Abbe număr

Numărul Abbe ( -numărul) este o mărime adimensională utilizată în optică ca măsură a dispersiei luminii în medii transparente. Cu cât este mai mic, cu atât dispersia este mai mare și aberația cromatică a mediului este mai puternică.

Numit după fizicianul german Ernst Abbe . [unu]

Definiție

Numărul Abbe este de obicei definit ca:

unde  sunt indicii de refracție ai mediului la lungimi de undă corespunzătoare liniilor Fraunhofer C (656,3 nm), D (589,2 nm) și F (486,1 nm).

Această definiție este dată implicit, dar uneori se folosește linia d cu heliu în locul liniei D cu sodiu:

unde  este indicele de refracție pentru linia d galbenă a heliului (587,5618 nm).

În condiții de laborator, este mai ușor să utilizați lămpi cu descărcare spectrală cu mercur și cadmiu , pentru care numărul Abbe este calculat după cum urmează:

Aici sunt utilizate liniile electronice de mercur (546,073 nm) și liniile de cadmiu C' (643,8 nm) , F' (480,0 nm) .

Cea mai comună sticlă anorganică are un număr Abbe de 59, polimerul CR-39 are  58, policarbonatul are  32 [1] , iar apa are 54.

Uneori, pentru a caracteriza dispersia, se folosește o valoare care este reciproca numărului Abbe, numită dispersie relativă [2] .

Diagrama Abbe

Diagrama Abbe este o diagramă bidimensională, pe axele de coordonate ale căreia sunt trasate numerele Abbe și indicii de refracție ai ochelarilor optici . Diagrama prezintă zone corespunzătoare diferitelor tipuri de sticlă, de exemplu, coroană , silex , borosilicat și altele [1] .

Aplicații

Cunoașterea numărului Abbe este importantă atunci când se proiectează sisteme optice cu aberații cromatice scăzute  - acromate . De exemplu, o lentilă acromatică, formată din două lentile subțiri, dintre care una convergentă și cealaltă divergentă, având o distanță focală negativă , situate la mică distanță una de cealaltă, va avea aceeași distanță focală pentru liniile Fraunhofer F ( albastru, 486,1327 nm) și C (roșu, 656,2725 nm) dacă:

unde  sunt numerele Abbe ale materialului lentilei;  - distanțe focale.

Un astfel de sistem de lentile focalizează razele albastre și roșii cu lungimi de undă de 486 nm (F) și 656 nm (C) în același plan. Razele cu o lungime de undă diferită într-un astfel de sistem nu sunt neapărat focalizate în același plan. Eroarea de convergență a focarelor razelor, inerentă acromatelor (așa-numitul spectru secundar), dă o margine violetă în jurul imaginilor obiectelor strălucitoare. În sistemele optice mai complexe - apocromate , se folosesc mai multe lentile cu distanțe focale diferite și sunt realizate din sticlă cu diferite numere Abbe atent selectate, este posibilă egalizarea distanțelor focale ale sistemului pentru raze de trei sau mai multe lungimi de undă. Variind compoziția chimică a sticlei, este posibil să se obțină ochelari optici cu un număr Abbe dat, așa cum se arată în figură.

În sistemele optice, lentilele divergente și convergente cu indici de refracție diferiți și numere Abbe diferite sunt de obicei lipite împreună. Obiectivele acromatice lipite au fost folosite la telescoapele mari construite în secolul al XIX-lea.

În domeniul infraroșu și ultraviolet, numărul Abbe, care este determinat de măsurătorile indicelui de refracție pentru lungimile de undă din domeniul vizibil, este nepotrivit pentru corectarea aberației cromatice.

Note

  1. ↑ 1 2 3 Kasap, Capper, 2006 , p. 74.
  2. ↑ Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik , Band III: Optik , Kapitel II,3: Die Dispersion des Lichtes: Normale Dispersion , 7. Auflage, Verlag Walter de Gruyter, Berlin/New York, 1978, Pagina 207

Literatură

Link -uri