Inel topologic

Un inel topologic este un inel echipat cu topologia naturală .

Definiții

Un inel topologic este un inel cu o topologie în raport cu care adunarea și înmulțirea sunt continue .

În definirea unui câmp topologic , este necesar în plus ca reciproca să fie continuă la toate elementele, cu excepția lui 0. $x\mapsto x^{-1)$

Exemple

Inele topologice

Inel de funcții continue cu valori reale pe un spațiu topologic cu topologia convergenței punctuale.
Inel de operatori liniari continui pe un spatiu normat ;
Banach Algebra .
Numere duble , duale și alte numere hipercomplexe .

Câmpuri topologice

numere raționale , reale , complexe și p - adice .
domeniul local

Proprietăți

Completarea unui inel topologic dă un inel topologic complet.

Grupul de unități ale unui inel topologic formează un grup topologic , cu topologia indusă de încorporarea în . $K^{\times }$ $K$ $u\mapsto (u,u^{-1})$
- Totuși, dacă grupul este prevăzut cu topologia ca subspațiu al lui , atunci nu trebuie să fie un grup topologic, deoarece maparea nu trebuie să fie continuă în această topologie. Acest lucru se întâmplă de exemplu în
inele adele . $K^{\times }$ $K$ $u\mapsto u^{-1)$

Link -uri

Pontryagin L.S. Grupuri continue. - M. : Nauka, 1973. - 519 p.