Ecuația de stare Mie-Grüneisen

Ecuația de stare Mie-Grüneisen este o ecuație care descrie relația dintre presiunea și volumul unui corp la o anumită temperatură. Această ecuație este, de asemenea, utilizată pentru a determina presiunea în procesulcomprimare prin șoc a unui corp solid . Numit după fizicianul german Eduard Grüneisen . Ecuația de stare Mie-Gruneisen este reprezentată în următoarea [1] formă:

p-p_{0}={\frac {\Gamma {V)}(e-e_{0}),

unde p 0 și e 0 sunt presiunea și energia internă în starea inițială, V este volumul, p este presiunea, e este energia internă și Γ este coeficientul Grüneisen, care caracterizează presiunea termică de la atomii care vibrează. p - presiune maximă, p 0 - presiune "rece". Coeficientul Grüneisen este adimensional. În partea dreaptă a ecuației Mie-Grüneisen se află presiunea termică.

Funcția Grüneisen [2] este o măsură a modificării presiunii cu o modificare a energiei sistemului la un volum constant. Este determinat de raportul:

\Gamma =V\left({\frac {dp}{de}}\right)_{V}.

Derivata este luată la volum constant.

Ecuația Mie-Gruneisen presupune o dependență liniară a presiunii de energia internă. Pentru determinarea funcției Grüneisen se folosesc metode de fizică statistică și ipoteza liniarității interacțiunilor interatomice.

Se folosește pentru rezolvarea anumitor probleme termo-mecanice: determinarea efectelor unei unde de șoc, dilatarea termică a solidelor, încălzirea rapidă a materialelor datorită absorbției radiațiilor nucleare [3] .

Pentru a deriva ecuația Mie-Grüneisen , se utilizează ecuația Rankine-Hugoniot pentru conservarea masei , impulsului și energiei:

\rho _{0}U_{s}=\rho (U_{s}-U_{p})~~,\quad p_{H}-p_{H0}=\rho _{0}U_{ s}U_{p}~~,\quad p_{H}U_{p}=\rho _{0}U_{s}\left({\frac {U_{p}^{2}}{2}} +E_{H}-E_{H0}\dreapta),

unde ρ 0 este densitatea relativă , ρ este densitatea după comprimarea șocului, p H este presiunea Hugoniot, E H este energia internă specifică (pe unitate de masă) a lui Hugoniot, U s este viteza de impact și U p este viteza particulelor.

Parametri pentru diverse materiale

Valori tipice diferite pentru diferite materiale pentru modele sub formă de Mie - Gruneisen. [patru]

Material	$\rho _{0}$ (kg/ m3 )	$c_{0}$ (Domnișoară)	$s$	$\Gamma_0$	$\alfa$	$p_{0}$	$e_{0}$ (K)
Cupru	8924	3910	1,51	1,96	unu	0	0
Apă	1000	1483	2.0	2.0	10 −4	0	0

Parametrul Grüneisen pentru cristale ideale cu interacțiuni perechi

Expresia parametrului Grüneisen pentru cristale ideale cu interacțiuni perechi în spațiul dimensional are forma [1] : $d$

\Gamma _{0}=-{\frac {1}{2d)}{\frac {\Pi '''(a)a^{2}+(d-1)\left[\Pi ' '(a)a-\Pi '(a)\right]}{\Pi ''(a)a+(d-1)\Pi '(a)))),

unde este potențialul interacțiunii interatomice , este distanța de echilibru, este dimensiunea spațiului . Relația dintre parametrul Grüneisen și parametrii potențialelor Lennard-Jones, Mie și Morse este prezentată în tabel. $\Pi$ $A$ $d$

Zăbrele	Dimensiune	Potențialul Lennard-Jones	Potenţialul meu	Potențial Morse
Lanţ	$d=1$	$10{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+3}{2))$	${\frac {3\alpha a}{2}}$
rețea triunghiulară	$d=2$	$5$	${\frac {m+n+2}{4))$	${\frac {3\alpha a-1}{4}}$
HCC, BCC	$d=3$	${\frac {19}{6}}$	${\frac {n+m+1}{6}}$	${\frac {3\alpha a-2}{6}}$
"Hiperlatice"	$d=\infty$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
Formula generala	$d$	${\frac {11}{d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+4}{2d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {3\alpha a+1}{2d}}-{\frac {1}{2}}$

Expresia parametrului Grüneisen al unui lanț unidimensional cu interacțiuni prin potențialul Mie, dată în tabel, coincide exact cu rezultatul articolului [5] .

Vezi și

Echilibru termodinamic

Literatură

↑ 1 2 Krivtsov A. M., Kuzkin V. A. Obținerea ecuațiilor de stare pentru cristale ideale de structură simplă // Izvestiya RAN. Mecanica caroseriei rigide. - 2011. - Nr 3. - S. 67-72.
↑ Vocadlo L., Poirer JP, Price GD Grüneisen parametrii și ecuațiile izoterme de stare. mineralog american. - 2000. V. 85. - P. 390-395.
↑ Harris P., Avrami L. Some Physics of the Gruneisen Parameter. Raportul tehnic. — 1972.
↑ Shyue K.-M., A Fluid-Mixture Type Algorithm for Compressible Multicomponent Flow with Mie-Gruneisen Equation of State // Journal of Computational Physics. — 2001. Vol. 52. 3363 str.
↑ MacDonald, DKC și Roy, SK (1955), Anarmonic vibrațional și proprietăți termice latice. II , Fiz. Rev. T. 97: 673–676 , DOI 10.1103/PhysRev.97.673

Ecuația de stare
Ecuații	gaz ideal van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Secțiuni de termodinamică	Principiile termodinamicii Ecuația de stare Mărimi termodinamice Potențiale termodinamice Cicluri termodinamice Tranziții de fază