Rodrigue, Olind

Benjamin Olind Rodrigue
fr. Olinde Rodrigues

Data nașterii	6 octombrie 1795( 06-10-1795 ) [1] [2]
Locul nașterii	Bordeaux , Franța
Data mortii	17 decembrie 1851( 1851-12-17 )
Un loc al morții	Paris , Franța
Țară	Franţa
Sfera științifică	matematică , mecanică
Loc de munca	Şcoala Politehnică
Alma Mater	Liceul Normal
Fișiere media la Wikimedia Commons

Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6 octombrie 1795 , Bordeaux - 17 decembrie 1851 , Paris ) a fost un matematician , mecanic și economist francez , adept al utopicului socialist A. Saint-Simon [3] .

Biografie

Născut la 6 octombrie 1795 la Bordeaux , într-o familie bogată sefardă [4] . A absolvit Școala Normală Superioară din Paris [3] .

La 28 iunie 1815, și-a susținut teza de doctorat în matematică la Universitatea din Paris (cele mai importante rezultate ale acesteia, inclusiv formula pentru polinoamele Legendre , cunoscută acum sub denumirea de formula Rodrigues , au fost publicate în articolul „Despre atracția sferoizilor” [5] în 1816) [6] . După apărare, a lucrat la Școala Politehnică ca tutore, apoi (dobândind o avere importantă în urma operațiunilor de brokeraj la bursă) în 1823 a devenit directorul unei bănci de credit [3] [7] .

În 1817, Rodrigue s-a căsătorit cu Ephrasie ( Euphrasie ), născută Victorine Denise Marten ( Victorine Denise Marten ); au avut patru copii – doi băieți și două fiice [8] .

În ultimii ani ai vieții contelui Henri de Saint-Simon, Rodrigue a fost unul dintre cei mai zeloși studenți ai săi. După moartea lui Saint-Simon (care a murit la 19 mai 1825 în brațele lui Rodrigue), acesta din urmă a adunat laolaltă pe toți studenții contelui, care au decis să nu se despartă și să-și continue munca. Așa a luat naștere mișcarea Saint-Simonist , în fruntea căreia inițial - ca cel mai apropiat elev al lui Saint-Simon - a fost Rodrigue, care a publicat o serie de lucrări despre politică, economie și reforme sociale [9] . În 1825-1826. el (împreună cu S.-A. Bazar ) a fost redactorul primei reviste Saint-Simonist Le Producteur [10] .

Totuşi, la 31 decembrie 1829, Rodrigue a predat conducerea mişcării lui P. Enfantin şi S.-A. Bazaar , care a avut cel mai mare rol în dezvoltarea doctrinei Saint- Simonism , și în februarie 1832 a părăsit comunitatea Saint-Simonist cu totul (ceea ce i-a afectat negativ poziția, deoarece Rodrigue era cel care controla anterior toate afacerile sale monetare). Decalajul a fost cauzat de neînțelegerile fundamentale cu Enfantin, care, fiind proclamat „Tatăl Suprem”, a transformat de fapt mișcarea într-o sectă religioasă îngustă și a propovăduit activ viziuni foarte radicale asupra relațiilor dintre sexe (complet inacceptabil pentru Rodrigue, pentru care căsătoria cu Efrasi a stat la baza întregii sale vieți). Cu toate acestea, despărțindu-se de mișcarea Saint-Simonist, Rodrigue a rămas fidel idealurilor socialiste până la moartea sa [11] .

În anii 1840 Rodrigue a vorbit activ în presă în sprijinul mișcării muncitorești și pentru abolirea sclaviei; a salutat Revoluția din 1848 . A murit la Paris la 17 decembrie 1851 și a fost înmormântat în cimitirul Pere Lachaise [12] .

Activitate științifică

Principalele lucrări ale lui Rodrigue se referă la mecanică , geometrie și teoria numerelor [3] .

Studii de geometrie

În 1815, Rodrigue a demonstrat o teoremă importantă în teoria suprafețelor - teorema lui Rodrigue , conform căreia o condiție necesară și suficientă pentru faptul că direcția este principală este îndeplinirea pentru diferența vectorului rază a unui punct de suprafață în această direcție. a conditiei $\mathbf {r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

unde este vectorul normal unitar, este curbura normală a suprafeței în direcția considerată [13] [14] (Rodrigue însuși a scris condiția dată în formă de coordonate). $\mathbf {n}$ $k$

În 1816, Rodrigue, în articolul deja menționat „Despre atracția sferoizilor” [5] , a publicat formula pe care a obținut-o pentru polinoamele Legendre ( formula Rodrigues ), care dă o expresie explicită pentru aceste polinoame [15] Această formulă pentru Legendre. polinomul de grad poate fi scris [16] Deci: $n$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Cercetare în mecanică

Explorarea principiului lui Lagrange

În 1816, Rodrigue a publicat o notă „Despre metoda aplicării principiului acțiunii minime pentru a deriva ecuații de mișcare legate de variabile independente” [17] dedicată studiului principiului acțiunii minime în formularea lui Lagrange. În ea, Rodrigue a stipulat pentru prima dată în mod explicit [18] natura asincronă a variației variabilelor în principiul Lagrange. Rodrigue a redus problema existenței unui extremum condiționat al integralei de acțiune în forma Lagrange la problema găsirii extremului necondiționat al funcționalului , în care integrandul este scris ca suma energiei cinetice dublate a sistemului mecanic și expresia înmulțită cu multiplicatorul Lagrange nedefinit ( unde este energia potențială și este o constantă în integrala energetică). Rodrigue a realizat un astfel de studiu pentru cazul unui sistem de puncte materiale libere și a obținut ecuațiile de mișcare ale sistemului; mai târziu F. A. Sludsky a extins acest studiu la cazul unui sistem cu conexiuni staţionare [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pi$ $h$

Formula de rotație a lui Rodrigue

În 1840, Rodrigue, în articolul său „Despre legile geometrice care guvernează deplasările unui sistem imuabil în spațiu și asupra modificării coordonatelor datorate acestor deplasări, luate în considerare indiferent de cauzele care le pot provoca” [20] , a demonstrat că Formula de rotație Rodrigues . Această formulă, care este dată aici în notație vectorială modernă, descrie schimbarea poziției unui punct al unui corp absolut rigid după ce acesta sa rotit printr-un unghi finit în jurul unei axe fixe cu un vector unitar . Dacă este polul luat pe axa de rotație și sunt vectorii de rază ai pozițiilor inițiale și finale ale punctului, atunci formula de rotație Rodrigues se scrie [21] ca: $\varphi$ $\mathbf {e}$ $O$ $\mathbf {r} = {\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\bigr ]}\,\,,

unde parantezele pătrate indică operația de multiplicare a vectorului și este vectorul final de rotație , definit de formula ${\boldsymbol {\theta })$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac {\varphi }{2}}\,\,.

Formula nu poate fi utilizată direct pentru calcule numerice în cazul în care corpul face [22] o jumătate de tură ). Dacă astfel de rotații nu sunt excluse în timpul mișcării unui corp rigid, se folosește o altă versiune, mai puțin compactă, a formulei de rotație Rodrigues [23] , în care în locul vectorului final de rotație apar direct unghiul și vectorul unitar : $(*)$ ${\boldsymbol {\theta })$ $\varphi$ $\mathbf {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Parametrii Rodrigues-Hamilton

În aceeași lucrare din 1840, Rodrigue a folosit un set de patru parametri scalari pentru a descrie schimbarea orientării unui corp rigid, definită [24] [25] după cum urmează:

\lambda _{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi {2}}\,,\;\;\lambda _{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

unde sunt cosinusurile de direcție ale axei de rotație (adică componentele vectorului ) în sistemul de coordonate carteziene . Acești parametri satisfac condiția ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\mathbf {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;unu\,\,,

iar componentele vectorului de viraj final sunt exprimate în termenii lor [24] după cum urmează: ${\boldsymbol {\theta })$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{3}}}\,\,.

Acești parametri sunt acum numiți [26] parametrii Euler sau parametrii Rodrigues-Hamilton . Discrepanța de terminologie se explică astfel [27] : pentru prima dată acești parametri au fost introduși de Euler în 1770, dar lucrarea corespunzătoare a lui Euler nu a atras atenția matematicienilor; Rodrigue, care le-a redescoperit (nu știa despre opera lui Euler) în 1840, știa deja cum - spre deosebire de Euler - să calculeze valorile acestor parametri pentru suprapunerea a două rotații în jurul axelor diferite; Hamilton, în 1853, le-a dat o interpretare clară în cadrul teoriei cuaternionilor pe care o dezvoltase încă din 1843 (s-a dovedit că sunt componente ale cuaternionului de rotație [28] , iar suprapunerea a două rotații corespunde cu produs cuaternion al cuaterniilor de rotație corespunzători).

La găsirea acestei suprapuneri, următoarea afirmație (cunoscută acum [29] ca teorema Rodrigues-Hamilton ) dovedită pentru prima dată [20] de Rodrigues (cunoscută acum [29] ca teorema Rodrigues-Hamilton) se dovedește a fi utilă : formate din aceste linii drepte, readuce corpul la configurația inițială.

Publicații

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Vol. 3 (2). - P. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - Vol. 3 (3). - P. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'un system solide dans l'espace et de la variation des coordonnées from ces déplacements considérés indépendamment des causes qui peuvent les produire // Liouvillés Journ. Matematică.. - 1840. - Vol. 5. - P. 380-440.

Vezi și

Saint-Simonism

Note

↑ MacTutor History of Mathematics Archive
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , p. 416.
↑ Altmann S. Rotații, cuaternioni și grupuri duble. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , p. 361-385.
↑ Altmann și Ortiz, 2005 , p. 12-13.
↑ Altmann și Ortiz, 2005 , p. douăzeci.
↑ Altmann și Ortiz, 2005 , p. 9, 11.
↑ Altmann și Ortiz, 2005 , p. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon și Saint-Simonism. - M . : Editura Academiei de Științe a URSS, 1961. - 158 p. - S. 95.
↑ Altmann și Ortiz, 2005 , p. 22-24.
↑ Altmann și Ortiz, 2005 , p. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Curvatura // Enciclopedia Matematică. T. 3. - M . : Sov. enciclopedie, 1982. - 1184 stb. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. The main direction // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. enciclopedie, 1977. - 1152 stb. - Stb. 1015.
↑ Formula Suetin P.K. Rodrigues // Enciclopedia matematică. T. 4. - M . : Sov. enciclopedie, 1984. - 1216 stb. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Metode ale funcțiilor unei variabile complexe. a 4-a ed. - M. : Nauka, 1973. - 736 p. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , p. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. De la Lagrange la Einstein: mecanica clasică a secolului al XIX-lea. — M .: Nauka, 1964. — 327 p. - S. 234.
↑ Istoria mecanicii în Rusia, 1987 , p. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , p. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , p. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , p. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , p. 25.
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Manual de matematică pentru oameni de știință și ingineri. a 4-a ed. — M .: Nauka, 1978. — 832 p. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , p. 97.
↑ Golubev, 2000 , p. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Algebra. Module, inele, forme. — M .: Nauka, 1966. — 556 p. - S. 530.
↑ Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Aspecte matematice ale cinematicii unui corp rigid. - L . : Editura Leningrad. un-ta, 1986. - 252 p. - S. 156.
↑ Whittaker E. T. Dinamica analitică. - M. - L. : ONTI NKTP URSS, 1937. - 500 p. - S. 15.

Literatură

Bogolyubov A. N. Matematică. Mecanica. Ghid biografic. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
Wittenburg J. Dinamica sistemelor de corpuri solide. — M .: Mir , 1980. — 292 p.
Golubev Yu. F. Fundamentele mecanicii teoretice. a 2-a ed. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 2000. - 719 p. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. Teoria șuruburilor și aplicațiile sale. — M .: Nauka , 1978. — 328 p.
Istoria mecanicii în Rusia / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
Altmann SL, Ortiz EL (eds.) Matematică și utopii sociale în Franța: Olinde Rodrigues și vremurile sale . - Providence (Rhode Island): Societatea Americană de Matematică, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Link -uri

Articolul „ Olinde Rodrigues ” pe locul descendenților lui Moses Rodriguez-Enriquez (a trăit în secolul al XVII-lea)

Site-uri tematice

Dicționare și enciclopedii

Brockhaus și Efron
evreii Brockhaus și Efron

În cataloagele bibliografice
BIBSYS: 6027079 BNF : 12462583r GND : 120161494 ISNI : 0000 0000 8094 0369 J9U : 987007449898705171 LCCN : n88058026 NLP : A31310941 NTA : 14153303X NUKAT : n2016147237 SUDOC : 058596356 VIAF : 14869562 WorldCat VIAF : 14869562