Gaură

O gaură  este o cvasiparticulă , purtătoare a unei sarcini pozitive egală cu sarcina elementară , în semiconductori . Noțiunea de cvasiparticulă cu sarcină pozitivă și masă efectivă pozitivă nu este altceva decât o înlocuire terminologică a noțiunii de particulă reală cu sarcină negativă și masă efectivă negativă [K 1] .

Definiția termenului „gaura” conform GOST 22622-77: „O legătură de valență neumplută, care se manifestă ca o sarcină pozitivă, numeric egală cu sarcina unui electron” [1] .

Conceptul de gaură este introdus în teoria benzilor unei stări solide pentru a descrie fenomenele electronice într-o bandă de valență care nu este complet umplută cu electroni .

Spectrul electronic al benzii de valență conține adesea mai multe benzi care diferă în ceea ce privește masa efectivă și poziția de energie (benzile de energie ale găurilor ușoare și grele, banda găurilor separate orbital de spin ).

Găuri în fizica stării solide

În fizica stării solide, o gaură este absența unui electron într-o bandă de valență aproape complet umplută . Într-un fel, comportamentul unei găuri într-un semiconductor este similar cu cel al unei bule într-o sticlă plină de apă [2] .

Pentru a crea o concentrație vizibilă de găuri în semiconductori, se utilizează dopajul semiconductorului cu impurități acceptoare .

În plus, într- un semiconductor intrinsec (nedopat) pot apărea găuri din cauza excitației electronilor și a trecerii lor de la banda de valență la banda de conducție ca urmare a influențelor externe: încălzire, iluminare cu lumină suficientă (depășirea benzii interzise ) energia fotonului sau iradierea semiconductorului cu radiații ionizante .

În cazul unei interacțiuni Coulomb, o gaură cu un electron din banda de conducere poate forma o stare legată, o cvasiparticulă , numită exciton .

Analogie simplificată a găurii

Conducerea găurii poate fi explicată folosind următoarea analogie: există un rând de scaune cu oameni așezați în public și toate locurile din rând sunt ocupate. Dacă cineva undeva în mijlocul rândului vrea să plece, se urcă peste spătarul scaunului în următorul rând de scaune libere și pleacă. Aici, un rând gol este un analog al benzii de conducere , iar o persoană plecată poate fi comparată cu un electron liber. Imaginează-ți că a venit altcineva și vrea să stea jos. Scena este greu de văzut din rândul gol, așa că nu se așează acolo. Dar nu poate ocupa un loc liber într-un rând complet, deoarece este situat departe în interiorul rândului. Pentru a așeza un nou spectator, o persoană care stă în apropierea unui scaun liber se schimbă la acesta, o altă persoană de lângă scaunul liber este înlocuită pe locul liber, iar acest lucru este repetat de toți vecinii cu scaunul liber. Astfel, spațiul gol, parcă, se deplasează la marginea rândului. Când acest scaun gol este lângă un nou spectator, acesta se poate așeza.

În acest proces, fiecare așezat sa mișcat. Dacă spectatorii aveau o sarcină negativă, o astfel de mișcare ar putea fi asemănată cu conducerea electrică . Dacă, în plus, în acest model, presupunem că scaunele sunt încărcate pozitiv, iar oamenii sunt încărcați negativ, iar sarcinile lor sunt egale în valoare absolută, atunci numai spațiul liber va avea o încărcare totală diferită de zero. Acesta este un model aproximativ pentru explicarea conducerii orificiilor .

Cu toate acestea, de fapt, datorită naturii ondulatorii a electronului și proprietăților rețelei cristaline, gaura nu este localizată într-un anumit loc, așa cum este descris mai sus, ci este „undată” pe o parte a cristalului de multe sute de dimensiuni. a celulei unitare a cristalului .

Descriere mai detaliată

Modelul de mai sus al unei găuri sub formă de oameni care se mișcă în public este foarte simplificat și nu este capabil să explice de ce găurile se comportă într-un solid ca niște particule încărcate pozitiv cu o anumită masă, care se manifestă la nivel macroscopic în efectul Hall. și efectul Seebeck . O explicație mai precisă și detaliată din punct de vedere mecanic cuantic este dată mai jos [3] .

În mecanica cuantică, electronii pot fi considerați unde de Broglie , iar energia unui electron poate fi considerată ca frecvența acestor unde.

Un electron localizat este un pachet de undă, iar mișcarea unui electron ca particulă separată este determinată prin formula pentru viteza grupului de pachete de undă .

Câmpul electric aplicat acționează asupra electronului, deplasând toți vectorii de undă din pachetul de undă, iar electronul accelerează atunci când viteza de grup a undei sale se modifică. Relația de dispersie determină modul în care electronii reacționează la forțe (folosind conceptul de masă efectivă). Relația de dispersie este o expresie a relației dintre vectorul de undă (sau vectorul k , al cărui modul se numește numărul de undă ) și energia unui electron în oricare dintre benzile permise. Prin urmare, răspunsul unui electron la o forță externă aplicată este complet determinat de relația sa de dispersie. Un electron liber are relația de dispersie , unde  este masa unui electron în repaus în vid,  este constanta Planck redusă .

Aproape de partea inferioară a benzii de conducție a unui semiconductor, relația de dispersie include masa efectivă a electronului , astfel încât un electron cu o energie aproape de partea de jos a benzii de conducție reacționează la o forță externă aplicată ca o particulă obișnuită cu o masă efectivă pozitivă. - odată cu creșterea numărului de undă, energia crește, ceea ce se exprimă pe grafic în îndoirea fundului benzii de conducere în sus; notat cu energia fundului (marginei inferioare) a zonei.

Electronii cu energii în apropierea vârfului ("plafonului") benzii de valență , atunci când se aplică o forță, se comportă ca și cum ar avea masă negativă, deoarece pe măsură ce numărul de undă crește, energia scade. În acest caz, în cel mai simplu caz, relația de dispersie se scrie ca

Simbolul indică masa efectivă a găurii. Pentru a evita utilizarea maselor negative, se înlocuiește un minus în raport.

Astfel, electronii din partea superioară de energie a benzii de valență se mișcă în direcția opusă forței, iar această mișcare este determinată nu de dacă banda este umplută sau nu, ci doar de dependența energiei de numărul de undă - pe măsură ce numărul de undă crește, energia scade, ceea ce este exprimat pe grafic în cotul benzii de valență superioare în jos. Dacă ar fi posibil din punct de vedere fizic să scoți toți electronii din banda de valență și să plasezi acolo doar un electron cu o energie aproape de maximul benzii de valență, atunci acest electron s-ar mișca opus direcției forței externe.

Dependența poate avea o formă mai complexă decât parabolică și poate fi, de asemenea, ambiguă. Pentru multe materiale, există două ramuri ale spectrului energetic al benzii de valență, care corespund la două mase efective diferite și . Găurile care ocupă stări cu o masă mai mare se numesc găuri grele , iar cu o masă mai mică - găuri ușoare (denumirile hh, lh - din engleză heavy hole, light hole ).  

Banda de valență complet umplută cu electroni nu participă la conductivitatea electrică a semiconductorului.

O explicație pentru acest fenomen este că stările electronice din apropierea vârfului benzii de valență au o masă efectivă negativă, în timp ce stările electronice adânci în banda de valență au o masă efectivă pozitivă. Când se aplică o forță externă, cauzată, de exemplu, de un câmp electric pe electronii benzii de valență, apar doi curenți egali și direcționați opus, care se compensează reciproc, iar densitatea totală de curent este zero, adică, materialul se comportă ca un izolator.

Dacă un electron este îndepărtat din banda de valență, care este complet umplută cu stări electronice, atunci echilibrul curenților va fi perturbat. Când se aplică un câmp, mișcarea electronilor cu o masă efectivă negativă care se mișcă în direcția opusă (față de electronii cu o masă efectivă pozitivă) este echivalentă cu mișcarea unei sarcini pozitive cu o masă efectivă pozitivă în aceeași direcție.

Gaura din partea superioară a benzii de valență se va deplasa în aceeași direcție cu electronul din apropierea vârfului benzii de valență și, prin urmare, analogia cu auditoriul nu se potrivește aici, deoarece scaunul gol din acel model se mișcă opus față de direcția de transfer a oamenilor și are „masă zero”, în În cazul electronilor din banda de valență, electronii se mișcă în spațiul vectorilor de undă și forța aplicată mută toți electronii benzii de valență în spațiul vectorilor de undă. , și nu în spațiul real, există o analogie mai strânsă cu o bula de aer într-un flux de apă care se mișcă odată cu curgerea, și nu împotriva curgerii.

Deoarece , unde  este forța,  este accelerația, un electron cu o masă efectivă negativă în partea de sus a benzii de valență se va deplasa în direcția opusă, precum și un electron cu o masă efectivă pozitivă în partea de jos a benzii de conducție atunci când expus la forte electrice si magnetice .

Pe baza celor de mai sus, o gaură poate fi considerată ca o cvasi-particulă care se comportă în câmpurile electrice și magnetice ca o particulă reală cu sarcină și masă pozitive. Acest lucru se datorează faptului că o particulă cu sarcină și masă negativă se comportă în aceste câmpuri în același mod ca o particulă cu sarcină și masă pozitive. Prin urmare, în cazul luat în considerare, găurile pot fi considerate cvasiparticule obișnuite încărcate pozitiv, ceea ce se observă, de exemplu, în determinarea experimentală a semnului de sarcină al purtătorilor de sarcină în efectul Hall.

Conceptul de găuri în chimia cuantică

Termenul „gaură” este folosit și în chimia computațională , unde starea fundamentală a unei molecule este interpretată ca o stare de vid - se presupune în mod convențional că nu există electroni în această stare. Într-un astfel de model, absența unui electron într-o stare permisă se numește „gaură” și este considerată o anumită particulă. Și prezența unui electron în spațiul gol în mod normal este numită pur și simplu „electron”. Această terminologie este aproape identică cu cea folosită în fizica stării solide.

Comentarii

1. ↑ Din punct de vedere psihologic, este mai ușor pentru oameni să opereze cu conceptul de cvasiparticulă decât să se obișnuiască cu sintagma masă negativă , chiar dacă singurul lucru care leagă masa ca mărime fizică care determină proprietățile inerțiale și gravitaționale ale corpurilor, cu o mărimea fizică numită masa efectivă a unui electron dintr-un cristal , este dimensiunea și folosește cuvintele masă în numele termenului.

Note

1. ↑ GOST 22622-77. Materiale semiconductoare. Termeni și definiții ale parametrilor electrofizici principali Arhivat 7 noiembrie 2019 la Wayback Machine .
2. ↑ Weller, Paul F. O analogie pentru conceptele elementare ale teoriei benzilor în solide  //  J. Chem. Educație: jurnal. - 1967. - Vol. 44 , nr. 7 . — P. 391 . doi : 10.1021 / ed044p391 .
3. ↑ Kittel . Introducere în fizica stării solide, ediția a VIII-a, pp. 194-196.

Vezi și

• Semiconductor
• conductivitate electrică
• Marea Dirac

Link -uri

• Spectrul și polarizarea fotoluminiscenței electronilor fierbinți în semiconductori.

Dicționare și enciclopedii	Mare norvegian Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4148983-4 J9U : 987007562967605171 LCCN : sh85061448