Carleman, Torsten

Thorsten Carleman
Suedez. Tage Gillis Torsten Carleman
Numele la naștere Suedez. Tage Gillis Torsten Carleman [3]
Data nașterii 8 iulie 1892( 08.07.1892 ) [1] [2]
Locul nașterii
Data mortii 11 ianuarie 1949( 11.01.1949 ) [1] (56 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică analiză
Loc de munca
Alma Mater
consilier științific Erik Albert Holmgren [d] [4]
Premii și premii Premiul Bjorken [d] ( 1941 ) curs Pekko [d] ( 1922 )
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Tage Yillis Torsten Carleman ( suedez . Torsten Carleman ; 1892-1949) a fost un matematician suedez . Lucrări în domeniul analizei clasice și aplicațiile acesteia. Carleman a generalizat teorema clasică Liouville și a studiat funcțiile cvasi-analitice . Sunt cunoscute teoremele lui Carleman asupra claselor cvasi-analitice de funcții, condiții de definiție a problemei momentelor , aproximare uniformă prin funcții întregi [5] .

Ca director al Institutului Mittag-Leffler (din 1927), Carleman a fost timp de mai bine de două decenii liderul recunoscut al școlii suedeze de matematică. Membru al Academiei Regale de Științe Suedeze (1926), membru corespondent al Academiei Saxone de Științe (1934), editor al revistei Acta Mathematica .

Biografie

Născut în familia unui profesor de școală Carl Johan Carleman. În 1910 a părăsit școala și a intrat la Universitatea din Uppsala , absolvind în 1916. În 1917 și-a susținut disertația și a devenit asistent universitar la Universitatea din Uppsala. Prima sa carte, Singular Integral Equations with a Real Symmetric Kernel (1923), a făcut numele lui Carleman celebru. Din 1923 este profesor la Universitatea din Lund . În 1924, la recomandarea lui Mittag-Löffler , a fost numit profesor la Universitatea din Stockholm [6] [5] [7] .

Carleman a avut relații bune cu mulți matematicieni, a participat la cursuri la Zurich, Göttingen, Oxford, Sorbona, Nancy și Paris și a ținut adesea prelegeri acolo. Paris vizitat frecvent [7] . Avea un simț întunecat al umorului. Cu puțin timp înainte de moartea sa, el le-a spus elevilor săi că „profesorii ar trebui să fie împușcați la vârsta de cincizeci de ani” [8] . În ultimul deceniu al vieții a abuzat de alcool [9] .

În 1929 s-a căsătorit cu Anna-Lise Lemming (1885-1954), în 1946 cuplul s-a despărțit.

Activitate științifică

Principalele domenii ale cercetării lui Carleman sunt ecuațiile integrale și teoria funcțiilor . Multe dintre lucrările sale au fost înaintea timpului lor și, prin urmare, nu au fost imediat apreciate, dar sunt acum considerate clasice. [7] .

Disertația lui Carleman și primele sale scrieri de la începutul anilor 1920 au fost dedicate ecuațiilor integrale singulare . El a dezvoltat o teorie spectrală pentru operatori integrali cu un " nucleu Carleman ", adică un nucleu K ( x ,  y ) astfel încât K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) pentru aproape toate ( x ,  y ), si totusi:

pentru aproape fiecare x [10] [11] .

La mijlocul anilor 1920, Carleman a dezvoltat teoria funcțiilor cvasi-analitice . El a demonstrat condiția necesară și suficientă pentru cvasi-analiticitate, care se numește acum teorema Denjoy–Carleman [12] . În consecință, a obținut „ condiția Carleman ”, o condiție suficientă pentru ca problema momentului [13] să fie definită . Ca un pas în demonstrarea teoremei Denjoy-Carleman (1926), el a introdus inegalitatea lui Carleman :

valabil pentru orice succesiune de numere reale nenegative [14] . A introdus conceptul de „continuum Carleman” [15] .

Cam în același timp, el a stabilit „ formulele Carleman ” în analiza complexă , care, spre deosebire de formulele Cauchy, reproduc o funcție analitică într-un domeniu din valorile sale pe o parte a graniței (cu o măsură Lebesgue diferită de zero ) . El a demonstrat, de asemenea, o generalizare a formulei Jensen , care acum este adesea numită formula Jensen-Carleman [6] .

În anii 1930, independent de John von Neumann , Carleman a descoperit o variantă a teoremei ergodice medii [ 16] . Mai târziu, el s-a angajat în teoria ecuațiilor diferențiale parțiale , unde a prezentat „Estimările Carleman”, [17] , și a găsit o modalitate de a studia asimptotica spectrală a operatorilor Schrödinger [18] .

În 1932, dezvoltând lucrările lui Henri Poincaré , Eric Ivar Fredholm și Bernard Koopmann , el a dezvoltat încorporarea Carleman (numită și liniarizare Carleman ) [19] [20] . Carleman a fost, de asemenea, primul care a luat în considerare o problemă de valoare la limită pentru funcțiile analitice cu o deplasare care inversează direcția traversării conturului („problema valorii la limită a lui Carleman”).

În 1933, Carleman a publicat o scurtă demonstrație a ceea ce se numește acum teorema Denjoy-Carleman-Ahlfors [21] . Această teoremă afirmă că numărul de valori asimptotice luate de o întreagă funcție de ordin ρ de-a lungul curbelor din planul complex către o valoare absolută infinită este mai mic sau egal cu 2ρ.

În 1935, Carleman a introdus o generalizare a transformării Fourier care a stimulat lucrările ulterioare ale lui Mikio Sato asupra hiperfuncțiilor [22] ; notele sale au fost publicate în Carleman (1944 ). El a considerat funcții de nu mai mult decât creșterea polinomială și a arătat că fiecare astfel de funcție poate fi extinsă ca , unde termenii sunt analitici în semiplanurile superioare și, respectiv, inferioare, iar reprezentarea este în esență unică. Apoi a definit transformatele Fourier ca o altă astfel de pereche . Această definiție corespunde celei date mai târziu de Laurent Schwartz pentru funcțiile generalizate de creștere lentă , deși diferă conceptual. Abordarea lui Carleman a dat naștere la multe lucrări care extind ideile sale [23] .

Revenind la fizica matematică în anii 1930, Carleman a dat prima dovadă a existenței globale pentru ecuația Boltzmann în teoria cinetică a gazelor (rezultatul său se referă la cazul omogen spațial). [24] . Această lucrare a fost publicată postum în Carleman (1957 ).

Lucrări selectate

Carleman a publicat cinci cărți și șaizeci de lucrări despre matematică.

Traduceri în rusă

Note

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  2. ↑ 1 2 3 T G Torsten Carleman  (suedez) - 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon, Dictionnaire biographique suédois, Dictionary of Swedish National Biography, Ruotsin kansallisbiografia  (suedeză) - 1917.
  4. ↑ Genealogia matematică  (engleză) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Matematicieni. Mecanica, 1983 .
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman  (franceză)  // Acta Mathematica . - 1950. - Vol. 82 , nr 1 . _ -P.i- vi . - doi : 10.1007/BF02398273 .
  7. ↑ 123 MacTutor . _ _
  8. ↑ Garding, Lars. Matematicieni și matematicieni. Matematica în Suedia înainte de 1950  (engleză) . — Providence, RI: Societatea Americană de Matematică. — Vol. 13. - P. 206. - (Istoria matematicii). - ISBN 0-8218-0612-2 .
  9. ↑ Norbert Wiener . Sunt matematician: The later life of a minune  (engleză) . — republicat ulterior de MIT Press. Garden City, N.Y.: Doubleday and Co. , 1956. - P. 317-318.
  10. ↑ Dieudonné, JeanIstoria analizei funcționale. - Amsterdam-New York: North-Holland Publishing Co., 1981. - T. 49. - S. 168-171. — (Studii de matematică din Olanda de Nord). — ISBN 0-444-86148-3 .
  11. ↑ Akhiezer, N.I. Operatori integrali cu nuclee Carleman  // Advances in Mathematical Sciences . - Academia Rusă de Științe , 1947. - T. 2 , Nr. 5 (21) . - S. 93-132 .
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Funcții analitice și clase de funcții infinit derivabile  //  Rice Inst. Pamflet: jurnal. - 1942. - Vol. 29 , nr. 1 .
  13. ↑ Akhiezer, N.I.Problemamomentului clasic și câteva întrebări conexe în analiză  . — Oliver și Boyd, 1965.
  14. ↑ Pecaric, Josip. Inegalitatea lui Carleman: istorie și noi generalizări  //  Aequationes Mathematicae : jurnal. - 2001. - Vol. 61 , nr. 1-2 . - P. 49-62 . - doi : 10.1007/s000100050160 .
  15. ↑ Teorema Carleman . Preluat la 7 septembrie 2018. Arhivat din original la 10 mai 2015.
  16. ↑ Wiener, N.Teorema ergodică // Duke Math. J.. - 1939. - V. 5 , Nr. 1 . - S. 1-18 . - doi : 10.1215/S0012-7094-39-00501-6 .
  17. ↑ Estimări Kenig, Carlos E. Carleman, inegalități uniforme Sobolev pentru operatori diferențiali de ordinul doi și teoreme unice de continuare // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, California, 1986)  (engleză) . — Providence, R.I.: Amer. Matematică. Soc., 1987. - P. 948-960.
  18. ↑ Clark, Colin. Distribuția asimptotică a valorilor proprii și a funcțiilor proprii pentru probleme cu valori la limită eliptică  //  SIAM Rev. : jurnal. - 1967. - Vol. 9 . - P. 627-646 . - doi : 10.1137/1009105 .
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Sisteme dinamice neliniare și  liniarizare Carleman . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 1991. - P. 7. - ISBN 981-02-0587-2 .
  20. ↑ Kowalski, K. Metode ale spațiilor Hilbert în teoria sistemelor dinamice  neliniare . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. - ISBN 981-02-1753-6 .
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques  (franceză)  // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences :revistă. - 1933. - 3 avril ( vol. 196 ). - P. 995-997 .
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Generalized Fourier transformations: The Work of Bochner and Carleman viewed in the light of theories of Schwartz and Sato // Microlocal analysis and complex Fourier analysis  . — River Edge, NJ: World Sci. Publ., 2002. - P. 166-185.
  23. ↑ Singh, UN Transformarea Carleman-Fourier și aplicațiile sale // Analiză funcțională și teoria operatorilor. - Berlin: Springer, 1992. - T. 1511. - S. 181-214. — (Note de curs la matematică).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), 134 de ani de ecuație Boltzmann. Moștenirea lui Boltzmann , ESI Lect. Matematică. Fiz., Zurich: Eur. Matematică. Soc., p. 107–127 , DOI 10.4171/057-1/8 

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii