Formulele de analogie ale lui Napier

Formulele de analogie ale lui Napier în trigonometrie sferică exprimă relațiile dintre cele cinci elemente ale unui triunghi sferic, convenabile pentru rezolvarea unui triunghi sferic oblic în ceea ce privește două laturi și unghiul dintre ele și în ceea ce privește două unghiuri și latura adiacentă acestora.

Descriere

Formulele de analogie ale lui Napier sunt următoarele [1] :

\operatorname {tg} {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatorname {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {a+b }{2))))\cdot \operatorname {ctg} {\frac {\gamma }{2))

\operatorname {tg} {\frac {a+b}{2}}={\frac {\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\cos {\frac {\ alfa +\beta }{2))))\cdot \operatorname {tg} {\frac {c}{2}}

\operatorname {tg} {\frac {ab}{2}}={\frac {\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha + \beta }{2))))\cdot \operatorname {tg} {\frac {c}{2}}

Aceste formule sunt considerate mai convenabile pentru rezolvarea triunghiurilor sferice oblice în ceea ce privește două laturi și unghiul dintre ele și în ceea ce privește două unghiuri și latura adiacentă acestora decât formulele lui Delambre . Deși fiecare dintre ele este derivată prin simpla împărțire a părților din dreapta și din stânga unei formule Delambre în părțile corespunzătoare ale celeilalte.

Când se rezolvă un triunghi sferic oblic pe două laturi și unghiul dintre ele, unghiurile și se obțin din prima și a doua formulă , iar apoi latura se găsește din a treia sau a patra formulă. Când se rezolvă un triunghi sferic oblic la două unghiuri și latura adiacentă acestora, laturile și se obțin din a treia și a patra formulă , iar apoi unghiul se găsește din prima sau a doua formulă. $\alfa$ $\beta$ $c$ $A$ $b$ $\gamma$

Note

↑ Stepanov N. N. §42. Formulele de analogie ale lui Napier // Trigonometrie sferică. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 87-90. — 154 p.

Link -uri

Formulele de analogie ale lui Napier la MathWorld

Trigonometrie sferică
Noțiuni de bază	triunghi sferic triunghi polar Exces Bigon
Formule și rapoarte	Teoreme ale cosinusului Teorema sinusului Formula cu cinci elemente Formula pe jumătate regula mnemonică a lui Napier Teorema sferică a lui Pitagora formule Delambre formulele de analogie ale lui Napier teorema lui Legendre Rezolvarea triunghiurilor
subiecte asemănătoare	Sistem de coordonate sferice geometrie sferică unghi triedric