Matematica fundamentală ( matematică pură , matematică teoretică ) este matematică complet abstractă , partea sa fundamentală , care, spre deosebire de matematica aplicată , studiază structurile abstracte fără a le raporta la obiectele din lumea reală. Principalele ramuri ale matematicii fundamentale sunt algebra (trecand de la aritmetica si teoria numerelor la algebra generala ), geometria (inclusiv topologia ), analiza , sectiunile fundamentale ale matematicii discrete ( combinatoria , teoria grafurilor ) sunt considerate domenii independente , in plus, fundamentele . de matematică care studiază structura matematicii în sine și definesc concepte și metode generale pentru alte secțiuni.
Împărțirea în matematică „pură” și „mixtă” s-a răspândit în jurul anului 1630 [1] ; mai târziu, „matematica mixtă” a devenit mai des identificată ca fiind aplicată, termenul „matematică pură” a persistat mai mult timp, dar din a doua jumătate a secolului al XX-lea a fost considerat învechit și a fost înlocuit de conceptul de matematică fundamentală [2]. ] . În același timp, ideile despre împărțirea în părți fundamentale și aplicate în procesul de dezvoltare a științei s-au schimbat semnificativ, iar unele domenii aplicate au trecut în categoria celor fundamentale; astfel, de exemplu, sunt ecuațiile fizicii matematice , calculul variațiilor , la un moment dat în general recunoscute ca componente fundamentale ale analizei, iar o astfel de secțiune precum teoria probabilității de către diferite școli poate fi considerată atât aplicată, cât și fundamentală. Există o părere că împărțirea este prea condiționată, iar matematica este o știință unică care are aplicații doar în alte discipline științifice, iar diferența este legată de locul în care apar problemele studiate - în cadrul matematicii în sine, sau din alte domenii ale cunoștințe științifice [3] .
Matematicieni remarcabili au exprimat idei diferite despre subiectul părții sale fundamentale. Bertrand Russell : „Matematica pură este o materie în care nu știm despre ce vorbim și nu știm dacă ceea ce vorbim este adevărat” [4] . Godfrey Hardy se mândrea că este un „matematician pur” ale cărui activități nu aduc absolut niciun beneficiu practic, după ce a elaborat subiectul în eseul „ Apologia unui matematician ” [5] .
Conform afirmației ironice a lui Vladimir Arnold , diferența dintre matematica pură și aplicată nu este științifică, ci socială și constă în faptul că un matematician pur este plătit pentru descoperirea faptelor matematice, în timp ce un matematician aplicat este plătit pentru rezolvarea problemelor practice. El a remarcat, de asemenea, că în Rusia aproape fiecare matematician a combinat matematica „pură” cu cea „aplicată” [6] .