Potenţial electromagnetic

În fizica modernă , potențialul electromagnetic înseamnă de obicei potențialul cu patru dimensiuni al câmpului electromagnetic, care este un vector cu 4 ( 1-formă ). În legătură cu natura vectorială (4-vectorală) a potențialului electromagnetic, câmpul electromagnetic aparține clasei câmpurilor vectoriale în sensul care este folosit în fizica modernă în raport cu câmpurile bosonice fundamentale (de exemplu, câmpul gravitațional). în acest sens nu este un vector, ci un câmp tensor ).

Potențialul electromagnetic se notează cel mai des sau , ceea ce implică o valoare cu un indice care are patru componente sau , iar indicele 0, de regulă, denotă componenta temporală, iar indicii 1, 2, 3 - trei spațiali. În acest articol, ne vom menține la prima notație. $A_{i}$ $\varphi _{i}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$ $\varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3)$
O notație mai abstractă poate fi folosită în literatura modernă.

În orice cadru de referință inerțial particular, potențialul electromagnetic se descompune [1] într-un potențial scalar (în spațiul tridimensional) și un potențial vectorial tridimensional ; aceste potențiale sunt acele potențiale scalare și vectoriale care sunt utilizate în formularea tradițională tridimensională a electrodinamicii. În cazul în care câmpul electromagnetic nu depinde de timp (sau viteza modificării acestuia într-o anumită problemă poate fi neglijată), adică în cazul (aproximativ) electrostatică și magnetostatică , puterea câmpului electric este exprimată prin , numită în acest caz potențial electrostatic , și intensitatea câmpului magnetic ( inducție magnetică ) [2] — numai prin potențialul vectorial . Totuși, în cazul general (când câmpurile se modifică în timp), expresia câmpului electric include și potențialul vectorial, în timp ce câmpul magnetic este exprimat întotdeauna doar prin potențialul vectorial (componenta zero a potențialului electromagnetic nu este inclusă). în această expresie). $(A_{0},\A_{1},\A_{2},\A_{3})$ $\varphi \equiv A_{0)$ ${\vec A}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})$ $\varphi\$ ${\vec A}$ $\varphi$

Legătura puterilor cu potențialul electromagnetic în cazul general este după cum urmează în notația vectorială tridimensională tradițională [3] :

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

{\vec B}=\nabla \times {\vec A},

unde este intensitatea câmpului electric, este inducția magnetică (sau, care este în esență aceeași în cazul vidului, puterea câmpului magnetic), este operatorul nabla și este gradientul potențialului scalar și este rotorul a potenţialului vectorial. $\vec E$ ${\vec {B}}$ $\nabla$ $\nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi$ $\nabla \times {\vec A}\equiv {\mathrm {rot}}\,{\vec A}$

Într-o formulare cu patru dimensiuni puțin mai modernă, aceleași relații pot fi scrise ca o expresie a tensorului câmpului electromagnetic în termeni de 4-vector al potențialului electromagnetic:

F_{{\mu \nu }}=\partial _{{\mu }}A_{{\nu }}-\partial _{{\nu }}A_{{\mu }},

unde este tensorul câmpului electromagnetic ale cărui componente sunt componentele lui . $F_{{\mu \nu ))$ $E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}$

Expresia de mai sus este o generalizare a expresiei rotorului pentru cazul unui câmp vectorial cu patru dimensiuni.

La trecerea de la un cadru inerțial de referință la altul, componentele sunt transformate, așa cum este tipic pentru componentele vectorului 4, prin transformări Lorentz . $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$

Sensul fizic

Semnificația fizică a potențialului electromagnetic cu patru dimensiuni poate fi clarificată notând că atunci când o particulă încărcată [4] (cu o sarcină electrică q ) interacționează cu un câmp electromagnetic, acest potențial se adaugă la faza funcției de undă a particulei : $\varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{ i}d\tau

sau, cu alte cuvinte, contribuția la acțiune (formula diferă de cea scrisă mai sus doar în absența factorului , iar în sistemul de unități, unde - pur și simplu coincide cu acesta). Modificarea fazei funcției de undă a particulei se manifestă în deplasarea franjelor atunci când se observă interferența particulelor încărcate (vezi, de exemplu, efectul Aharonov-Bohm ). $1/\hbar$ $\hbar=1$

Semnificația fizică a potențialelor electrice și magnetice într-un caz particular mai simplu de electrostatică și magnetostatică, precum și unitățile de măsură ale acestor potențiale, sunt discutate în articolele Potențialul electrostatic și Potențialul vectorial al unui câmp electromagnetic .

Vezi și

Note

↑ Această intrare folosește reprezentarea covariantă a potențialului electromagnetic în semnătura metricii lorentziane (+−−−), care este folosită și în alte formule ale articolului. Reprezentarea contravariantă diferă de reprezentarea covariantă în metrica lorentziană (a unei astfel de semnături) doar prin semnul celor trei componente spațiale. În reprezentarea cu componentă de timp imaginară (într-o metrică formal euclidiană), potențialul electromagnetic se scrie întotdeauna sub aceeași formă: . $A^{i}\equiv (A^{0},\A^{1},\A^{2},A^{3})=(\varphi,\A_{x},\A_ {y},\ A_{z})$ $(i\\varphi,\A_{x},\A_{y},\A_{z})$
↑ Articolul ia în considerare numai câmpurile în vid , prin urmare, puterea câmpului magnetic și a inducției magnetice sunt în esență aceleași (deși în unele sisteme de unități, de exemplu, în SI , au dimensiuni diferite, dar chiar și în astfel de unități în vid diferă între ele doar un factor constant).
↑ În funcție de sistemul de unități fizice utilizat, aceste formule, precum și formulele care relaționează potențialul electromagnetic bidimensional cu potențialul vectorial tridimensional și potențialul scalar, pot include diferiți coeficienți constanți dimensionali; pentru simplitate, oferim formule în sistemul de unități, unde viteza luminii este egală cu unu și toate vitezele sunt adimensionale.
↑ Aceasta se referă la o particulă punctiformă fără moment magnetic.