Proiecție izometrică

Proiecția izometrică  ( altă greacă ἴσος „egal” + μετρέω „măsură”) este un tip de proiecție axonometrică , în care în afișarea unui obiect tridimensional pe un plan , coeficientul de distorsiune (raportul dintre lungimea segmentului proiectat pe plan, paralel cu axa de coordonate , cu lungimea reală a segmentului ) este aceeași în toate cele trei axe. Cuvântul „izometric” din numele proiecției provine din limba greacă și înseamnă „dimensiune egală”, reflectând faptul că în această proiecție scalele de pe toate axele sunt egale. Nu este cazul altor tipuri de proiecții.

Proiecția izometrică este utilizată în desenul de inginerie și CAD pentru a construi o imagine vizuală a unei piese dintr-un desen , precum și în jocurile pe calculator pentru obiecte tridimensionale și panorame.

Trebuie remarcat faptul că proiecțiile paralele , dintre care o varietate sunt axonometrice și, inclusiv proiecțiile izometrice, sunt, de asemenea, împărțite în ortogonale (perpendiculare), cu direcția proiecției perpendiculară pe planul de proiecție, și oblice , cu un unghi între direcție. și avionul, altfel decât direct. Conform standardelor sovietice (vezi mai jos ), proiecțiile axonometrice pot fi atât ortogonale, cât și oblice [1] . Ca urmare, conform standardelor occidentale, proiecția izometrică este definită mai îngust și, pe lângă egalitatea de scară de-a lungul axelor, include condiția egalității de unghiuri de 120 ° între proiecțiile oricărei perechi de axe. Pentru a evita confuzia în continuare, dacă nu se specifică altfel, proiecția izometrică va însemna doar proiecția izometrică dreptunghiulară .

Vederi izometrice standard [1]

Proiecție izometrică dreptunghiulară (ortogonală)

Într-o proiecție izometrică dreptunghiulară, axele axonometrice formează unghiuri de 120° între ele, axa Z' este îndreptată vertical. Coeficienții de distorsiune ( ) au o valoare numerică . De regulă, pentru a simplifica construcțiile, se realizează o proiecție izometrică fără distorsiuni de-a lungul axelor, adică coeficientul de distorsiune este luat egal cu 1, în acest caz, se obține o creștere a dimensiunilor liniare cu un factor de 1 .

Axele aproximative axonometrice ale unei proiecții dreptunghiulare pot fi construite dacă luăm tg 30°=4/7 (0,577 și respectiv 0,571).

Vedere izometrică frontală oblică

Axa Z’ este îndreptată vertical, unghiul dintre axele X’ și Z’ este de 90°, axa Y’ este înclinată cu 135° (sunt permise 120° și 150°) față de axa Z’.

Proiecția izometrică frontală se realizează de-a lungul axelor X’, Y’ și Z’ fără distorsiuni.

Curbele paralele cu planul frontal sunt proiectate fără distorsiuni.

Vedere oblică orizontală izometrică

Axa Z’ este îndreptată vertical, între axa Z’ și axa Y’ unghiul de înclinare este de 120° (sunt permise 135° și 150°), menținând în același timp unghiul dintre axele X’ și Y’ egal cu 90 °.

Proiecția izometrică orizontală se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor X’, Y’ și Z’.

Curbele paralele cu planul orizontal [2] sunt proiectate fără distorsiuni.

Vizualizare

O vedere izometrică a unui obiect poate fi obținută prin alegerea direcției de vizualizare în așa fel încât unghiurile dintre proiecția axelor x , y și z să fie aceleași și egale cu 120°. De exemplu, dacă luăm un cub, acest lucru se poate face uitându-ne la una dintre fețele cubului și apoi rotind cubul cu ±45° în jurul axei verticale și cu ±arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° în jurul axa orizontală. Vă rugăm să rețineți: în ilustrația proiecției izometrice a unui cub, conturul proiecției formează un hexagon regulat - toate muchiile sunt de lungime egală și toate fețele au o zonă egală.

În mod similar, o vedere izometrică poate fi obținută, de exemplu, în editorul de scene 3D: începând cu camera aliniată paralel cu podeaua și cu axele de coordonate, aceasta trebuie rotită în jos cu ≈35,264° în jurul axei orizontale și cu ±45° în jurul axei orizontale. axa verticala.

O altă modalitate de a vizualiza o vedere izometrică este să priviți vederea unei camere cubice din colțul de sus, privind spre colțul de jos opus. Axa x aici este îndreptată în diagonală în jos și spre dreapta, axa y  este în diagonală în jos și în stânga, iar axa z  este dreaptă în sus. Adâncimea este reflectată și de înălțimea imaginii. Liniile trasate de-a lungul axelor au un unghi de 120° unele față de altele.

Transformări de matrice

Există 8 opțiuni diferite pentru obținerea unei proiecții izometrice, în funcție de octantul la care se uită observatorul. Transformarea izometrică a unui punct din spațiul tridimensional într-un punct de pe un plan atunci când se privește primul octant poate fi descrisă matematic folosind matrice de rotație după cum urmează. Mai întâi, așa cum este explicat în secțiunea Redare , se face o rotație în jurul axei orizontale (aici x ) cu α = arcsin (tan 30°) ≈ 35,264° și în jurul axei verticale (aici y ) cu β = 45°:

Apoi se aplică o proiecție ortogonală pe planul xy :

Celelalte șapte vederi posibile sunt obținute prin întoarcerea către părți opuse și/sau inversarea direcției privirii. [3]

Limitări ale proiecției axonometrice

Ca și în cazul altor tipuri de proiecții paralele , obiectele din proiecția axonometrică nu par mai mari sau mai mici pe măsură ce se apropie sau se îndepărtează de observator. Acest lucru este util în desenele de arhitectură și la îndemână în jocurile pe computer bazate pe sprite , dar, spre deosebire de proiecția în perspectivă (centrală) , are ca rezultat o senzație deformată, deoarece ochiul uman sau fotografia funcționează diferit.

De asemenea, duce cu ușurință la situații în care adâncimea și înălțimea nu pot fi estimate, așa cum se arată în ilustrația din dreapta. În acest desen izometric, bila albastră este cu două niveluri mai înaltă decât cea roșie, dar acest lucru nu poate fi văzut când priviți doar jumătatea din stânga a imaginii. Dacă marginea care conține bila albastră este extinsă cu un pătrat, atunci va fi exact lângă pătratul care conține bila roșie, creând o iluzie optică că ambele bile sunt la același nivel.

O problemă suplimentară specifică proiecției izometrice este dificultatea de a determina care parte a unui obiect este observată. În absența umbrelor și pentru obiectele care sunt relativ perpendiculare și proporționale, este dificil să se determine care parte este sus, jos sau lateral. Acest lucru se datorează proiecțiilor aproximativ egale ca mărime și zonă ale unui astfel de obiect.

Majoritatea jocurilor moderne pentru PC evită acest lucru renunțând la proiecția axonometrică în favoarea redării 3D în perspectivă . Cu toate acestea, exploatarea iluziilor de proiecție este populară în arta optică , cum ar fi  seria Impossible Architecture a lui Escher . Cascada (1961) este un exemplu bun în care structura este în mare parte izometrică, în timp ce fundalul decolorat folosește proiecția în perspectivă. Un alt avantaj este că la desen, chiar și începătorii pot construi cu ușurință unghiuri de 60° doar cu o busolă și un dreptar .

Proiecție izometrică în jocurile pe calculator și pixel art

În domeniul jocurilor pe calculator și al artei pixelilor , proiecția axonometrică a fost destul de populară datorită ușurinței cu care sprite-urile 2D și grafica din plăci pot fi folosite pentru a reprezenta un mediu de joc 3D - deoarece obiectele nu își schimbă dimensiunea pe măsură ce se deplasează pe parcursul jocului. câmp, computerul nu trebuie să scaleze sprite-urile sau să efectueze calculele necesare pentru modelarea perspectivei vizuale . Acest lucru a permis sistemelor de jocuri mai vechi pe 8 și 16 biți (și, mai târziu, sistemelor de jocuri portabile ) să afișeze cu ușurință spații mari 3D. În timp ce confuzia de profunzime (vezi mai sus ) poate fi uneori o problemă, designul bun al jocului o poate atenua. Odată cu apariția sistemelor grafice mai puternice, proiecția axonometrică a început să piardă teren.

Proiecția în jocurile pe calculator este de obicei ușor diferită de proiecția izometrică „adevărată” din cauza limitărilor graficii raster - liniile de-a lungul  axelor x și y nu ar avea un model de pixeli clar dacă ar fi desenate la un unghi de 30 ° față de orizontală. Deși computerele moderne pot rezolva această problemă prin anti- aliasing , grafica computerizată anterioară nu suporta o gamă de culori suficientă sau nu avea suficientă putere de procesor pentru a o face. În schimb, a fost utilizat un raport de model de pixeli de 2:1 pentru a desena axele x și y , rezultând că aceste axe se află la arctan 0,5 ≈ 26,565° față de orizontală. (Sistemele de joc cu pixeli non- pătrați ar putea, totuși, să aibă ca rezultat alte unghiuri, inclusiv cele complet izometrice [4] ). Deoarece doar două dintre cele trei unghiuri dintre axe (116,565°, 116,565°, 126,87°) sunt egale aici, acest tip de proiecție este caracterizat mai precis ca o variație a proiecției dimetrice . Cu toate acestea, majoritatea membrilor comunităților de jocuri pe computer și grafică raster continuă să se refere la această proiecție drept „perspectivă izometrică”. De asemenea, termenii " 3/4 view " și " 2.5D " sunt adesea folosiți.

Termenul a fost aplicat și la jocurile care nu folosesc raportul de aspect 2:1 comun pentru multe jocuri pe calculator. Fallout [5] și SimCity 4 [6] , care folosesc proiecția trimetrică , au fost denumite „izometrice”. Jocuri cu proiecție oblică precum The Legend of Zelda: A Link to the Past [7] și Ultima Online [8] , precum și jocuri cu proiecție în perspectivă aeriană, precum The Age of Decadence ] Silent Storm [10] , sunt uneori denumite izometrice sau „pseudo-izometrice”.

Un exemplu interesant de utilizare a caracteristicilor de proiecție izometrică este observat în jocul echochrome (無限 回廊 mugen kairo: ) . Sloganul jocului este „În această lume, ceea ce vezi devine realitate”. Sensul jocului este că iluzia care apare atunci când privim la un nivel tridimensional construit izometric dintr-un anumit punct încetează să mai fie o iluzie. De exemplu, dacă te uiți la nivel în așa fel încât terenurile care sunt la înălțimi diferite să pară ca și cum ar fi la aceeași înălțime (vezi imaginea cu bilele albastre și roșii din secțiunea anterioară), acestea vor fi considerate de către jocul ca fiind la aceeași înălțime, iar o persoană (jucător) poate „păși” cu ușurință de la o platformă la alta. Apoi, dacă întorci harta de nivel și te uiți la construcție astfel încât să vezi clar diferența de înălțime, poți înțelege că, în realitate, persoana a „pășit” la o înălțime diferită, profitând de faptul că iluzia izometrică devenit realitate la un moment dat. Pe cadrul din joc prezentat ca ilustrație, poziția platformei situată în vârful scărilor poate fi reprezentată în două moduri: într-un caz, este la aceeași înălțime cu platforma pe care se află jucătorul ( poți trece peste), iar în celălalt caz, sub ea (poți sări peste gaura neagră). Ambele cazuri vor fi adevărate în același timp. Evident, acest efect se realizează prin lipsa de perspectivă în izometrie.

Istoria jocurilor izometrice pe calculator

Primele jocuri care au folosit proiecția izometrică au fost jocurile arcade de la începutul anilor 1980: de exemplu, Q*bert [11] și Zaxxon [12] au fost lansate în 1982 . Q*bert arată o piramidă statică desenată dintr-o perspectivă izometrică pe care trebuie să sară personajul controlat de jucător. Zaxxon oferă niveluri izometrice derulabile cu un avion controlat de jucător zburând deasupra lor. Un an mai târziu, în 1983, a fost lansat jocul arcade Congo Bongo[13] , rulând pe aceleași mașini arcade ca și Zaxxon . În acest joc, personajul trece prin niveluri izometrice mari, care includ suișuri și coborâșuri 3D. Același lucru este oferit în jocul arcade Marble Madness ( 1984 ).

Odată cu lansarea Ant Attack ( 1983 ) pentru ZX Spectrum , jocurile izometrice nu mai erau un element de bază al mașinilor arcade și au ajuns și la computerele de acasă . Revista CRASH a premiat acest joc 100% la categoria „grafică” pentru noua sa tehnologie „3D”. [14] Un an mai târziu, Knight Lore a fost lansat pentru ZX și este privit ca un schimbător de joc [15] care a definit genul următor de jocuri de căutare izometrice [16] . Atât de multe jocuri izometrice succesoare ale Knight Lore au fost prezentate pe computerele de acasă, încât jocul a ajuns să fie considerat doilea software cel mai clonat în spatele editorului de text[17] Printre clone, Head Over Heels ( 1987 ) a fost un mare succes [18] . Cu toate acestea, proiecția izometrică nu s-a limitat la jocurile arcade și de aventură - de exemplu, jocul de strategie din 1989 Populous a folosit și perspectiva izometrică.

În anii 1990, unele jocuri de mare succes precum Civilization II și Diablo au folosit o perspectivă izometrică fixă. Odată cu apariția acceleratoarelor 3D pe computerele personale și consolele de jocuri, jocurile cu perspectivă 3D au trecut în mare parte la 3D complet în loc de o perspectivă izometrică. Acest lucru poate fi văzut în succesorii jocurilor de mai sus - începând cu Civilization IV , această serie folosește tridimensionalitatea completă. Diablo II , ca și înainte, folosește o perspectivă fixă, dar opțional aplică scalarea în perspectivă a sprite-urilor la distanță, oferind o perspectivă pseudo-3D. [19]

Note

  1. ↑ 1 2 Conform GOST 2.317-69 - Sistem unificat pentru documentația de proiectare. Proiecții axonometrice.
  2. ↑ Aici planul orizontal este planul perpendicular pe axa Z (care este prototipul axei Z').
  3. ↑ Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Proiecții geometrice plane și transformări de vizualizare // ACM Computing Surveys (CSUR): Jurnal. - ACM , decembrie 1978. - V. 10 , nr 4 . - S. 465-502 . — ISSN 0360-0300 . - doi : 10.1145/356744.356750 .
  4. ↑ Deci, în rezoluția comună CGA / VGA 320x200, acest unghi este arctg 0,6 ≈ 30,96°.
  5. ↑ Jeff Green. Previzualizare GameSpot: Arcanum  (engleză)  (downlink) . GameSpot (29 februarie 2000). Consultat la 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 31 august 2000.
  6. ↑ Steve Butts. SimCity 4 : Previzualizare oră de vârf  . IGN (9 septembrie 2003). Data accesului: 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 19 februarie 2012.
  7. ↑ GDC 2004: Istoria lui Zelda  . IGN (25 martie 2004). Data accesului: 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 19 februarie 2012.
  8. ↑ Dave Greely, Ben Sawyer. A creat Origin prima lume adevărată a jocurilor online?  (engleză) . Gamasutra (19 august 1997). Data accesului: 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 19 februarie 2012.
  9. ↑ Age of Decadence  . Iron Tower Studios . Data accesului: 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 19 februarie 2012.
  10. ↑ Steve O'Hagan. Previzualizări PC: Silent Storm  (engleză) . GamesRadar—CVG (7 august 2003). Data accesului: 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 19 februarie 2012.
  11. ↑ Q*bert  pe site-ul web Killer List of Videogames
  12. ↑ Zaxxon  pe site-ul Killer List of Videogames
  13. ↑ Congo Bongo  pe site-ul Killer List of Videogames
  14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack  // CRASH  : revistă. - februarie 1984. - Nr 1 .
  15. ↑ Ultimate Play The Game - Company Lookback // Retro Micro Games Action - The Best of gamesTM Retro. - Highbury Entertainment, 2006. - T. 1 . - S. 25 .
  16. ↑ Steve Collins. Grafica jocului în era computerului pe 8 biți  // ACM SIGGRAPH. grafica pe computer. - mai 1998. - T. 32 , nr 2 . Arhivat din original pe 9 septembrie 2012.
  17. ↑ Krikke J. Axonometry : a matter of perspective // ​​​​IEEE. Grafică pe computer și aplicații. - iulie-august 2000. - V. 20 , nr 4 . - S. 7-11 . - doi : 10.1109/38.851742 .
  18. ↑ În căutarea unui unghi vechi  // CRASH  : revistă. - aprilie 1988. - Nr. 51 .
  19. ↑ Diablo II se apropie de finalizare în timp ce Blizzard se pregătește pentru faza finală a testării beta (link nu este disponibil) . Market Wire (mai 2000). Consultat la 29 septembrie 2008. Arhivat din original la 10 iulie 2012. 

Link -uri

Literatură

 Tipuri de proiecții