Efect de dimensiune cuantică

Efectul de dimensiune cuantică (efectul de mărime cuantică) (QRE) este un efect de dimensiune , o modificare a proprietăților termodinamice și cinetice ale unui cristal, atunci când cel puțin una dintre dimensiunile sale geometrice devine proporțională cu lungimea de undă de Broglie a electronilor. Acest efect este asociat cu cuantizarea energiei purtătorilor de sarcină, a căror mișcare este limitată în una, două sau trei direcții.

Când se limitează un cristal infinit cu bariere potențiale sau când se creează limite, apar niveluri discrete de cuantizare . În principiu, un spectru discret ia naștere în orice volum limitat de pereții potențiali, dar în practică se observă doar cu o dimensiune suficient de mică a corpului, deoarece efectele decoerenței conduc la o lărgire a nivelurilor de energie și, prin urmare , spectrul energetic este perceput ca continuu . Prin urmare, observarea efectului de dimensiune cuantică este posibilă numai dacă cel puțin una dintre dimensiunile cristalului este suficient de mică.

Istoricul descoperirilor

Baza fizică pentru existența efectului de mărime cuantică este cuantificarea energiei mișcării limitate a unei particule într-un puț de potențial . Cel mai simplu model, exact rezolvabil, este modelul unui puț de potențial dreptunghiular cu pereți infiniti . Niveluri discrete de energie a particulelor

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

sunt găsite din soluția ecuației Schrödinger și depind de lățimea sondei L ( m este masa particulei, n = 1,2,3...). Mișcarea electronilor de conducere în cristal este limitată de suprafața probei, care, datorită valorii mari a funcției de lucru , poate fi modelată ca un put de potențial cu pereți infiniti. În lucrările teoretice [1] [2] , I. M. Lifshits și A. M. Kosevich au observat pentru prima dată că o modificare a dimensiunilor geometrice ale conductorului duce la o modificare a numărului de niveluri discrete umplute sub energia Fermi , care ar trebui să se manifeste. într-o dependență oscilantă a cantităților termodinamice și a coeficienților cinetici de dimensiunea probei sau ( potențial chimic ). Condițiile de observare a QSE sunt temperaturi experimentale scăzute (pentru a evita lărgirea termică a nivelurilor cuantice), eșantioane curate cu dispersie redusă de defecte și comonsurabilitate a dimensiunilor cristalului cu lungimea de undă de Broglie a purtătorilor de sarcină . Într-un metal tipic de ordinul distanței interatomice (≤10Å) și la dimensiuni macroscopice ale cristalului, stările electronice se contopesc într-un spectru continuu. Prin urmare, QSE a fost observat pentru prima dată (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) în semiconductori [3] și bismut semimetal [4] , în care ~100Å. Predicția teoretică și observarea experimentală a CRE au fost înscrise în Registrul de Stat al Descoperirilor URSS. [5] [6] Ulterior, QSE a fost observat în filmele metalice [7] și au fost găsite oscilații cuantice ale temperaturii critice de supraconductivitate a filmelor de staniu [8] . $\varepsilon _{F}$ $\varepsilon _{F}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$

Efect de dimensiune cuantică în filme subțiri

Efectul de dimensiune cuantică în filmele subțiri se datorează faptului că mișcarea transversală a electronilor este cuantificată: proiecția cvasi -momentului pe direcția dimensiunii mici L (de-a lungul axei z ) poate lua doar un set discret de valori: , . Această relație simplă este valabilă pentru cvasiparticule cu o lege de dispersie pătratică într-un puț dreptunghiular cu pereți de potențial infinit de înalți, dar este suficientă pentru a înțelege natura fizică a efectului. Cuantizarea cvasi-momentului duce la o transformare a spectrului și la apariția sub-benzilor „bidimensionale”: energia electronului este determinată de componentele continue ale cvasi-momentului paralel cu suprafața filmului și de numărul cuantic . Natura cvasi-discretă a spectrului duce la salturi (trepte pentru un gaz electronic bidimensional ) în densitatea stărilor la energii corespunzătoare energiilor minime din sub-benzi . Pe de altă parte, pe măsură ce grosimea filmului crește, numărul de sub-benzi se modifică în cadrul energiei Fermi la anumite valori . Apariția de noi subbenzi are loc în vecinătatea punctelor de intersecție a coardei extreme (Fig. ) cu suprafața Fermi. Ca urmare, caracteristicile termodinamice și cinetice oscilează cu o perioadă [9] . În cazul în care , este umplută doar o bandă de cuantizare dimensională, iar gazul de electroni devine (cvasi) bidimensional . Heterostructurile semiconductoare cu un gaz electronic bidimensional sunt utilizate pe scară largă în cercetarea fizică și în nanoelectronica modernă [10] $|p_{z}|=(\pi h/L)n$ $n=1,2,3...$ $n$ $E_{n}$ $L_{n}$ $\varepsilon _{F}$ $\Delta P_{z}^{extr}$ $A$ $\Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr}$ $E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2)$

teoria semiclasică. Caz general [9] [11]

Luați în considerare o placă de metal cu grosimea . În reflexia speculară de la granițele unui electron cu o lege complexă de dispersie , energia este conservată și este proiecția impulsului pe suprafața metalului. Proiecția impulsului de -a lungul normalei la suprafață (axa ) înainte de ( ) și după ( ) ciocnire satisface relația $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\varepsilon$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ $p_{z}^{(1))$ $p_{z}^{(2))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (unu)$

Soluțiile ecuației (1) corespund semnelor opuse ale vitezei electronilor . Ecuația (1) poate avea mai mult de două rădăcini. În acest caz, rădăcinile trebuie împărțite în perechi astfel încât în timpul tranziției de la energia cinetică să fie întotdeauna mai mică decât o valoare fixă . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon,({\mathbf {p}}_{\bot }}\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ $p_{z}^{(1))$ $p_{z}^{(2))$ $\varepsilon$

Aspectul cuantizării mărimii este ilustrat în figură. În spațiul real, electronii se deplasează de-a lungul unei traiectorii periodice (Fig. ), constând din secțiuni repetate, fiecare dintre acestea fiind formată din două părți rectilinie cu direcția opusă a vitezei de-a lungul normalei suprafețelor plăcii, . În spațiul de impuls, la fiecare reflexie de la graniță, electronul sare între punctele și ( ), care sunt interconectate printr-o coardă a suprafeței izoenergetice paralelă cu axa (Fig. ). Conform principiilor generale ale mecanicii cuantice, o astfel de mișcare periodică corespunde unui spectru de energie discret. $b$ $\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\la BA\la AB\la ...$ $p_{z}$ $A$

Nivelurile de energie semiclasice se găsesc din condiția de cuantizare invariantă adiabatică

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

unde . Din ecuația (2) găsim $n=1,2,3...$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

Egalitatea (3) ar trebui considerată ca o ecuație pentru energie la o valoare fixă , rezolvând căreia găsim un sistem de niveluri cuantice . Dacă ecuația (1) are mai multe perechi de rădăcini, atunci există mai multe sisteme de niveluri. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

În cazul unei legi de dispersie a electronilor sferici, ( este masa efectivă), coarda suprafeței izoenergetice și valorile cuantificate ale energiei sunt $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi }^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot }^{2} {2{{m}^{*}}}}.$

Efect de dimensiune cuantică în heterostructuri

Un exemplu tipic de sistem în care se manifestă efectul mărimii cuantice poate fi o heterostructură dublă AlGaAs / GaAs / AlGaAs cu un gaz electronic bidimensional , în care electronii din stratul de GaAs sunt limitați de bariere de potențial ridicate de AlGaAs, adică, se formează un puț de potențial pentru electroni , descris de partea inferioară a benzilor de conducție a două materiale, de dimensiuni mici (de obicei de ordinul a 10 nm) și de niveluri discrete care corespund mișcării electronilor prin stratul de GaAs, deși longitudinala mișcarea rămâne liberă. Aceste niveluri schimbă efectiv banda de conducere în sus în energie. Ca urmare, intervalul de bandă GaAs se modifică și, în consecință, există o schimbare în albastru a marginii de absorbție interbandă . În mod similar, dar cu o schimbare mare a benzii interzise, efectul mărimii cuantice este observat în punctele cuantice , unde electronul este limitat în toate cele trei coordonate.

Conductanța unui contact cuantic

Un exemplu de manifestare a QSE este cuantificarea mărimii conductanței (conductanța este inversul rezistenței electrice ) a contactelor cuantice (microconstricții, fire subțiri etc., care conectează conductori masivi), al căror diametru este mult mai mic decât înseamnă calea liberă a purtătorilor de taxe și este comparabilă cu . $d$ $\lambda _{D}$

În 1957, Landauer a arătat [12] că conductivitatea unui fir unidimensional conectat la malurile metalice masive nu depinde de valoarea energiei Fermi și la temperatură zero și tensiuni joase este egală cu cuantumul conductanței , unde este electronul . sarcina si este constanta lui Planck . Dacă diametrul firului este comparabil cu , spectrul de energie din interiorul acestuia este discret datorită QSE și există un număr finit de niveluri cuantice , cu energii ( ). Conductanța la temperatura zero este determinată de număr (sau, așa cum se spune adesea, de numărul de moduri conductoare cuantice). Fiecare dintre moduri contribuie la egal cu , astfel încât conductanța totală este [13] . Când este fixată , valoarea nu depinde de diametrul firului. Energiile scad pe masura ce diametrul creste . Odată cu creșterea , la un moment dat, un nou mod cuantic devine permis (trece nivelul Fermi), contribuie la conductivitate, iar conductanța crește brusc cu . $\varepsilon _{F}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $e$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $N$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $G$ $N$ $G$ $G_{0}$ $G=NG_{0)$ $N$ $G$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

Efectul cuantizării conductanței (dependența de treaptă cu un pas egal cu un cuantic ) a fost găsit în constricțiile create pe baza unui gaz electronic bidimensional în heterostructurile GaAs-AlGaAs [14] [15] . Strict vorbind, cuantizarea nivelului de energie are loc numai în limita unui canal infinit de lung, în timp ce cuantizarea conductanței este observată experimental în îngustari, al căror diametru crește semnificativ odată cu distanța față de centrul lor. Acest efect a fost explicat în [16] [17] , unde s-a arătat că, dacă forma unui contact 2D se modifică adiabatic fără probleme pe scară , atunci conductanța sa este cuantificată, iar poziția pașilor pe dependență este determinată de diametrul minim al constricției. $G(d)$ $G_{0}$ $\lambda _{D}$ $G(d)$

Efectul cuantizării conductanței este observat și în contactele metalice tridimensionale create folosind un microscop cu scanare tunel și metoda break-jonction [18] [19] . Studiile teoretice au arătat că dacă contactul are o simetrie cilindrică, atunci din cauza degenerării nivelurilor de energie din numărul cuantic orbital , împreună cu trepte , pași , … [20] [21] ar trebui să apară . $G_{0}$ $3G_{0)$ $5G_{0)$

Principiul incertitudinii

Modificarea energiei purtătorilor de sarcină și apariția cuantizării mărimii sunt simplificate în mecanica cuantică și principiul incertitudinii . Dacă particula este limitată în spațiu pe distanța L (să spunem că este limitată de-a lungul direcției z ), incertitudinea componentei z a impulsului său crește cu o cantitate de ordinul . Creșterea corespunzătoare a energiei cinetice a particulei este dată de , unde este masa efectivă a particulei. Pe lângă creșterea energiei minime a unei particule, efectul mărimii cuantice duce și la cuantificarea energiei stărilor sale excitate. Energiile stărilor excitate pentru un potențial unidimensional infinit al unui puț dreptunghiular sunt exprimate ca , unde n = 1, 2, 3,... $\hbar /L$ $\Delta E=\hbar ^{2}/2m^{*}L^{2)$ $m^{{*}}$ $E_{n}=\Delta En^{2)$

Link -uri

↑ Lifshits I. M. Despre teoria susceptibilității magnetice a straturilor subțiri de metale la temperaturi scăzute / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Dokl. - 1953. - Nr. 91 - C. 795.
↑ Lifshits I. M. Despre oscilațiile cantităților termodinamice pentru un gaz Fermi degenerat la temperaturi scăzute / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Izv. Academia de Științe a URSS. Ser. fizic - 1955. - Nr. 19. - P. 395.
↑ Sandomirsky V. B. Despre teoria efectelor cuantice în conductibilitatea electrică a filmelor semiconductoare / V. B. Sandomirsky // Inginerie radio și electronică. - 1962. - Nr 7. - C. 1971.
↑ Ogrin Yu. F. On the observation of quantum size effects in Bi films / Yu. F. Ogrin, V. N. Lutsky, M. I. Elinson // JETP Letters. - 1966. - Nr. 3. - P. 114 - 118.
↑ Registrul de stat al descoperirilor din URSS „Fenomenul oscilațiilor proprietăților termodinamice și cinetice ale filmelor de solide” . V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin, I. M. Lifshits , A. M. Kosevich. Nr 182 cu prioritate din 21 mai 1953
↑ Efecte de dimensiune cuantică . Enciclopedia de fizică și tehnologie . Preluat la 2 noiembrie 2020. Arhivat din original la 11 aprilie 2021. (nedefinit)
↑ Komnik Yu. F. Quantum size effects in thin tin films / Yu. F. Komnik, E. I. Bukhshtab // JETP Letters. - 1968. - Nr. 8. - S. 9 - 13.
↑ Yu . _ _ _ _
↑ 1 2 Lifshitz, I. M .; Azbel, M. Ya .; Kaganov, M. I. „Teoria electronică a metalelor”. Editura: M.: Nauka. Ediția principală a Literaturii fizice și matematice, 416 pagini; 1971
↑ D. A. Usanov, A. V. Skripal. Bazele fizice ale nanoelectronicii . — Ediție electronică. - Saratov, 2013. - 128 p. — ISBN 5-292-01986-0 . Arhivat pe 14 aprilie 2021 la Wayback Machine
↑ Efectele de suprafață în termodinamica electronilor de conducție SS Nedorezov JETP, 1967, Vol. 24, Issue. 3, pagina 578
↑ Landauer R. Variația spațială a curenților și câmpurilor datorate dispersoarelor localizate în conducție metalică // IBM J. Res. dev. −1957. -Vol. 1, nr 3. - P. 223-231.
↑ Buttiker M. Four-Terminal Phase-Coerent Conductance // Phys. Rev. Lett. −1986. — Vol.57, nr. 14. - P.1761-1764.
↑ van Wees BJ, van Houten H., Beenakker CWJ, Williamson JG, Kouwenhoven LP, van der Marel D., Foxon CT Conductanța cuantificată a contactului punctual în gazul de electroni bidimensional // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 60, nr. 9. - P. 848-850.
↑ Wharam DA, Thornton TJ, Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost EF, Hasko DG, Peacock DC, Ritchie DA, Jones GAC Transport unidimensional și cuantificarea rezistenței balistice // J. Phys. C. - 1988. - Vol.21, Nr. 8. - P. L209-L214.
↑ Glazman L. I., Lesovik G. B., Khmelnitsky D. E., Shekhter R. I. Transportul cuantic fără reflectoare și etapele fundamentale ale rezistenței balistice în microconstricții // Scrisori JETP. −1988. - T. 48, nr. 4. - S. 218-220.
↑ Isawa Y. Conductanța cuantificată a canalelor înguste metalice în regim balistic // J. Phys. soc. Jpn. - 1988. - Vol.57. - P. 3457-3462.
↑ Agrait N., Yeyati AL, van Ruitenbeek JM Proprietăți cuantice ale conductorilor de dimensiune atomică // Phys. Reprezentant. - 2003. - Vol.377. — P. 81.
↑ Krans JM, van Ruitenbeek JM, Fisun VV, Yanson IK, de Jongh LJ Semnătura cuantizării conductanței în contactele punctuale metalice // Nature. - 1995. - Vol.375. - P. 767-768.
↑ Bogachek E. N., Zagoskin A. M., Kulik I. O. Salturi de conductanță și cuantificare a fluxului magnetic în contacte punctuale balistice // FNT-1990. - V.16, No. 11. - P. 1404-1411.
↑ Torres JA, Pascual JI, Sáenz JJ Teoria conducției prin constricții înguste într-un gaz de electroni tridimensional // Fiz. Rev. B. - 1994. - Vol. 49, Nr. 23. - P. 16581-16584.

Literatură

Davies, John H. Fizica semiconductoarelor de dimensiuni joase: o introducere . — a 6-a retipărire. - Cambridge University Press , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Efecte dimensionale // Motherwort - Rumcherod. - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2015. - S. 172-173. - ( Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / redactor-șef Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 28). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Fizica filmelor metalice : efecte dimensionale și structurale. — M.: Atomizdat, 1979. — 363 p.

De la BDT:

Lutsky VN, Pinsker TN Cuantificare dimensională. - M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Proprietățile electronice ale sistemelor bidimensionale. - M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Fizica structurilor cuantice de dimensiuni joase. - M., 2000.

Vezi și

Dimensiune cuantică Efect Stark