecuația lui Euler:

d^{2}=R(R-2r)={\frac {a^{2}}{2}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\!\,

d=r={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)=a{\sqrt ({\frac {1}{2}}\left (3-2{\sqrt {2}}\right)}}\aproximativ 0,2928932\,a\!\,.

Un triunghi isoscel, având cercuri circumscrise și înscrise egale și distanțe egale între centrele lor ( ), are unghiuri: $d=r\,$

\alpha =\beta =\operatorname {arc\,tg} {\frac {4-{\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}{\sqrt {8{\sqrt {2} }-11))))\aproximativ 72,968751^{\circ }\!\,,

\gamma =180^{\circ }-2\alpha \aprox 34,062496^{\circ }\!\,.

Acoperirea planului euclidian

Un triunghi dreptunghic isoscel este unul dintre cele trei triunghiuri care acoperă planul euclidian . Numai triunghiurile echilaterale (triunghiul 60-60-60), care este un poligon regulat , pot acoperi corect planul. Al treilea triunghi care acoperă incorect planul este un triunghi dreptunghic 30-60-90. Aceste trei triunghiuri sunt triunghiuri Möbius , ceea ce înseamnă că acopera planul fără a se suprapune prin oglindirea laturilor lor (vezi grupul triunghiular ).

Poliforme în puzzle-uri

Poliformele ale căror figuri principale sunt triunghiuri dreptunghiulare isoscele sunt polibolele .

Cinci triunghiuri dreptunghiulare isoscele împreună cu un pătrat și un paralelogram formează un puzzle .

Poligoane

După numărul de laturi

Monogon
Bigon
Triunghi
Patrulater
Pentagon
Hexagon
Heptagon
Octogon
pentagon
Decagon
Hendecagon
Dodecagonul
Treisprezece
tetradecagon
Pentagon
Hexagon
Şaptesprezece
octogon
Nouăsprezece agon
Dodecagonul
Douăzeci și una de părți
Douăzeci și doi de unghi
Twentytrigon
Douăzeci și patru de unghi
Douăzeci de pentagon
Douăzeci de octogon
Tridecagon
Thirty-Biagon
Patruzeci de pătrați
Patruzeci de bicagon
penticostal
penticostal
Hexagon
Șaizeci și patru
Heptagon
Octogon
Nonagon
[ en
Millagon
Zece-mii de gon
Suta de mii
Miliogon
infinit

Corect

convex	Triunghi Pătrat Pentagon Hexagon Heptagon Octogon pentagon tetradecagon Şaptesprezece 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
stelat	Pentagramă Hexagrama Heptagramă Octagrama ( Steaua lui Lakshmi ) Eneagrama decagramă Endecagramă Dodecagramă

triunghiuri

Cadrilatere

Vezi si