Poliminoid

Poliminoid ( abreviar minoid ) - un set de pătrate identice în spațiu tridimensional , conectate prin margini la un unghi de 90 ° sau 180 °. Toate poliominoele sunt poliominoide plate. Suprafața unui cub este un exemplu de hexaminoid sau poliminoid de ordinul 6. Ideea de a lua în considerare poliminoizi pare să fi fost propusă pentru prima dată de Richard A. Epstein[1] .

Conexiunile la un unghi de 90 ° se numesc rigide ( tari ); conexiunile la un unghi de 180 ° se numesc soft ( soft ). Denumirile tipurilor de articulații sunt alese pe baza faptului că la realizarea modelelor poliminoide ar fi mai ușor să se realizeze o articulație rigidă la un unghi de 90° decât o articulație rigidă la un unghi de 180° [2] .

Printre poliminoizi, există tari , toate îmbinările sunt realizate la un unghi de 90 °, moi , ale căror îmbinări sunt realizate la un unghi de 180 ° și mixte ( mixte ), în care se găsesc compuși de ambele tipuri. . Excepția este singurul monominoid, care nu are deloc compuși și, prin urmare, este considerat atât moale, cât și dur.

Poliominoizii moi sunt poliominoizi obișnuiți .

Ca orice alte poliforme , poliminoizii care sunt imagini în oglindă unul cu celălalt pot fi distincti (caz în care se numesc poliminoizi unilaterali ) sau considerați echivalenti (caz în care se numesc poliminoizi liberi ).

Numărul de poliminoizi

Următorul tabel listează numărul de poliminoizi liberi și unilaterali până la ordinul 6.

Generalizare la cazul unui număr arbitrar de dimensiuni

În general, se poate defini un n,k-poliminoid ca o poliformă obținută prin conectarea hipercuburilor k - dimensionale la un unghi de 90° sau 180° în spațiul n - dimensional, unde 1≤ k ≤ n .

• Polystik -urile sunt 2,1-poliminoizi.
• Poliominoele sunt 2,2-poliminoide.
• Poliminoizii „obișnuiți” descriși în articol sunt 3,2-poliminoizi.
• Policuburile sunt 3,3-poliminoide.

Vezi și

• Poliforma
• Polyomino

Note

1. ^ Epstein, Richard A. The Theory of Gambling and Statistical Logic (ed. rev.). - Presa Academică, 1977. - P. 369 . — ISBN 0-12-240761-X .
2. ↑ The Polyominoids (, Geocities.ws Arhivat 12 septembrie 2015 la Wayback Machine )
3. ↑ Numărul de poliminoizi constând din n pătrate, OEIS A056846 . Preluat la 7 august 2013. Arhivat din original la 26 august 2013. (nedefinit)
4. ↑ Numărul de poliminoizi liberi constând din n pătrate, OEIS A075679 . Preluat la 7 august 2013. Arhivat din original la 26 august 2013. (nedefinit)
5. ↑ Vezi nota despre „moliciunea” și „duritatea” monominoidului.