Paschalia

Paștele  este o metodă de calcul a datei de Paște .

Tehnica constă în modelarea practicii de cronometrare a vechilor evrei pentru a determina ziua Paștelui Vechiului Testament în datele calendarului solar ( iulian , gregorian sau alexandrin ) și a găsi duminica următoare acestei zile ca zi a Paștelui creștin. . Deoarece principala unitate calendaristică în rândul evreilor antici a fost luna sinodică (lună) , modelarea este implementată prin programarea lunilor lunare pe un interval de câțiva ani. Ca atare interval, așa-numitul. Ciclul metonic , care se bazează pe faptul că durata a 235 de luni sinodice cu o precizie acceptabilă este egală cu 19 ani tropicali . Astfel, programul fazelor lunare alcătuit pentru o aniversare a 19-a se repetă exact în anii 19 următori, ceea ce face posibilă alcătuirea unui tabel cu datele de Paște sau formularea unui algoritm pentru calcularea lor pentru mulți ani de acum înainte.

Regula pascală este formulată după cum urmează: Paștele este sărbătorit în prima duminică după prima lună plină, care are loc nu mai devreme de echinocțiul de primăvară .

Trebuie avut în vedere că luna plină și echinocțiul nu sunt fenomene astronomice, ci date obținute prin calcul. Luna plină de Paște este înțeleasă ca așa-numita. „ziua celei de-a 14-a luni” (vârsta lunii = 14 ani) din programul fazelor lunare bazat pe ciclul metonic. Echinocțiul de primăvară este echinocțiul de primăvară calendaristic pentru emisfera nordică, 21 martie.

În prezent, sunt în uz două paschalia diferite. Începând din 1583 , Biserica Catolică folosește Paștele Gregoriană, care ia echinocțiul pe 21 martie în calendarul gregorian, în timp ce majoritatea bisericilor ortodoxe aderă la Paștele Alexandrian din 21 martie în calendarul iulian. În plus, în Pashalia alexandriană, luna plină pascală calculată apare în secolele XX-XXI cu 4-5 zile mai târziu decât luna plină astronomică reală din cauza erorii acumulate a ciclului metonic.

Istoria Paștelui și a controverselor de Paște

Creștinismul timpuriu

Până în primul sfert al secolului al II-lea s-au dezvoltat două tradiții de celebrare a Paștelui creștin. Potrivit „ Istoriei Eclesiastice ” a lui Eusebiu din Cezareea , bisericile din Asia Mică „întotdeauna sărbătoreau Paștele în ziua în care poporul (evreu) punea deoparte pâinea dospită” [1] , și anume în a 14-a zi a lunii lunare Nisan . Restul creștinătății a urmat obiceiul de a celebra întotdeauna Paștele duminica. Practica acceptată a creștinilor era totuși să urmeze tradiția vecinilor lor evrei în stabilirea săptămânii Sărbătorii Azimilor și să sărbătorească Paștele în duminica care cădea în săptămâna aceea [2] . De-a lungul timpului, cele două tradiții au intrat în conflict, cunoscută sub numele de controversa dintre episcopul roman Victor și Policrate din Efes .

Până la sfârșitul secolului al III-lea, practica calendarului evreiesc era considerată de unii lideri creștini ca fiind în dezordine [3] . Principala problemă a fost că practica iudaică a fixat uneori ziua de 14 Nisan înainte de echinocțiul de primăvară. Acest lucru a fost subînțeles de Dionisie, episcopul Alexandriei la mijlocul secolului al III-lea, când a scris „ca Paștele să fie sărbătorit numai după echinocțiul de primăvară” [4] . Anatoly din Laodicea a remarcat că „cei care se referă la ea [al doisprezecelea semn al zodiacului ] prima lună și desemnează a 14-a zi a ei pentru sărbătoarea Paștelui” [5] se înșală foarte mult . Petru al Alexandriei vorbește clar despre inacceptabilitatea practicii evreiești: „[evreii] moderni îl sărbătoresc [Paștele] înainte de echinocțiu foarte neglijent și direct, dând dovadă de ignoranță” [6] . O altă obiecție la utilizarea practicii evreiești ar fi putut fi aceea că calendarul evreiesc nu a fost unificat [7] . Este posibil ca evreii dintr-un oraș să fi folosit o metodă diferită de calculare a săptămânii azimelor față de cea folosită de evreii dintr-un alt oraș [8] . Acest lucru i-a determinat pe pascaliştii creştini să caute propriile modalităţi de a determina data Paştelui, care să fie liberă de neajunsurile enumerate. Dar aceste încercări au dus la controverse, întrucât unii creștini credeau că practica acceptată de a celebra Paștele în săptămâna Azimilor ar trebui continuată chiar dacă calculele evreiești erau greșite din punct de vedere creștin [9] .

Sinodul de la Niceea

Primul Sinod Ecumenic de la Niceea din 325 a fost de acord ca creștinii să folosească o singură metodă pentru a determina data Paștelui și că luna Paștelui să fie aleasă astfel încât Paștele să fie sărbătorit după echinocțiul de primăvară [10] [11] . Practica calendarului evreiesc, în care Paștele cădea din când în când înainte de ziua echinocțiului, a fost recunoscută ca eronată, iar urma lui a fost interzisă [12] .

Cu toate acestea, la acea vreme, o singură Paschalia nu fusese încă dezvoltată [13] . S-a hotărât ca, pentru ca Paștele să fie sărbătorit în același timp în tot imperiul, patriarhul Alexandriei să stabilească data sărbătorii și să informeze restul comunităților. Epistolele pascale ale lui Atanasie cel Mare au supraviețuit [14] . Această tradiție a fost întreruptă după moartea lui Atanasie în 373 și a durat câteva secole înainte ca metoda generală să fie adoptată în întreaga lume creștină.

Metoda dezvoltată în Alexandria a fost recunoscută ca fiind cea mai autorizată , bazată pe calculul epakt lunar conform unui ciclu de 19 ani. Un astfel de ciclu a fost propus pentru prima dată de Anatoly din Laodicea în jurul anului 277. Tabelele de Paști ale Alexandriei au fost întocmite de episcopul Theophilos al Alexandriei pentru 380-479 și Chiril al Alexandriei pentru 437-531.

Alexandria și Roma

Roma și-a dezvoltat propriul pascal, distinct de cel alexandrin. Cele mai vechi tabele romane cunoscute, bazate pe un ciclu de 8 ani, au fost întocmite în 222 de către Hippolytus al Romei . La sfârșitul secolului al III-lea au fost introduse la Roma tabelele de 84 de ani [15] . Un ciclu modificat de 84 de ani a fost adoptat la Roma în prima jumătate a secolului al IV-lea. Aceste mese vechi au fost folosite în Northumbria până în 664 și de către mănăstiri individuale până în 931. În 457, Victoria din Aquitania a încercat să adapteze metoda alexandriană la regulile romane sub forma unui tabel de 532 de ani. Mesele sale au fost folosite în Galia și Spania până când au fost înlocuite cu cele ale lui Dionisie cel Mic la sfârșitul secolului al VIII-lea.

Tăblițele lui Dionisie cel Mic

În prima jumătate a secolului al VI-lea, când următoarele mese romane de Paști se apropiau de sfârșit, starețul roman Dionisie cel Mic, în numele Papei Ioan I , a alcătuit noi tabele de Paște pe baza calculelor alexandrine, combinând astfel cele răsăritene și cele occidentale. metode de calcul al zilei de Paște. Tabelele lui Dionisie au fost întocmite timp de 95 de ani, dar ulterior au fost prelungite pentru o perioadă de 532 de ani, care a primit numele de Marea Indicție . În plus, Dionisie a tradus mesele de Paște din calendarul alexandrin în cel iulian și a propus o epocă de la Nașterea lui Hristos .

În Insulele Britanice, tabelele lui Dionysius și Victoria erau în conflict cu vechile tabele romane bazate pe un ciclu de 84 de ani. Consiliul irlandez al lui Meg Lehn din 631 a decis în favoarea meselor lui Dionysius. Sinodul de la Whitby din 664 a adoptat și pashalia alexandriană. În 725 , Beda Venerabilul a adaptat pe deplin pashalia lui Dionisie și epoca de la Nașterea lui Hristos [16] . Începând cu secolul al VIII-lea, pashalia alexandriană a devenit universală și a fost folosită în Europa de Vest până la reforma calendarului gregorian .

Evul Mediu rusesc

Pe teritoriul principatelor ruse au fost adoptate tradițiile pascale ale Bizanțului [17] . Un monument remarcabil al calculelor de Paște în Rusia medievală este un tratat al matematicianului medieval, scriitorul bisericesc și cronicarul Kirik Novgorodets , scris în jurul anului 1136. Titlul complet al tratatului este „Kirika a Diaconului și Domestic al Mănăstirii Antoniev din Novgorod, Învățătura prin El să spună omului numerele tuturor anilor” [18] . „ Doctrina numerelor ” este considerat cel mai vechi tratat rusesc științific - matematic și astronomic - despre problemele cronologiei. Kirik Novgorodets a sistematizat metodele de numărare a anilor, lunilor, zilelor și orelor cunoscute de el și a oferit bazele teoretice pentru numărarea calendaristică. De asemenea, li se oferă informații despre relația dintre calendarul lunar și cel solar. Poate că tratatul a fost un „manual” pentru cei interesați de cronologie sau un ghid pentru compilatorii de tabele de Paște.

Reforma gregoriană

În 1582, pascala gregoriană [19] a fost introdusă de Papa Grigore al XIII-lea , care este folosită de Biserica Romano-Catolică până în zilele noastre [20] . Statele protestante germane au folosit așa-numitele. o „ pascală astronomică ” bazată pe tabelele rudolphiene ale lui Johannes Kepler între 1700 și 1774, [21] în timp ce Suedia a folosit această metodă între 1739 și 1844. Paștele astronomic a căzut cu o săptămână înainte de Paștele Gregorian din 1724, 1744, 1778, 1798 etc. [22] [23] De- a lungul timpului, această practică a fost abandonată în țările protestante și a fost adoptat Paștele Gregorian.

În 1583, Grigore al XIII-lea a trimis o ambasadă Patriarhului Ieremia al II -lea al Constantinopolului cu propunerea de a trece la calendarul gregorian. Sinodul de la Constantinopol din 1583 a respins propunerea ca neconformă cu canoanele Sfintelor Sinoade, iar adepții Pașaliei gregoriene, ca și adepții calendarului gregorian, au fost anatematizați. [24] Această decizie a fost confirmată de mai multe Consilii ulterioare. De la mijlocul secolului al XIX-lea, problema a început să fie discutată din nou în legătură cu dorința autorităților seculare de a trece la calendarul gregorian [25] , decizia a rămas însă neschimbată. Chiar și bisericile ortodoxe care au trecut la calendarul gregorian ( noul iulian ) au continuat să sărbătorească Paștele conform Pashaliei alexandrine. Numai Biserica Ortodoxă a Finlandei folosește Paștele Gregorian .

Una dintre circumstanțele care împiedică adoptarea Paștelui Gregorian de către bisericile ortodoxe este că Paștele Gregorian cade uneori într-o dată anterioară zilei de Paști conform calendarului evreiesc sau în aceeași zi, iar acest lucru este considerat în tradiția Bisericii Ortodoxe ca fiind o încălcare a Canonului al VII-lea Apostolic . [26]

Starea actuală

În secolul al XX-lea, s-au făcut încercări de a restabili unitatea pascală a lumii creștine. [27] În 1923, la Constantinopol a avut loc o ședință „panortodoxă” , care a aprobat proiectul așa-zisului. Noul calendar iulian. În ceea ce privește Paștele, întâlnirea a adoptat o definiție care anulează calculele pentru orice ciclu și prescrie să se sărbătorească Sfânta Paște în prima duminică după prima lună plină care urmează echinocțiului de primăvară, care este determinat astronomic pentru meridianul Ierusalimului . [28] Alături de metoda „astronomică” de stabilire a datei Paștelui, comitetul executiv al Consiliului Mondial al Bisericilor a mai înaintat o propunere: să se stabilească sărbătorirea Paștelui în duminica următoare celei de-a doua sâmbăte a lunii aprilie, conform Gregorianului. calendar. S-a presupus că toate aceste propuneri și rezultatele discuțiilor vor fi luate în considerare de Consiliul Panortodox, însă nu se știe dacă aceste propuneri au fost discutate la Consiliul Panortodox din 2016 .

Calendarul și bazele matematice ale pashaliei

Algoritm de bază

Paschalia se bazează pe raportul dintre durata medie a anului tropical (365,2422 zile) și luna sinodică (29,5305882 zile) [29] . Ciclul metonic oferă o bună aproximare, presupunând că durata a 19 ani tropicali este aproximativ egală cu 235 de luni sinodice:

19×365,2422 = 6939,6018 ≈ 235×29,5305882 = 6939,6882.

În practică, se folosesc anii și lunile iuliene, cu o durată de 30 (lună completă) și 29 (lună goală):

19×365,25 = 6939,75 ≈ 125×30 + 110×29 = 6940.

Pe baza rapoartelor ciclului metonic, este alcătuit un calendar lunisolar - un program de luni noi pentru 19 ani. În virtutea egalității metonice, în următorii 19 ani, datele lunilor noi se vor repeta. Anii unui astfel de calendar constau din 12 sau 13 luni lunare. Un an care durează 12 luni se numește obișnuit, simplu sau obișnuit. Un an de 13 luni se numește an embolism . Regula pentru introducerea unei luni suplimentare a 13-a se numește regula de intercalare . Anul lunar normal este format din 6 luni pline și 6 luni goale și are o durată de 354 de zile, cu 11 zile mai puțin față de anul iulian obișnuit. Dacă în anul N al calendarului iulian o lună nouă, începutul lunii M, a căzut la o anumită dată, să zicem 23 martie, atunci în următorul an N + 1 luna nouă corespunzătoare, începutul aceleiași luni M, conform datelor calendarului solar, va avea loc cu 11 zile mai devreme, 12 martie, în N + 2 an, plumbul lunii noi va fi deja de 22 de zile etc. Când plumbul lunii noi depășește 30 de zile , luna a 13-a ar trebui adăugată la anul lunar.

Tabelele pascale ale Alexandriei, așa cum sunt folosite în prezent, au fost întocmite de Chiril al Alexandriei pentru perioada 437-531 d.Hr. e. [30] (153-247 de ani din epoca lui Dioclețian ). Ulterior, Dionisie cel Mic a continuat aceste mese în următorii 95 de ani, începând cu anul 532 d.Hr. e., înlocuind doar epoca lui Dioclețian cu epoca de la nașterea lui Hristos. Ca punct de plecare pentru tabelele sale, Chiril al Alexandriei a ales începutul erei lui Dioclețian, 1 Thoth în calendarul alexandrin , corespunzător zilei de 29 august din calendarul iulian. Primul an al erei lui Dioclețian corespundea anilor 284-285 d.Hr. e. a căzut luna nouă. După 7 luni lunare, 23 martie a fost din nou prima zi a lunii. Și luna plină de Paște - 13 zile mai târziu - pe 5 aprilie 285 d.Hr. e.

Algoritmul de intercalare a Pascaliei alexandrine se bazează pe epactul lunar [32] , care este vârsta lunii la o anumită dată (a nu se confunda cu epakta folosită în calculele de Paște ale Bisericii Ortodoxe, vezi mai jos) . În cazul Pashaliei alexandrine, epakte este înțeles ca vârsta lunii pe 22 martie. Algoritmul pentru determinarea lunii pline de Paște (a 14-a lună) este formulat după cum urmează:

  1. primul an al ciclului de 19 ani este ales astfel încât epacta pe 22 martie să fie 0 (nulla epacta)
  2. epacta = epacta anului precedent + 11 dacă anul precedent a fost simplu, sau
  3. epakta = epakta din anul precedent - 19 dacă embolism;
  4. dacă epact ≤ 15, atunci următoarea lună plină (22 + 14 − epact) din martie este luna plină de Paște;
  5. dacă epact > 15, atunci o lună întreagă (30 de zile) ar trebui adăugată la anul lunar curent, făcând anul embolism, iar luna plină de Paște va fi (22 + 30 + 14 - epact) martie = (35 - epact) Aprilie.

Acest algoritm este aplicat în mod consecvent pentru toți anii ciclului de 19 ani. Rezultatele calculelor pentru primul ciclu de 19 ani al lui Dionisie cel Mic sunt prezentate în Tabelul 1.


tabelul 1
An de la S.M. Anul N. e. Anul epocii lui Dioclețian inculpat Cercul Lunii număr de aur Epakta 14 Luna Paști
6040 532 248 zece 17 unu nulla 5-apr 11-apr
6041 533 249 unsprezece optsprezece 2 unsprezece 25 martie 27 martie
6042 534 250 12 19 3 22 13-apr 16-apr
6043 535 251 13 unu patru 3 2-aprilie 8-aprilie
6044 536 252 paisprezece 2 5 paisprezece 22 martie 23 martie
6045 537 253 cincisprezece 3 6 25 10-apr 12-apr
6046 538 254 unu patru 7 6 30 martie 4-apr
6047 539 255 2 5 opt 17 18-apr 24-apr
6048 540 256 3 6 9 28 7-apr 8-aprilie
6049 541 257 patru 7 zece 9 27 martie 31 martie
6050 542 258 5 opt unsprezece douăzeci 15-apr 20-apr
6051 543 259 6 9 12 unu 4-apr 5-apr
6052 544 260 7 zece 13 12 24 martie 27 martie
6053 545 261 opt unsprezece paisprezece 23 12-apr 16-apr
6054 546 262 9 12 cincisprezece patru 1-apr 8-aprilie
6055 547 263 zece 13 16 cincisprezece 21 martie 24 martie
6056 548 264 unsprezece paisprezece 17 26 9-aprilie 12-apr
6057 549 265 12 cincisprezece optsprezece 7 29 martie 4-apr
6058 550 266 13 16 19 optsprezece 17-apr 24-apr

Ciclul Calipus

Tabelul 2 prezintă programul complet al lunii noi pentru ciclul de 19 ani [33] . Epactul aici este vârsta lunii pe 1 ianuarie. „Lunația intercalară” este o a 13-a lună lunară suplimentară, care este adăugată pentru a egaliza anii lunari cu cei solari.

Particularitatea tabelului este că ultima lună completă a ultimului an embolic din ciclu începe pe 25 decembrie, iar prima lună a următoarei 19 ani începe pe 23 ianuarie, ceea ce dă durata ultimului an lunar 383 de zile, nu 384, ca de obicei. Această parte a algoritmului alexandrin este numită „săritura lunii”. Dacă însumăm duratele a 19 ani lunari (ultima coloană), obținem 6935 de zile, în timp ce durata a 19 ani iulieni = 6939 sau 6940 de zile (în funcție de câți ani bisecți cad la o anumită aniversare a 19-a). Cu toate acestea, lungimile lunilor care încep în februarie sunt calculate presupunând că februarie are întotdeauna 28 de zile, ceea ce este evident incorect, deoarece nu ia în considerare anii bisecți. Pot exista 4 sau 5 ani bisecți într-un ciclu de 19 ani. Dacă extindem tabelul la 76 = 19 × 4 ani, atunci numărul de zile nesocotite va fi întotdeauna 19. Prin urmare, în ciclul de 76 de ani al lunilor lunare 6935 × 4 + 19 = 27759 zile, care este exact egal cu 365,25 × 76 = 27759, durata 76 ani iulieni.

Astfel, în ciuda faptului că tabelul pascaliei alexandrine este întocmit pentru 19 ani, pe baza ciclului metonic, în realitate implementează un ciclu Calipus mai precis , precizând că durata a 76 de ani iulieni este egală cu durata a 499 plini. și 441 de luni lunare goale. [34]

Totuși, dacă trecem de la lunile lunare pline și goale calculate la lunile sinodice reale, atunci vom vedea că nici ciclul Calipus nu este ideal și are o eroare: 76 × 365,25 − 940 × 29,5305882 = 0,247092 zile, ceea ce dă aproximativ 1 zi. timp de 308 ani. Aceasta înseamnă că de la introducerea Pashaliei alexandrine, decalajul dintre lunile pline calculate de Paște și cele reale s-a acumulat și până la ora noastră este în medie de aproximativ 4-5 zile. [35]

masa 2
Epactie numere de aur ianuarie februarie lunație intercalară Martie Aprilie Mai iunie iulie August Septembrie octombrie noiembrie decembrie numărul de zile în anii lunari
opt unu 23 21 23 21 21 19 19 17 16 cincisprezece paisprezece 13 354
19 2 12 zece 12 zece zece opt opt 6 5 patru 3 2 354
treizeci 3 unu 30.I 1.III 31 29 29 27 27 25 24 23 22 21 384
unsprezece patru douăzeci optsprezece douăzeci optsprezece optsprezece 16 16 paisprezece 13 12 unsprezece zece 354
22 5 9 7 9 7 7 5 5 3 2 2 31.X 30.XI 354
3 6 29.XII 28.I 26.II 28 26 26 24 24 22 21 douăzeci 19 optsprezece 384
paisprezece 7 17 cincisprezece 17 cincisprezece cincisprezece 13 13 unsprezece zece 9 opt 7 354
25 opt 6 patru 6.III 5.IV 4.V 3.VI 2.VII 1.VIII treizeci 29 28 27 26 384
6 9 25 23 25 23 23 21 21 19 optsprezece 17 16 cincisprezece 354
17 zece paisprezece 12 paisprezece 12 12 zece zece opt 7 6 5 patru 354
28 unsprezece 3 unu 3.III 2.IV 1.V 31 29 29 27 26 25 24 23 384
9 12 22 douăzeci 22 douăzeci douăzeci optsprezece optsprezece 16 cincisprezece paisprezece 13 12 354
douăzeci 13 unsprezece 9 unsprezece 9 9 7 7 5 patru 3 2 unu 354
unu paisprezece 31.XII 30.I 28.II treizeci 28 28 26 26 24 23 22 21 douăzeci 384
12 cincisprezece 19 17 19 17 17 cincisprezece cincisprezece 13 12 unsprezece zece 9 354
23 16 opt 6 opt 6 6 patru patru 2 unu 1.X 30.X 29.XI 354
patru 17 28.XII 27.I 25.II 27 25 25 23 23 21 douăzeci 19 optsprezece 17 384
cincisprezece optsprezece 16 paisprezece 16 paisprezece paisprezece 12 12 zece 9 opt 7 6 354
26 19 5 3 5.III 4.IV 3.V 2.VI 1.VII 31 29 28 27 26 25 383

Ciclurile alexandrine și siriene

Tabelele 1 și 2 arată că anii ciclului de 19 ani cu numerele 3, 6, 8, 11, 14, 17 și 19 sunt emboliști Ciclul cu o astfel de distribuție a anilor embolismului a fost numit alexandrin. Cu toate acestea, aceasta nu este singura modalitate de a programa luni noi. Proeminentul pashalist și istoric bisericesc rus VV Bolotov credea [36] că evreii care locuiau în Siria, începând din secolul I, foloseau ciclul lunar sirian, diferit de cel alexandrin, pentru a calcula Paștele. Pe această bază, Bolotov a ajuns la concluzia că sărbătorile pascale ale creștinilor sirieni și alexandrieni erau diferite. În Siria, Cilicia și Mesopotamia, s-a folosit un calendar lunisolar, care se baza și pe un ciclu de 19 ani cu aceeași distribuție (3, 6, 8, 11, 14, 17, 19) a anilor embolismului, dar deplasat în raport cu ciclul alexandrin cu trei ani: primul său an corespundea celui de-al patrulea an din ciclul alexandrin. Acest ciclu se numește sirian. [37] Raportul dintre aceste două cicluri este prezentat în Tabelul 3, unde anii embolismului sunt evidențiați.

Tabelul 3
ciclu alexandrin unu 2 3 patru 5 6 7 opt 9 zece unsprezece 12 13 paisprezece cincisprezece 16 17 optsprezece 19
Ciclul sirian 17 optsprezece 19 unu 2 3 patru 5 6 7 opt 9 zece unsprezece 12 13 paisprezece cincisprezece 16
5 16

Calendarul sirian a fost adoptat de evreii care au ajuns în Siria. Cele mai importante luni atât ale evreilor, cât și ale sirienilor au fost numite la fel. Numărul anului din ciclu a fost ușor de calculat în funcție de epoca evreiască de la crearea lumii (3761 î.Hr.):

n = (Y − 1) mod 19 + 1, unde: n este numărul anului din ciclul de 19 ani, Y este numărul anului evreiesc de la crearea lumii: Y = y + 3760, unde y este numărul anului n. e.

De exemplu, pentru anul 288 d.Hr. e. avem: 288 + 3760 = 4048; 4047 mod 19 + 1 = 1, care corespunde anului 4 al ciclului alexandrin.

Tabelul 3 arată că anii 5 și 16 ai ciclului sirian sunt simpli, în timp ce anii 8 și 19 corespunzători ai ciclului alexandrin sunt embolism. În acești ani, luna plină de Paște, calculată după ciclul sirian, a căzut înaintea echinocțiului, pe 19 și, respectiv, 18 martie, cu o lună mai devreme decât luna plină conform ciclului alexandrin. Drept urmare, creștinii din teritoriile răsăritene (Siria, Cilicia și Mesopotamia) au sărbătorit Paștele de două ori în aniversarea a 19-a înainte de echinocțiu și, deși duminică imediat după Paștele evreiesc, dar în aceeași lună cu evreii. [38] În literatură au fost numite Protopaschites.

pascal gregorian

Pashalia gregoriană se bazează pe aceeași metodă de calculare succesivă a epakt-ului și a lunilor pline de Paște [39] . Totodată, două amendamente sunt introduse la pacte. Una dintre ele se numește „ecuația solară” și provine din aruncarea a trei zile bisecte în 400 de ani și, prin urmare, de fiecare dată reduce epacta (numărul de zile scurse de la luna nouă) cu 1. A doua se numește „ecuația lunară”. „și urmărește să corecteze discrepanța a 19 ani iulieni cu 235 de luni sinodice ale Lunii. Această discrepanță este de aproximativ 1 zi în 310 ani. Este compensată de o creștere a epacta de 1 de opt ori în 2500 de ani. Ambele corecții se aplică epactelor în anii în care se termină secolele, dar prima se aplică în anii al căror număr de secole nu este divizibil cu 4, iar a doua se aplică la fiecare 300 de ani începând cu 1800, cu excepția unui interval de 400 de ani. , între 3900 și 4300 de ani când începe un nou ciclu. Astfel, în 1700, când a trebuit să fie corectată pentru prima dată ecuația solară, epactele gregoriene au scăzut cu unu; în 1800 s-au atașat ambele amendamente și epactele nu au fost schimbate; în 1900 epactele s-au redus din nou cu unu, în 2000 nu s-au aplicat modificări, iar apoi epactele vor rămâne neschimbate până în 2200, întrucât în ​​2100 ambele amendamente se vor aplica și se vor anula reciproc.

Termeni de bază ai Bisericii Ortodoxe pentru socoteala Paștelui

Cercul Lunii  este numărul anului din ciclul (perioada) de 19 ani al Lunii. [40] Deoarece primul an de la crearea Lumii (de la Adam) este considerat primul cerc al Lunii, atunci cercul Lunii este restul diviziunii anului de la crearea Lumii (5508 + anul curent d.Hr.) cu 19. Dacă împărțirea este fără rest, atunci cercul Lunii = 19 [41] .

Cercul Soarelui  este numărul anului din ciclul (perioada) de 28 de ani al Soarelui. [42] Deoarece primul an de la crearea Lumii este considerat primul cerc către Soare, atunci cercul către Soare este restul diviziunii anului de la crearea Lumii (5508 + anul curent d.Hr.) cu 28. Dacă diviziunea este fără rest, atunci se presupune că cercul către Soare este egal cu 28 în loc de 0.

Baza  este un număr care indică vârsta lunii la începutul anului. [43] Calculat pentru Cercul Lunii după cum urmează: 3 se adaugă la Cercul Lunii, suma se înmulțește cu 11, apoi se împarte la 30, restul este baza pentru Cercurile Lunii de la 1 la 16. Pentru Cercurile Lunii de la 17 la 19, restul ar trebui să crească cu 1.

Epacta  este numărul, complementul bazei sale corespunzătoare la 21 dacă baza este mai mică de 21. [44] Dacă baza este mai mare decât 21, atunci epact este complementul bazei sale corespunzătoare la 51. A nu se confunda cu epacta folosită în tabelele lui Dionisie cel Mai mic.

Vara anului  este data lunii martie, care în martie va fi prima duminică. [45] Calculat prin împărțirea întregului cerc al Soarelui cu 4, câtul se adaugă la cercul Soarelui și se împarte la 7, restul este anul anului. Dacă împărțirea este fără rest, atunci se presupune că întregul an al anului este 7 (adică prima duminică din martie va fi a 7-a).

Inculpat  - un număr de la 1 la 15, restul obținut prin împărțirea anului de la crearea lumii la 15.

Cheia de chenar  este una dintre cele 35 de litere ale alfabetului slav (chirilic) [46] : A, B, C, D, D, E, F, S, Z, I, I, K, L, M, N, O, P, R, S, T, U, F, X, Ѿ, C, H, W, SH, b, Y, b, Ѣ, Yu, Ѫ, Ѧ, corespunzător numărului din 22 martie până în 25 aprilie în conformitate cu calendarul iulian sau ziua de Paște într-un anumit an ( A  - 22 martie, B  - 23 martie etc.)

Marea Indicție sau Cercul Paștelui  este o perioadă de 532 de ani, obținută prin înmulțirea ciclului Lunii cu ciclul Soarelui (19 × 28).

Granița de Paște  - cea mai devreme zi din martie sau aprilie pentru un anumit cerc al Lunii, după care are loc Paștele. [47] Calculat astfel:
Număr = 47 - bază,
dacă acest număr este mai mare de 21, dar mai mic de 32, atunci acest număr este numărul lunii martie și este granița de Paște;
dacă acest număr este mai mare de 31, atunci trebuie scăzut 31 din el și se va obține numărul lunii aprilie - granița de Paște;
dacă acest număr este mai mic de 21, atunci scădeți 1 și obțineți numărul lunii aprilie - granița de Paște.

Cunoscând granița de Paște pentru un anumit an și dorința pentru aceasta, puteți determina cu exactitate Paștele. Paștele va fi fie în ziua în sine, determinată folosind granița de Paște, fie într-una dintre cele 6 zile care urmează.

Sighted Paschalia  este o secțiune a Typicon , unde pentru fiecare cheie de granițe sau pentru fiecare dintre cele 35 de zile sunt enumerate următoarele date și evenimente în legătură cu Paștele (pentru sărbători fixe) sau în legătură cu calendarul iulian (pentru sărbători mobile) [48] ​​: ziua săptămânii Nașterii Domnului Hristos, perioada mâncării cărnii, începutul Triodului Postului Mare, săptămâna carne-grasă, brânză-grasime, vrutselet, amintirea torturii. Evdokia, amintirea celor 40 de mucenici ai Sebastiei, amintirea lui Alexei omul lui Dumnezeu, Buna Vestire, Paștele, amintirea lui Gheorghe Biruitorul, amintirea lui Ioan Teologul, Rusaliile, Sărbătoarea cărnii lui Petru, durata Postului lui Petru și stâlpii Evangheliei.

Metode de tabel

În Biserica Ortodoxă se folosesc mese speciale, care sunt așezate în cartea „Regula liturgică” sau „Typicon”. [49] Ultimul capitol 60 din Typicon este dedicat Pashaliei. Se compune din mai multe subsecțiuni și include o masă pascală pentru 532 de ani, adică pentru întreaga mare indicție, sub titlul „Din creația întregii creații, și omul primordial Adam, convertirea indicției, cinci sute treizeci. -doi ani." Următoarea secțiune a Typiconului este Paschalia văzută de cuvinte cheie. Și, în sfârșit, ultima parte a Typiconului - „Curentul lunar”. În această subsecțiune, pentru fiecare dintre cele nouăsprezece cercuri ale Lunii, sunt plasate zilele și orele lunilor noi (naștere) și lunii pline (deteriorări), începând din martie și terminând în februarie.

Metode algoritmice

Algoritmi pentru calcularea datelor Paștelui după Pashalia alexandriană și gregoriană au fost propuși de marele matematician german Carl Friedrich Gauss în 1800 [50] . Urmează algoritmul gaussian pentru pashalia alexandriană. Pentru paschalia gregoriană, este dat algoritmul original Lilia-Clavius.

Calcularea datei Paștelui în Ortodoxie

Data Paștelui se calculează conform pascaliei alexandrine [51] . Pentru un an dat, luna plină de Paște este determinată:

Lună Plină ( Y ) = 21 martie + ( 19 ( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

unde Y  este numărul anului n. e., m mod n  este restul diviziunii întregi a lui m la n . Dacă Luna Plină ( Y ) ≤ 31 , atunci data lunii pline va fi în martie; Dacă Luna Plină ( Y ) > 31 , scădeți 31 de zile pentru a obține o dată în aprilie.

Matematicianul german Carl Friedrich Gauss a propus următorul algoritm pentru calcularea datei Paștelui în secolul al XVIII-lea [52] :

a = ( 19 ( Y mod 19 ) + 15 ) mod 30 ,

de exemplu, 2007 mod 19 = 12, a = (19 12 + 15) mod 30 = 3, Luna plină ( 2007 ) = 21 martie + 3 = 24 martie

b = ( 2 ( Y mod 4 ) + 4 ( Y mod 7 ) + 6 a + 6 ) mod 7,

de exemplu, 2007 mod 4 = 3, 2007 mod 7 = 5, deci pentru 2007 b = 1

DACĂ (a + b) > 9 , ATUNCI Paștele va fi (a + b − 9) aprilie Art. stil , ELSE                            (22 + a + b) martie Art. stil .

Obținem 22 + 3 + 1 = 26 martie (O.S.) sau 26 martie + 13 = 8 aprilie (N.S.)

Data de Paște poate fi cuprinsă între 22 martie și 25 aprilie conform art. stil . (În secolele XX-XXI, aceasta corespunde perioadei de la 4 aprilie până la 8 mai, n. stil ). Dacă Paștele coincide cu sărbătoarea Bunei Vestiri (7 aprilie), atunci se numește Kiriopaskha (Paștele Domnului).

Calcularea datei Paștelui în catolicism

Data Paștelui este calculată după Pashalia gregoriană. În secolul al XVI-lea, Biserica Romano-Catolică a efectuat o reformă calendaristică, al cărei scop era să alinieze data calculată a Paștelui cu fenomenele cerești observate [53] , deoarece până la acest moment vechea pashalia alexandriană dădea deja datele. a lunilor pline și a echinocțiului, care nu corespundeau cu poziția reală a luminilor. Noua Pashalia a fost compilată de astronomul italian Aloysius Lilius și de matematicianul german Christopher Clavius .

Data Paștelui poate fi calculată folosind următorul algoritm de Lilia-Clavius, [54] a autorilor Pashalia gregoriană:

  1. G = ( Y mod 19) + 1 ( G  este așa-numitul „număr de aur în ciclul Metonic” - un ciclu de 19 ani de luni pline )
  2. C \ u003d Y / 100 + 1 ( dacă Y nu este un multiplu de 100, atunci C  este numărul secolului )
  3. X = 3 C / 4 − 12
  4. Z = (8 C + 5)/25 − 5 ( corecția ciclului callippe, "ecuația lunară" )
  5. D \u003d 5 Y / 4 - X - 10 ( în martie, ziua - D mod 7 va fi duminică )
  6. E = [(11 G + 20 + Z − X ) mod 30 + 30] mod 30
  7. DACĂ ( E = 24) SAU ( E = 25 ȘI G > 11) Atunci creșteți E cu 1
  8. N = 44 − E _ _
  9. DACĂ N < 21 , atunci creșteți N cu 30
  10. N = N + 7 − ( D + N ) mod 7
  11. DACĂ N > 31, ATUNCI data Paștelui ( N − 31) aprilie, ELSE data Paștelui N martie
Alți algoritmi pentru calcularea datei de Paște

Există mulți alți algoritmi pentru pascalul alexandrin și gregorian [55]

Algoritm pentru calcularea datei Paștelui

Următorul algoritm pentru calcularea zilei Paștelui evreiesc (a 15-a zi a lunii Nisan) în anul iulian a fost propus și de celebrul matematician Carl Gauss. Reproduce conform Dicționarului Enciclopedic al lui Brockhaus și Efron [56] .

Fie B numărul anului calendarului creștin, adică B = A − 3760, unde A este numărul anului calendarului evreiesc.

a = (12 V + 12) mod 19; b = B mod 4 .

Compuneți valoarea: M + m \u003d 20,0955877 + 1,5542418 a + 0,25 b - 0,003177794 B , unde M este un număr întreg și m este o fracție proprie.

În cele din urmă, găsim: c = ( M + 3 B + 5 b + 1) mod 7

Apoi:

  1. dacă c \u003d 2 sau 4, sau 6, atunci Paștele evreiesc este sărbătorit pe M + 1 martie (sau, echivalent, M - 30 aprilie) de stil vechi;
  2. dacă c \u003d 1, în plus, a \u003e 6 și m \u003e 0,63287037, atunci Paștele va avea loc M + 2 martie;
  3. dacă c \u003d 0, a \u003e 11 și m \u003e 0,89772376, atunci ziua de Paște va fi M + 1 martie;
  4. în toate celelalte cazuri, Paștele se sărbătorește pe M martie.

În toate cazurile, dacă rezultatul lui M , M +1 sau M +2 este mai mare decât 31, scădeți 31 din acesta pentru a obține numărul lunii aprilie.

Toate schimbările din calendarul evreiesc au loc în prima jumătate a anului, de la Tishri la Nisan și, prin urmare, numărul de zile de la Paște până la noul an este întotdeauna de 163 și nu are nicio diferență dacă ziua Paștelui sau 1 Tishri din se calculează anul următor. [57] Ca o consecință a celor de mai sus, 1 Tishri anul viitor va fi P + 10 august sau P - 21 septembrie, unde P este Paștele în martie. Calendarul evreiesc este foarte precis în ceea ce privește curentul lunar. Intervalul de timp dintre două luni noi este de 29 de zile 12 ore 44 minute și 3 secunde, ceea ce reprezintă definiția lui Hiparh a lunii sinodice a Lunii. Cu toate acestea, trebuie amintit că, conform regulilor calendarului evreiesc, 15 Nisan nu poate cădea luni, miercuri și vineri. Din acest motiv, 15 Nisan nu corespunde întotdeauna vârstei Lunii 15. [58]

Raportul dintre datele de Paște în bisericile ortodoxe și catolice

Discrepanța dintre datele Paștelui ortodox și cel catolic este cauzată de diferența dintre data lunii pline din biserică și diferența dintre calendarele solare. În secolele al XX -lea și al XXI-lea, lunile pline ale bisericii din Pashalia alexandriană sunt în urmă cu cele gregoriene cu 4-5 zile. Ziua echinocțiului de primăvară - 21 martie în calendarul iulian - corespunde cu 3 aprilie în calendarul gregorian [59] .

Dacă luna plină a bisericii cade între 21 martie și 28 martie d.Hr. Art., atunci această lună plină este Paștele după Pashalia gregoriană și Paștele se sărbătorește în cea mai apropiată duminică. Luna plină din Alexandria corespunzătoare, care cade înainte de 3 aprilie d.Hr. Artă. (21 martie, stil vechi), nu poate fi considerată Paște, iar „luna plină” 30 de zile mai târziu, între 24 aprilie și 1 mai, este aleasă ca Paște. Artă. În acest caz, diferența dintre datele Paștelui gregorian și cel iulian va fi de 4-5 săptămâni, în funcție de ce zi a săptămânii cade luna plină.

Dacă Luna Plină Gregoriană Pascală cade după 29 martie, atunci Luna Plină din Alexandria va avea loc în sau după 3 aprilie și va fi și Paștele. În acest caz, dacă luna plină gregoriană cade duminică sau luni, atunci Paștele catolic și cel ortodox vor coincide. Dacă luna plină are loc miercuri, joi, vineri sau sâmbătă, atunci Paștele ortodox va fi sărbătorit cu o săptămână mai târziu decât cel catolic. Dacă luna plină este marți, atunci oricare dintre aceste opțiuni poate fi realizată, în funcție de faptul că luna plină din Alexandria este cu 4 sau 5 zile în urmă cu cea gregoriană în acest caz.

Dacă luna plină are loc pe 29 martie, atunci oricare dintre opțiunile de mai sus poate fi realizată. Deci, în 1907 diferența dintre Paști era de 5 săptămâni, în 1926 - 4 săptămâni, în 1972 - 1 săptămână.

Paștele Gregorian coincide cu Iulian în aproximativ 30% din cazuri, în 45% din cazuri este cu o săptămână înainte, în 5% - cu 4 săptămâni, în 20% - cu 5 săptămâni. Nu există nicio diferență între 2 și 3 săptămâni [60] .

Paștele astronomic

Paștele astronomic este o duminică din martie sau aprilie, ceea ce corespunde exact definiției „prima duminică după prima lună plină de primăvară”. [61] În ciuda faptului că calculele Paschalia gregoriană au o acuratețe destul de mare, rezultatele lor pot diverge oarecum de evenimentele astronomice reale datorită faptului că conceptele de echinocțiu și luna lunară sunt într-un anumit sens condiționate. Deci, echinocțiul real poate avea loc pe 19, 20 și 21 martie, în timp ce data de 21 martie este stabilită în Paște. Durata lunii lunare de 29,5305882 zile este o valoare medie, iar lunile noi reale și lunile pline pot apărea cu o abatere de câteva ore de la momentul calculat. De exemplu, în 2019, echinocțiul a avut loc pe 20 martie la 21:58 UTC [62] , iar luna plină a avut loc pe 21 martie la 1:43 UTC [63] , în timp ce luna plină calculată a căzut pe 20 martie și pentru aceasta motiv, Paștele este considerat nu poate.

Această metodă de determinare a datei Paștelui a fost folosită în secolele XVIII-XIX de către protestanții din Germania și Suedia. De asemenea, această metodă a fost considerată ca o variantă a unificării Pascaliei la Conferința Bisericilor Ortodoxe de la Constantinopol din 1923 [64]

Datele de Paște comparate

Date de Paște în 2010-2031 [65]
(stil nou)
An
luna plina de primavara
Paștele astronomic
Paștele catolic
Paștele ortodox		 Pesah
2010 30 martie 4 aprilie 4 aprilie 4 aprilie 30 martie
2011 18 aprilie 24 aprilie 24 aprilie 24 aprilie 19 aprilie
2012 6 aprilie 8 aprilie 8 aprilie 15 aprilie 7 aprilie
2013 27 martie 31 martie 31 martie 5 mai 26 martie
2014 15 aprilie 20 aprilie 20 aprilie 20 aprilie 15 aprilie
2015 4 aprilie 5 aprilie 5 aprilie 12 aprilie 4 aprilie
2016 23 martie 27 martie 27 martie 1 mai 23 aprilie
2017 11 aprilie 16 aprilie 16 aprilie 16 aprilie 11 aprilie
2018 31 martie 1 aprilie 1 aprilie 8 aprilie 31 martie
2019 21 martie 24 martie 21 aprilie 28 aprilie 20 aprilie
2020 8 aprilie 12 aprilie 12 aprilie 19 aprilie 9 aprilie
2021 28 martie 4 aprilie 4 aprilie 2 mai 28 martie
2022 16 aprilie 17 aprilie 17 aprilie 24 aprilie 16 aprilie
2023 6 aprilie 9 aprilie 9 aprilie 16 aprilie 6 aprilie
2024 25 martie 31 martie 31 martie 5 mai 23 aprilie
2025 13 aprilie 20 aprilie 20 aprilie 20 aprilie 13 aprilie
2026 2 Aprilie 5 aprilie 5 aprilie 12 aprilie 2 Aprilie
2027 22 martie 28 martie 28 martie 2 mai 22 aprilie
2028 9 aprilie 16 aprilie 16 aprilie 16 aprilie 11 aprilie
2029 30 martie 1 aprilie 1 aprilie 8 aprilie 31 martie
2030 18 aprilie 21 aprilie 21 aprilie 28 aprilie 18 aprilie
2031 7 aprilie 13 aprilie 13 aprilie 13 aprilie 8 aprilie

Vezi și

Note

  1. ↑ Eusebiu de Cezareea , Istoria Ecleziastică, cartea a 5-a, capitolul 24(2): „Din o scrisoare a lui Policrate din Efes către episcopul Victor al Romei”.
  2. ↑ Mosshammer, 2008 , p. 47.
  3. ↑ Epifanie al Ciprului , Panarion, Împotriva despărțirii avdienilor, 11.
  4. ↑ Eusebiu din Cezareea , Istoria bisericească, cartea 7, capitolul 20.
  5. ↑ Eusebiu din Cezareea , Istoria Ecleziastică, cartea 7, capitolul 31(14).
  6. ↑ Samutkina, 2004 , Prolog, p. 25.
  7. ↑ Electronic Jewish Encyclopedia .
  8. ↑ Stern S., 2001 , p. 72-79.
  9. ↑ Epifanie al Ciprului , Panarion, Împotriva despărțirii avdienilor, 10.
  10. ↑ Eusebiu din Cezareea , Viața Fericitului Vasile Constantin, cartea a 3-a, capitolul 18.
  11. ↑ Sf. Ambrozie din Milano SCRISOAREA XXIII.(AD386.) . Consultat la 4 iulie 2013. Arhivat din original la 12 octombrie 2013.
  12. ↑ „În primul rând, mi s-a părut indecent să sărbătorim acea preasfântă sărbătoare la felul evreilor” Eusebiu din Cezareea. Viața Fericitului Vasile Constantin, cartea 3, capitolul 18
  13. ↑ Bolotov V.V., . Istoria Bisericii în timpul Sinodelor Ecumenice. - M . : Generație, 2007. - S. 58. - 720 p. - ISBN 978-5-9763-0032-3 .
  14. ↑ MESAJE DE sărbătoare ale Sfântului și purtător de Dumnezeu Atanasie. . Consultat la 20 februarie 2013. Arhivat din original la 20 iulie 2014.
  15. ↑ Mosshammer, 2008 , p. 217.227-228.
  16. ↑ Beda Venerabilul , Istoria ecleziastică a poporului anglian, Cartea 3, Capitolul XXV.
  17. ↑ Kuzenkov P.V., 2006, .
  18. ↑ Kirik din Novgorod. Învățarea imzhe să cunoască omului numărul tuturor anilor. Traducere de V.P. Zubov și T.A. Konshina. Note și articol de V.P.Zubov.- IMI , 1953, nr 6, p. 174-195.
  19. ↑ Bula Papei Grigore al XIII-lea .
  20. ↑ Klimishin, 1990 , p. 214-217.
  21. ↑ Roscoe Lamont, 1920 , p. 22.
  22. ↑ Samuel Butcher, The Ecclesiastical Calendar: its theory and construction (Dublin, 1877) p.153. Disponibil la [1] Arhivat pe 3 ianuarie 2016 la Wayback Machine
  23. ↑ Roscoe Lamont, „ The reform of the Julian calendar Arhivat 28 august 2017 la Wayback Machine ”, Popular astronomy 28 (1920) 18-31.
  24. ↑ Calendar. Calendar gregorian. // Enciclopedia Ortodoxă. Volumul XXIX. p. 440-464 . Data accesului: 9 februarie 2017. Arhivat din original la 30 martie 2015.
  25. ↑ Calendar. In Rusia. În secolele XIX-XXI. // Enciclopedia Ortodoxă. Volumul XXIX. p. 440-464 . Data accesului: 9 februarie 2017. Arhivat din original la 30 martie 2015.
  26. ↑ REGULAMENTUL SFINTII APOSTOLI . Consultat la 9 februarie 2017. Arhivat din original pe 11 februarie 2017.
  27. ↑ Dmitry Vaisburd, Discuție despre calendarul bisericesc în Biserica Ortodoxă Rusă în secolul XX . Consultat la 3 aprilie 2013. Arhivat din original pe 9 februarie 2013.
  28. ↑ Congresul Panortodox // Enciclopedia Ortodoxă. Volumul IX. - M .: Centrul Bisericesc-Științific „Enciclopedia Ortodoxă”, 2005. - S. 680-683. — 752 p. - 39000 de exemplare. — Arhivat 13 aprilie 2014 la Wayback Machine ISBN 5-89572-015-3
  29. ↑ Nesterenko Yu. V., Calendare bisericești și paschalia (abordare matematică). Cu. 326-328
  30. ↑ Mosshammer, 2008 , p. 62.
  31. ↑ Laloche, 1869 , p. 77-81.
  32. ↑ Laloche, 1869 , p. 117-119.
  33. ↑ Laloche, 1869 , p. 94-95.
  34. ↑ Zelinsky, 1996 , p. 10-11.19.
  35. ↑ Zelinsky, 1996 , p. 21.
  36. ↑ Bolotov V.V., Prelegeri despre istoria Bisericii Antice. Volumul III, Capitolul V. Dispute despre momentul sărbătoririi Paștelui . Consultat la 20 februarie 2013. Arhivat din original la 30 august 2010.
  37. ↑ Voronov, 2000 , §3 Sinodul de la Niceea și chestiunea Paștelui.
  38. ↑ Bolotov V.V., Alexandrian Paschalia: logică și estetică. (link indisponibil) . Consultat la 15 aprilie 2013. Arhivat din original pe 15 aprilie 2013. 
  39. ↑ Nesterenko Yu. V., Calendare bisericești și paschalia (abordare matematică). Cu. 336-338
  40. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , p. paisprezece.
  41. ↑ Matthew Vlastar. Sintagma alfabetică.
  42. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , p. 28.
  43. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , p. 16.
  44. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , p. 24.
  45. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , p. 29.
  46. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , SECȚIUNEA III, p. 42.
  47. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , SECȚIUNEA III, p. 37.
  48. ↑ Ghid de Pashalia, 1853 , SECȚIUNEA IV, p. 44.
  49. ↑ Typicon 1862 .
  50. ↑ Gauss. Berechnung des Osterfestes  // Monatliche Correspondenz. - 1800. - T. 2 . - S. 121-130 .
  51. ↑ Yu. Krasilnikov, Soare, Lună, sărbători antice și teorii noi.
  52. ↑ Articol Gauss despre Paștele 1800 Arhivat 6 decembrie 2016 la Wayback Machine  (germană)
  53. ↑ Bula Papei Grigore al XIII-lea , 6.10.
  54. ↑ Christophorus Clavius, Romani Calendarii a Gregorio XIII. PM restituti Explicitatio.
  55. ↑ Algoritmi de Paște . Preluat la 9 februarie 2017. Arhivat din original pe 6 decembrie 2016.
  56. ↑ Paschalia // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron  : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
  57. ↑ Laloche, 1869 , p. 52.
  58. ↑ Laloche, 1869 , p. 53.
  59. ↑ Ghid de Pashalia pentru utilizare în școlile teologice. Despre anul creștinilor occidentali și despre timpul Paștelui lor. ss. 57-63
  60. ↑ Urzhumtsev P.V. La data Sfintelor Paști în 2002 Copie de arhivă din 11 iunie 2019 la Wayback Machine // Jurnalul Patriarhiei Moscovei, nr. 3, 2002
  61. ↑ Ovidiu Vaduvescu , Un punct de vedere astronomic pe data de Paște..
  62. ↑ Tabelele de echinocții și solstiții . Consultat la 10 aprilie 2020. Arhivat din original pe 10 aprilie 2020.
  63. ↑ Tabelele fazelor lunare . Data accesului: 18 ianuarie 2017. Arhivat din original pe 6 februarie 2015.
  64. ↑ Congresul Panortodox. „... datele sărbătorilor de mișcare se stabilesc în funcție de data sărbătoririi Sf. Paști, sărbătorit în duminica următoare celei de-a 1 luni pline după ziua echinocțiului de primăvară, determinată „pe baza calculelor astronomice, ținând cont de realizările științei” și ținând cont de vremea Sf. orașul Ierusalimului . ” Consultat la 3 aprilie 2013. Arhivat din original pe 13 aprilie 2014.
  65. ↑ Ovidiu Vaduvescu , Anexă.

Literatură

Bazele Paștelui Istoria Pastelui calendarul evreiesc problema de calendar

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
  • Rusă mare
  • Brockhaus și Efron
  • Micul Brockhaus și Efron