Numărul Richardson
Numărul Richardson ( ) este un criteriu de similaritate în hidrodinamică , egal cu raportul dintre energia potențială a unui corp scufundat într-un lichid și energia sa cinetică . Prin „corp” aici se înțelege de obicei lichidul sau gazul în cauză.
În general, numărul Richardson este definit după cum urmează:
,
Unde:
- - densitatea corpului;
- — diferența dintre densitățile corpului și ale mediului;
- — accelerația în cădere liberă ;
- este lungimea caracteristică (de obicei în dimensiunea verticală);
- este viteza caracteristica .
Acest număr este numit după omul de știință englez Lewis Richardson .
Acest număr poate fi exprimat în termeni de numere lui Arhimede și Reynolds :
.
Dacă numărul Richardson este mult mai mic decât unitatea, atunci forța lui Arhimede nu joacă un rol semnificativ pentru flux. Dacă este mai mare decât unitatea, atunci forța de flotabilitate domină (în sensul că convecția nu poate amesteca eficient mediul stratificat cu densitate).
Definiții particulare
Fără putere arhimediană
Dacă densitatea corpului este mult mai mare decât densitatea mediului, atunci forța arhimediană poate fi neglijată, adică:
,
Apoi:
,
Este ușor de observat că numărul Richardson în acest caz este inversul pătratului numărului Froude :
.
Convecție
Când luăm în considerare convecția temperaturii , modificarea densității este cauzată de încălzire:
,
Aici mediul este același lichid sau gaz, doar că nu este încălzit. În acest caz, numărul Richardson poate fi scris ca:
,
Unde:
- - coeficientul de dilatare termica ;
- - diferența caracteristică de temperatură, de exemplu, între peretele fierbinte și mediul exterior;
- este viteza caracteristică;
- este numărul Grashof ;
- este numărul Reynolds .
Considerare diferențială
Luați în considerare o schimbare lină a densității și vitezei lichidului de-a lungul unei anumite coordonate:
.
Înmulțind cu dz/dz și introducând frecvența Brent-Väisälä N , obținem:
Utilizare în diverse domenii
Numărul Richardson este folosit în meteorologie ca criteriu pentru procesele turbulente care au loc în atmosfera liberă [1] . Determină gradul de stratificare a atmosferei:
- dacă Ri<0 și gradientul de temperatură dT/dh<-γa, atunci stratificarea atmosferei este instabilă;
- dacă Ri>0 și dT/dh>-γa, atunci stratificarea este stabilă;
- și indiferent în cazul lui Ri=0, dT/dh=-γa.
Când luăm în considerare convecția temperaturii , numărul Richardson determină mărimea relativă a convecției naturale în raport cu cea forțată .
În aviație , numărul Richardson este folosit ca măsură aproximativă a turbulenței aerului așteptat.
În oceanografie , numărul Richardson ia în considerare stratificarea și este o măsură a importanței efectelor mecanice și de densitate în coloana de apă:
,
unde este frecvența Brent-Väisälä .
Note
- ↑ Numărul Richardson în dicționar meteorologic
Literatură
- Richardson number în dicționarul tehnic
- Huba JD NRL Plasma Formulary // Naval Research Laboratory, 1994.
- Hall Carl W. Legi și modele: știință, inginerie și tehnologie. - CRC Press , Boca Raton, 2000. - 524 p. — ISBN 8449320186 .
- Roland B. Stull O introducere în meteorologia stratului limită
- JR Garratt Stratul limită atmosferic
- PA Davies Amestecare și dispersie în fluxuri stabil stratificate: pe baza procedurilor...
- Tuncer Cebeci , Jian P. Shao , Fassi Kafyeke Dinamica fluidelor computaționale pentru ingineri: de la panou la navier-stokes...
- Cameron Tropea , Alexander L. Yarin , John F. Foss Manual experimental Springer de mecanică a fluidelor
- Lawrence K. Wang , Norman C. Pereira Controlul poluării aerului și a zgomotului (link indisponibil)
Vezi și
Link -uri
- Richardson Number (în engleză) la Wolfram.com.
- Numărul Richardson în Dicționarul de Meteorologie