Curba de randament

Curba randamentului cu cupon zero ( cupon zero ) curba randamentului ,sau structura pe termen a ratelor dobânzilor estedependența (curba de dependență) a randamentului instrumentelor financiare omogene în condițiile acestora, cu condiția ca intermediarul să nu facă plăți. Curba randamentului poate fi construită pentru o anumită organizație. Una dintre curbele de bază ale randamentului este curba titlurilor de stat (curba G, curba G ) cu scadențe diferite (în Rusia - pentru OFZ ). Poate fi considerată condiționat o curbă de randament fără risc pentru o anumită țară. Cu toate acestea, din cauza politicii statului de stimulare a investițiilor în obligațiuni de stat, curba G poate să nu reflecte curba fără riscuri destul de corect, prin urmare, pentru a construi aceasta din urmă, sunt utilizate randamentele pieței ale altor diferite instrumente financiare - swap-uri pe rata dobânzii, ratele pieței monetare (mosprime, libor), pariuri overnight (RUONIA).

Acesta caracterizează starea pieței datoriilor, a economiei în ansamblu și este utilizat în evaluarea riscului ratei dobânzii și în luarea deciziilor de către participanții la piața titlurilor de creanță. Curba randamentului fără risc determină de fapt și curbele de randament forward (dinamica ratelor așteptate). Curba randamentului fără risc poate fi utilizată pentru a determina valoarea justă a diferitelor instrumente financiare.

Forma curbei randamentului indică modul în care toți creditorii acordă prioritate unui anumit debitor (de exemplu, Trezoreria SUA sau Trezoreria japoneză) sau modul în care un creditor individual acordă prioritate tuturor debitorilor potențiali. În egală măsură, creditorii preferă să-și păstreze fondurile la dispoziția lor decât să le dea la dispoziția unei terțe părți. Rata dobânzii este „prețul” de a convinge creditorii să împrumute. Pe măsură ce durata împrumutului crește, creditorii cer o creștere a ratei dobânzii, deoarece creditorii pot fi îngrijorați de circumstanțele viitoare din cauza, de exemplu, posibilă insolvență sau creșterea inflației, ceea ce explică ratele mai mari ale dobânzii la împrumuturile pe termen lung, spre deosebire de împrumuturi pe termen scurt, pentru a compensa riscul crescut. În unele cazuri în care creditorii caută în mod agresiv datorii pe termen lung, mai degrabă decât pe termen scurt, curba randamentelor se „inversează” atunci când ratele dobânzilor (randamentele) devin mai scăzute pentru perioade mai lungi de rambursare, deoarece debitorilor le este mai ușor să obțină împrumuturi pe termen lung.

Concepte de bază

Pentru o obligațiune cu discount , data scadenței ( , este momentul de la care se contorizează data scadenței) coincide cu durata acesteia . Să notăm prețul obligațiunii în fiecare moment de timp ca . Să luăm valoarea nominală pe unitate, respectiv prețul - ca procent din valoarea nominală. Randamentul său până la scadență determină rata medie de creștere a prețului obligațiunii la valoarea nominală. Adică, dinamica prețului unei obligațiuni cu discount poate fi descrisă prin următoarea formulă: $T=T\stânga(t\dreapta)$ $t$ $p\stanga(t,T\dreapta)$ $r\stânga(t,T\dreapta)$

p\left(t',T\left(t'\right)\right)=p\left(t,T\right)\cdot e^{\left(t'-t\right)\cdot r\stânga(t,T\dreapta)}

Avand in vedere ca in momentul de fata pretul ar trebui sa fie egal cu 1 (valoare nominala), obtinem o expresie pentru randamentul la scadenta in termeni continui: $t'-t=T$

r\stanga(t,T\dreapta)=-{\frac {\ln p\stanga(t,T\dreapta)}{T)}

Valoarea , considerată în funcție de termenul până la scadență , este structura pe termen ( temporară ) a ratelor dobânzilor , iar afișarea grafică este curba randamentului . $r\stânga(t,T\dreapta)$ $T$

Rata dobânzii pe termen scurt (sau rata spot , rata instantanee ) este limita ratei atunci când scadența tinde spre zero. De fapt, rata spot este derivata logaritmului prețului unei obligațiuni cu discount în raport cu termenul la punctul zero în raport cu termenul. $r\stânga(t,T\dreapta)$ $T$

r\left(t\right)=\left.{\frac {\partial \ln P\left(t,T\right)}{\partial T))\right\vert _{T=0}

Rata forward este un randament continuu până la scadență la un moment viitor pentru o perioadă de , determinată pe baza informațiilor disponibile în acest moment . Deoarece avem tendința de a ajunge la zero, avem o rată de avans instantanee $f\left(t,t_{F},\tau \right)$ $t_{F}$ $\tau$ $t$ $\tau$ $f\stanga(t,t_{F}\dreapta)$

Curba randamentelor este legată de ratele forward după cum urmează:

r\left(t,T\right)={\frac {1}{T}}\int _{t}^{t+T}f\left(t,t_{F}\right)\ ,dt_{F}

Forma și teoria curbei randamentului

Nu există un singur tip de curbă de randament care să descrie valoarea banilor pentru toată lumea. Tipul curbei depinde de bonitatea debitorului. Cel mai important factor în determinarea curbei randamentului este moneda în care sunt denominate valorile mobiliare. Poziția economică a țărilor și companiilor care utilizează fiecare dintre monede este principalul factor care determină curba randamentelor. Diferite instituții împrumută bani la rate diferite în funcție de bonitatea lor.

Curbele randamentului corespunzătoare obligațiunilor de stat în propria monedă se numesc curbe ale randamentului obligațiunilor de stat ( curba guvernamentală ) . Băncile cu rating de credit ridicat (Aa/AA sau mai mare) pot să împrumute bani una de la alta la ratele LIBOR. Aceste curbe de randament tind să fie ușor mai mari decât cele guvernamentale. Acestea sunt cele mai importante și utilizate pe scară largă pe piețele financiare și sunt cunoscute ca curbe LIBOR sau curbe swap .

Pe lângă curbele obligațiunilor guvernamentale și curbele LIBOR, există curbe corporative (curbe corporative sau de companie). Ele sunt construite din randamentele obligațiunilor emise de corporații. Datorită faptului că corporațiile au o solvabilitate mai scăzută în comparație cu statele și băncile mari, curbele corporative sunt mai mari decât cele bancare și de stat. De exemplu, pe curba corporativă a Vodafone, punctul de randament pe cinci ani v poate fi definit ca LIBOR + 0,25% (deseori scris ca „25 puncte de bază” sau „ 25 bps ”), unde 0,25% se numește „credit spread”.

Într-o situație normală, curba randamentului este o curbă convexă ascendentă care crește monoton . Aceasta înseamnă, în primul rând, că odată cu creșterea termenului, randamentul crește (pantă pozitivă), iar în al doilea rând, rata de modificare a randamentului cu o creștere a termenului scade (tinde spre zero). Aceasta este forma normală a curbei. Cu toate acestea, forma curbei randamentelor poate suferi modificări semnificative în situații de criză. De exemplu, într-o criză sistemică de lichiditate, randamentele pe termen scurt cresc substanțial mai întâi, în timp ce randamentele pe termen lung cresc mai puțin. Se formează astfel o curbă a randamentului, în care, până la o anumită perioadă scurtă, randamentul crește brusc, atinge un maxim, iar după această perioadă, randamentul scade odată cu creșterea termenului (pantă negativă). Aceasta este așa-numita formă „cocoșată” a curbei. În cazul extrem, partea scurtă a curbei (rată în creștere) poate fi absentă cu totul, adică pentru orice perioadă chiar și foarte scurtă există o rată destul de mare și odată cu creșterea perioadei rata scade (forma curba poate deveni concavă - convexă în jos). Aceasta este așa-numita formă inversă (inversată) a curbei. Panta negativă apare de obicei la rate mari (peste mediile pe termen lung), în timp ce forma normală apare la rate relativ scăzute. În unele cazuri, curba randamentului poate lua o formă apropiată de o linie dreaptă cu o pantă pozitivă.

O altă caracteristică - de cele mai multe ori mișcarea ratelor dobânzilor pentru diferite perioade este unidirecțională , adică dacă ratele cresc, atunci totul (posibil în grade diferite), dacă scad, apoi totul.

Există mai multe teorii (ipoteze) care explică aceste caracteristici ale curbei randamentului.

Ipoteza așteptării

Forma curbei este determinată de așteptările participanților la piață cu privire la ratele viitoare, adică ratele pe termen lung sunt determinate de așteptările privind ratele viitoare pe termen scurt. Aceste presupuneri au apărut în lucrările lui Böhm-Bawerk și Fischer la sfârșitul secolului al XIX-lea, precum și în lucrarea lui Fischer în 1930. Ipoteza așteptărilor nete (sau ipoteza așteptărilor pure) presupune că rata forward este o estimare imparțială a ratei viitoare la vedere, adică prima forward este zero și rata spot pentru o anumită perioadă este egală cu media aritmetică a ratelor forward instant până la acea perioadă (din punct de vedere al ratelor normale trebuie să se bazeze pe media geometrică).

Ipoteza așteptărilor explică unidirecționalitatea generală a mișcărilor ratelor dobânzilor pentru diferite perioade. Pe baza acestei ipoteze, este, de asemenea, ușor de explicat inversarea curbei randamentului. Atunci când ratele pe termen scurt sunt sub media pe termen lung, atunci participanții de pe piață se așteaptă ca acestea să crească în viitor, iar atunci când sunt peste media pe termen lung, participanții de pe piață se așteaptă să scadă în viitor. În consecință, ratele pe termen lung, ca medie a ratelor așteptate pe termen scurt, vor fi mai mari sau mai mici decât ratele medii pe termen scurt. În plus, această ipoteză explică și volatilitatea semnificativ mai mare a ratelor pe termen scurt în comparație cu ratele pe termen lung (volatilitatea mediei, după cum se știe, scade odată cu creșterea numărului de termene).

Cu toate acestea, ipoteza așteptărilor nu poate explica panta predominant pozitivă a curbei randamentului (atunci ar trebui să presupunem că ratele sunt predominant sub media pe termen lung).

Începând cu 1970, critica ipotezei așteptărilor pure a apărut din cauza unor inconsecvențe cu modelele stocastice ale dinamicii ratelor. În special, condiția inegalității lui Jensen nu a putut fi satisfăcută . Ipoteza așteptărilor nete a fost modificată prin asumarea unei prime diferite de zero, dar totuși constantă în timp și aceeași primă forward pentru toți termenii.

Teoria preferinței de lichiditate

În anii 1930 și 1940, economiștii sugerau deja că ratele forward ar trebui să conțină o primă de risc sau de termen pozitivă. În cadrul acestei teorii, se presupune că ratele dobânzilor sunt determinate nu numai de așteptările participanților de pe piață, ci și de preferința generală pentru lichiditate - participanții de pe piață, toate celelalte lucruri fiind egale, preferă investiții pe termen scurt de fonduri și necesită profitabilitate suplimentară (premii) pentru o „înghețare” pe termen lung a fondurilor. Aceasta este o primă pentru preț și alte riscuri asociate cu o perioadă lungă de investiție.

Astfel, în cadrul acestei ipoteze, prima forward depinde nu numai pozitiv, ci și direct de termen, rămânând totuși constantă în timp. În acest caz, panta negativă a curbei poate fi numai dacă creșterea ratelor pe termen scurt este atât de mare încât acoperă prima forward.

Dezvoltarea ulterioară a mers în direcția de a permite ca funcția forward premium să se schimbe în timp, în funcție de diferiți factori exogeni.

Segmentarea pieței și teoriile „mediului preferat”

Această teorie pornește de la faptul că piața obligațiunilor pe termen scurt și piața obligațiunilor pe termen lung sunt piețe fundamental diferite, în care intră diferiți participanți pe piață cu obiective prestabilite. Prin urmare, randamentele obligațiunilor respective se formează independent unele de altele. În cazul general, se presupune că există unele segmente de piață pentru diferiți termeni de obligațiuni care nu pot fi înlocuitori pentru investiții de fonduri. Cererea de obligațiuni cu termeni diferiți este prezentată de diferite grupuri de investitori cu obiective diferite. Această idee a fost propusă pentru prima dată de Culbertson în 1957. Cu toate acestea, această ipoteză în sine nu reușește să explice natura unidirecțională a ratelor și nici faptul că o curbă inversă apare de obicei la rate relativ mari și o curbă normală la rate scăzute.

Prețurile instrumentelor financiare și curba randamentelor

Dacă se așteaptă ca un activ financiar să aibă fluxuri de numerar fixe , atunci costul acestui activ este egal cu $CF_{t_{i)),\;i=1\dots n$

V=\sum _{i=1}^{n}CF_{t_{i}}e^{-r_{t_{i}}t_{i}}=\sum _{i=1}^ {n}CF_{t_{i}}DF_{t_{i}}

unde sunt valorile ratelor de actualizare (continue) de-a lungul curbei randamentului, sunt factorii de discount corespunzători (curba corespunzătoare se numește curba de reducere sau curba factorului de reducere) $r_{t_{i)}$ $DF_{t_{i}}=e^{-r_{t_{i}}t_{i}}$

Dacă nu există alte riscuri pentru un activ cu fluxuri de numerar fixe (în primul rând riscul de credit), atunci o curbă de randament fără risc este utilizată pentru a evalua activul. Curba randamentului fără risc este folosită și pentru a evalua activele financiare folosind o formulă similară, dacă în locul fluxurilor de numerar punem așteptările lor matematice condiționate (condiționale conform informațiilor disponibile la momentul evaluării). O astfel de evaluare se numește evaluare neutră față de risc.

Metode pentru construirea unei curbe de randament

Incertitudinea curbei randamentului

Ținând cont de formula de evaluare a activelor financiare în funcție de curba randamentului, în prezența a n active cu preț de piață, putem scrie un sistem de ecuații pentru factorii de scont (și deci pentru curba randamentului)

\sum _{j=1}^{m}CF_{t_{ij}}DF_{t_{i}}=P_{i}\,,\quad i=1\dots n

cu toate acestea, un astfel de sistem de ecuații liniare are un număr infinit de soluții, deoarece numărul de „puncte în timp” al fluxurilor de numerar este de obicei mult mai mare decât numărul de instrumente . Prin urmare, pentru estimarea curbei randamentului sunt utilizate diverse metode de interpolare. $m$ $n$

Bootstrapping

Modele parametrice ale curbei de randament

Modelul Nelson-Siegel

Modelul curbei randamentului Nelson-Siegel se bazează pe următorul model de rate forward:

R_{NS}^{forward}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}{\frac {t}{\tau }}\right)e ^{-{\frac {t}{\tau }}}

unde , , , sunt parametrii de estimat. Rata corespunzătoare acumulată continuu este $\beta _{0)$ $\beta_{1}$ $\beta _{2}$ $\tau$

r_{NS}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}\right) {\frac {1-e^{-{\frac {t} {\tau }}}}{\frac {t}{\tau }}}-\beta _{2}e^{-{\frac {t}{\tau }}}

Model Nelson-Siegel modificat

Pentru a estima mai precis curba pentru perioade scurte (mai puțin de 3 ani ), modelului Nelson-Siegel se aplică următoarea corecție:

r_{NS}^{*}=r_{NS}+g_{1}e^{-{\frac {t^{2}}{2}}}+g_{2}e^{-{ \frac {\left(t-1\right)^{2}}{2}}}+g_{3}e^{-{\frac {\left(t-2\right)^{2}}{ 2}}}

Cantitatea de ajustare este de obicei mică, cu toate acestea, vă permite să construiți o curbă de randament mai precisă.

Modelul lui Swenson

Modelul Swenson are 6 parametri. Rata forward diferă de modelul Nelson-Siegel printr-un termen suplimentar, care conține doi parametri suplimentari:

R_{SV}^{forward}=\beta _{0}+\left(\beta _{1}+\beta _{2}{\frac {t}{\tau _{1))} \right)e^{-{\frac {t}{\tau _{1))))+\beta _{3}{\frac {t}{\tau _{2))}e^{-{ \frac {t}{\tau _{2}}}}

Modele pentru evoluția ratelor dobânzilor și a curbei randamentelor

Curba randamentului pentru modelul cu un singur factor al lui Vasicek

Link -uri

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online) Britannica (online)