Electrostatică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 26 august 2022; verificarea necesită 1 editare .

Electrostatica (din altă greacă ἤλεκτρον , „chihlimbar”, și lat. staticus , „fix”) este o secțiune a doctrinei electricității , care studiază interacțiunea sarcinilor electrice nemișcate . Această interacțiune se realizează prin intermediul unui câmp electrostatic .

Se știe de multă vreme că unele materiale, precum chihlimbarul, atrag obiecte ușoare (puf, particule de praf, bucăți de hârtie). Fenomenele electrostatice apar din cauza interacțiunii sarcinilor electrice între ele. Puterea acestei interacțiuni este descrisă de legea lui Coulomb . Deși forțele electrostatice pot părea destul de slabe, unele dintre ele, cum ar fi forța de interacțiune dintre un proton și un electron dintr-un atom de hidrogen, sunt cu 36 de ordine de mărime mai mari decât forța gravitațională care acționează între ele .

Există numeroase exemple de fenomene electrostatice, de la simpla atracție a unui balon la un pulover de lână, sau atragerea hârtiei și a tonerului în imprimantele laser, până la arderea spontană a unui grânar din cauza electrificării cerealelor.

Problemele teoretice tipice ale electrostaticei sunt găsirea distribuției potențialului spațial dintr-o distribuție de sarcină cunoscută, determinarea densității de sarcină pe suprafața conductorilor pentru o sarcină totală dată a acestor conductori și calcularea energiei unui sistem de sarcini.

Legea interacțiunii taxelor

Legea lui Coulomb spune ca:

„ Puterea interacțiunii a două sarcini punctuale în vid este proporțională cu mărimile lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele .”

Această forță este direcționată de-a lungul liniei drepte care leagă aceste sarcini. Dacă încărcăturile au același semn, se resping, dacă sunt diferite, se atrag. Fie - distanța (în metri) dintre două sarcini și , atunci valoarea absolută a forței de interacțiune (în newtoni) dintre ele va fi egală cu: $r$ $Q$ $q$ $F$

F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2)}}=k_{0}{\frac {qQ}{r ^{2}}},

unde este constanta electrică a vidului egală cu: $\varepsilon_{0}$

\varepsilon _{0}\aprox {10^{-9} \over 36\pi }\aprox 8,854187817\times 10^{-12}

f/m.

Constanta lui Coulomb este:

k_{0}\aprox {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\aproximativ 8,987551787\times 10^{9}

Nm2C - 2 . _

Legea lui Coulomb este aplicabilă, în special, în cazul interacțiunii particulelor încărcate elementare. Deci, pentru un proton, sarcina este Q = e , iar pentru un electron , q = − e. Valoarea e se numește sarcină elementară și este egală cu:

e\aprox 1,602\ 176\ 565\times 10^{-19}

Cl.

Constantele fizice (ε 0 , k 0 , e) sunt acum definite astfel încât ε 0 și k 0 sunt exact calculate și e este valoarea măsurată.

Câmp electrostatic

Conceptul de „intensitatea câmpului”

Câmpul electric este un câmp vectorial care poate fi definit în orice punct din spațiul din jurul sarcinii, excluzând punctul în care se află sarcina (unde câmpul este infinit). Caracteristica principală a puterii câmpului electric este puterea sa . Este egal cu raportul dintre forța cu care câmpul acționează asupra unei sarcini punct de testare și mărimea acestei sarcini : ${\vec {E}}\,$ ${\vec {F}}\,$ $q\,$

{\vec {E}}={{\vec {F}} \over q}.

Este convenabil să vizualizați câmpul electric folosind linii de forță (câmp). Liniile de forță încep cu o sarcină pozitivă și se termină cu una negativă. Vectorii intensității câmpului sunt tangenți la liniile de intensitate, iar densitatea liniei este o măsură a mărimii câmpului, adică cu cât liniile câmpului sunt mai groase , cu atât câmpul este mai puternic într-o anumită regiune a spațiului.

Principiul suprapunerii câmpurilor

Dacă câmpul este creat de mai multe sarcini punctiforme, atunci o astfel de forță acționează asupra sarcinii de testare din partea încărcăturii , ca și cum nu ar exista alte sarcini. Forța rezultată este determinată de expresia: $q$ $Q_{i}$ $\vec F_i$

{\vec {F}}=\sum \limits _{i}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{i}}{r_{i }^{2}}}{\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_ {i},

unde este un vector sarcină-la-sarcină și este un vector unitar în aceeași direcție care caracterizează direcția câmpului. De atunci - intensitatea câmpului rezultată în punctul în care se află sarcina de testare - respectă, de asemenea, principiul suprapunerii: ${\vec {r}}_{i}$ $Q_{i}$ $q$ ${\frac {{\vec {r}}_{i}}{|r_{i}}|}}$ ${\vec F}=q{\vec E},$ $\vec E$ $q$

{\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+...=\sum \limits _{i}{\vec {E}}_{i}

Teorema lui Gauss

Teorema Gauss afirmă că fluxul vectorului de inducție electrică prin orice suprafață închisă este proporțional cu sarcina electrică liberă totală conținută în interiorul acestei suprafețe [1] . Enunțul poate fi scris ca o ecuație: ${\vec {D}}$ $S$

\oint \limits _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=\int \limits _{V}\rho dv,

unde este elementul de suprafață , este densitatea în vrac a încărcăturii libere, este elementul de volum. Folosind formula Gauss-Ostrogradsky , această ecuație poate fi scrisă sub formă diferențială: $d{\vec {s)}$ $S$ $\rho$ $dv=dx\dy\dz$

{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {\nabla }}\cdot \varepsilon {\vec {E}}=\rho .

Aici , este permisivitatea mediului, în general vorbind, în funcție de coordonate. $\varepsilon$

Potențial de câmp electrostatic

Electrostatica se bazează pe presupunerea că câmpul electrostatic este potențial (irotațional): ${\vec {E}}$

{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0.

Din această ipoteză, conform uneia dintre ecuațiile lui Maxwell , rezultă absența completă a câmpurilor magnetice variabile în timp: . Cu toate acestea, electrostatica nu necesită absența câmpurilor magnetice sau a curenților electrici. Mai degrabă, dacă există câmpuri magnetice sau curenți electrici, acestea nu ar trebui să se schimbe în timp, sau cel puțin ar trebui să se schimbe foarte lent. $\partial {\vec {B}}/\partial t=0$

Lucrarea câmpului electric

Din mecanică, definiția muncii elementare este cunoscută:

dA={\vec {F}}d{\vec {\ell }}.

Apoi, ținând cont de legea lui Coulomb, munca efectuată de câmpul de sarcină la mutarea sarcinii de testare este egală cu: $Q$ $q$

dA={F}d{\ell }\cos \alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}} d\ell \cos \alpha .

Deoarece , prin integrarea lucrării elementare peste obținem: $dr=d\ell \cos \alpha$ $dr$

A=\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^ {2}}}d\ell \cos \alpha ={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{r_{1}}^{r_{2}}{ \frac {dr}{r^{2}}}={\frac {qQ}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({{\frac {1}{r_{1}}}- {\frac {1}{r_{2}}}}\dreapta).

Conceptul de „potențial de câmp”

Câmpul electrostatic este potențial, forțele Coulomb sunt conservative, iar munca forțelor conservatoare poate fi reprezentată ca o scădere a energiei potențiale, adică:

A=W_{1}-W_{2}=-\Delta W.

Astfel, energia potențială a unei sarcini punctiforme în câmpul creat de sarcină este definită ca $q$ $Q$

W=k_{0}{\frac {qQ}{r)).

Dacă investigăm câmpul electrostatic al sarcinii cu diferite sarcini de testare , raportul $Q$ $q_{0}$

{\frac {W}{q_{0}}}=k_{0}{\frac {Q}{r}}

va fi același pentru diferite sarcini de testare, iar acest raport se numește potențial. Potențialul este o caracteristică energetică a unui câmp electrostatic care caracterizează energia potențială , care are o sarcină de test unitară pozitivă , plasată într-un punct dat al câmpului: $W$ $q_{0}$

\phi ={\frac {W}{q_{0}}}.

Deoarece câmpul se presupune a fi irrotațional, acesta poate fi descris folosind gradientul potențial . Câmpul electric este direcționat dintr-o zonă cu un potențial electric ridicat către o zonă cu unul mai scăzut. Matematic, aceasta poate fi scrisă ca ${\vec {E}}$

{\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi .

Folosind formula Gauss-Ostrogradsky, se poate demonstra că diferența de potențial, cunoscută și sub denumirea de tensiune , este munca efectuată de câmp atunci când se deplasează o unitate de sarcină dintr-un punct în punct : $A$ $b$

\int \limits _{a}^{b}{{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}}=\phi (a)-\phi (b )=U.

Ecuații Poisson și Laplace

Definiția potențialului electrostatic, combinată cu forma diferențială a legii lui Gauss (mai sus), oferă relația dintre potențial și densitatea sarcinii, presupunând omogenitatea dielectrică ( const): $\phi$ $\rho$ $\varepsilon =\,$

{\nabla}^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon \varepsilon _{0)).

Această relație este o formă a ecuației lui Poisson . În absența unei sarcini electrice libere (când densitatea de sarcină volumetrică este zero), ecuația devine ecuația Laplace :

{\nabla }^{2}\phi =0.

Ecuația Poisson (Laplace) este utilizată pentru a calcula distribuția potențialului în spațiu pentru valori date ale potențialelor suprafețelor tuturor electrozilor din sistem.

Efect triboelectric

Efectul triboelectric este un tip de electrificare de contact în care anumite materiale capătă o sarcină atunci când sunt aduse în contact cu alte materiale și apoi separate. Unul dintre materiale devine încărcat pozitiv, în timp ce celălalt capătă o sarcină negativă. Polaritatea și magnitudinea sarcinilor generate diferă în funcție de material, rugozitatea suprafeței, temperatură, deformare și alte proprietăți.

De exemplu, chihlimbarul poate fi încărcat pozitiv prin frecarea de lână. Această proprietate, descrisă pentru prima dată de Thales din Milet, a fost primul fenomen electric explorat de oameni. Alte exemple de materiale care se pot încărca atunci când sunt frecate includ sticla frecata de mătase și cauciucul dur frecat de blană. Acest efect este, de asemenea, cauza agățării statice în îmbrăcăminte.

Câteva detalii istorice

Bazele electrostaticei au fost puse de lucrările lui Coulomb - deși Cavendish a obținut aceleași rezultate cu zece ani înaintea lui, chiar și cu o acuratețe și mai mare . Rezultatele muncii lui Cavendish au fost păstrate în arhiva familiei și au fost publicate doar o sută de ani mai târziu; legea interacțiunilor electrice găsită de acesta din urmă a făcut posibil ca Green , Gauss și Poisson să creeze o teorie completă din punct de vedere matematic. Cea mai semnificativă parte a electrostaticei este teoria potențialului creată de Green și Gauss. O mulțime de experimente cu electrostatică au fost efectuate de Rees [2] , cărțile sale fiind în secolul al XIX-lea principalul instrument în studiul acestor fenomene.

Legea lui Coulomb și rezultatele altor experimente de electrostatică, combinate cu experimentele lui Faraday și Ampère în domeniul fenomenelor magnetice, au creat o bază empirică, pe baza căreia J. Maxwell a formulat patru ecuații care îi poartă numele , care au devenit ecuațiile fundamentale ale electromagnetismului.

Vezi și

Literatură

Borgman I.I .,. Electrostatică // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
Borgman I. I. , „Fundamentele doctrinei fenomenelor electrice și magnetice” (volumul I);
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Matveev A. N. Electricitate și magnetism. Moscova: Școala superioară, 1983.
Tunel M.-A. Fundamentele electromagnetismului și teoria relativității. Pe. din fr. M.: Literatură străină, 1962. 488 p.
Maxwell , „Tratat de electricitate și magnetism” (vol. I);
Poincaré , „Electricité et Optique””;
Wiedemann , „Die Lehre von der Elektricität” (vol. I);

Note

↑ Kondratiev I. G., Miller M. A. Teorema Gauss // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1: Aharonov - Efectul Bohm - Rânduri lungi. - S. 420. - 707 p. — 100.000 de exemplare.
↑ P. Riess „Die Lehre von der Reibungselektricität” (1853, în 2 volume), P. Riess „Abhandlungen zu der Lehre von der Reibungselektricität” (1867)

Link -uri

Constantin Bogdanov. Ce poate electrostatica // Kvant . - M. : Bureau Quantum, 2010. - Nr. 2 .

Secțiuni de electrodinamică
Electrostatică și electrodinamică Magnetostatică și Magnetodinamică Electrodinamică relativistă electrodinamică cuantică
Electrodinamica mediilor continue	Magnetohidrodinamica Electrohidrodinamica