Ipoteza Borel

Conjectura Borel este o presupunere în topologia varietăților despre homeomorfismul varietăților asferice închise echivalente homotopic .

Formulare

Fie și să fie varietati topologice închise și asferice , și fie $M$ $N$

f:M\la N

este o echivalență de homotopie . Conjectura Borel afirmă că harta este homotopică la un homeomorfism . $f$

Note

Deoarece varietățile asferice cu grupuri fundamentale izomorfe sunt echivalente cu omotopie, din conjectura Borel rezultă că varietățile asferice închise sunt definite, până la homeomorfism, prin grupurile lor fundamentale.

Conjectura este falsă dacă varietățile topologice și homeomorfismele sunt înlocuite cu varietăți netede și difeomorfisme ; contraexemplele pot fi construite luând în considerare o sumă conexă cu o sferă exotică .

Link -uri

F. T. Farrell, Conjectura Borel. Topologia varietatilor de dimensiuni mari, nr. 1, 2 (Trieste, 2001), 225-298, ICTP Lect. Note, 9, Abdus Salam Int. Cent. Teoretic. Phys., Trieste, 2002.
M. Kreck și W. Lück, Conjectura lui Novikov. Geometrie și algebră. Seminarii Oberwolfach, 33. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005.
Nașterea conjecturei Borel Arhivat la 11 iunie 2011 la Wayback Machine , Extras din scrisoarea lui Borel către Serre , 2 mai 1953.