Decamino

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 9 februarie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Decamino (sau 10-mino ) - poliominoe cu zece celule , sau poligoane, formate din 10 unități de pătrate conectate prin laturi [1] [2] .

Dacă nu facem distincție între figurile obținute între ele prin rotații și reflexii, atunci există 4655 de decaminos [1] [2] [3] [4] . Dacă suntem de acord să distingem reflexiile în oglindă, atunci numărul de decaminos diferite crește la 9189 [3] [5] , iar dacă distingem și între rotații, atunci până la 36.446 [ 3] [6] [7] .

Subseturi

195 din 4655 decamino-uri cu două fețe (gratuite) conțin găuri [3] [8] . 13 din 195 de decaminos „cu scurgeri” conțin găuri în formă de domino [9] (toate pot fi obținute prin adăugarea unui pătrat unitar la un singur nonomino cu o gaură în formă de domino); restul de 182 decaminouri perforate conțin găuri în formă de monomino [9] .

Simetrii

Decaminoul cu două fețe 4655 poate fi împărțit în mai multe subseturi în funcție de grupurile lor de simetrie [7] :

• 4461 decaminos sunt asimetrici - grupul lor de simetrie este banal [10] ;
• 90 de decaminos au o axă de simetrie , paralelă cu marginile parchetului pătrat, iar grupul lor de simetrie este format din două elemente - transformare și reflexie identice [11] ;
• Cele 22 de decaminos au o singură axă diagonală de simetrie, iar grupul lor de simetrie constă tot din două elemente [12] ;
• 73 de decaminos au simetrie centrală de ordinul doi, iar grupul lor de simetrie este format din două elemente - transformarea identității și rotația cu 180° [13] ;
• 8 decaminos au două axe de simetrie reciproc perpendiculare, paralele cu laturile poliomino-urilor; grupul lor de simetrie este format din patru elemente — o transformare identică, două reflexii și o rotație de 180° [14] ;
• 1 decamino are două axe diagonale de simetrie reciproc perpendiculare, iar grupul său de simetrie este format din patru elemente [15] .

Spre deosebire de octamino și nonamino , nu există o simetrie de rotație de ordinul al patrulea între decaminos .

Numărul de decaminos cu două fețe sau libere (figuri care pot fi rotite și răsturnate) este astfel

numărul de decaminos cu o singură față (figuri care pot fi rotite, dar nu răsturnate) este egal cu

și numărul de decaminos fixe (cifre care nu pot fi nici rotite, nici răsturnate) -

Placare plană

3070 de decaminos cu două fețe (toate cu excepția celor 1585, care includ 195 de decaminos „cu scurgeri”) acoperă avionul [16] [17] [18] .

Întocmirea structurilor din decamino

Deoarece 195 de decaminos conțin „găuri”, nu poate fi adăugat niciun dreptunghi din toate cele 4655 de figuri.

4460 pur și simplu conectate [19] decaminos ocupă o suprafață totală de 44.600 unități de pătrate; Cel mai mare pătrat care poate fi construit teoretic folosind decaminos conectate simplu este un pătrat de 210  ×  210, care necesită 4410 decaminos pentru a construi. O astfel de piață a fost construită de fapt de Livio Zucca [20] .

Pseudodecamino

Pseudopoliomino este o generalizare a poliomino, un set de câmpuri ale unei table de șah infinite pe care regele le poate ocoli [1] . Există 758.381 pseudodecaminos cu două fețe [21] , 1.514.618 pseudodecaminos cu o singură față [22] și 6.053.180 pseudodecaminos fixe [23] .

Note

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb, 1975 .
2. ↑ 12 Golomb , 1994 .
3. ↑ 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Polyomino  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
4. ↑ Secvența A000105 în OEIS
5. ↑ Secvența OEIS A000988 _
6. ↑ Secvența A001168 în OEIS
7. ↑ 12 Redelmeier , 1981 .
8. ↑ Secvența OEIS A001419 _
9. ↑ 1 2 Tomás Oliveira e Silva. Date detaliate pentru poliominoe cu zona 10 (19 decembrie 2014). Arhivat din original pe 26 septembrie 2015. (nedefinit)
10. ↑ Secvența OEIS A006749 _
11. ↑ Secvența OEIS A006746 _
12. ↑ Secvența OEIS A006748 _
13. ↑ Secvența OEIS A006747 _
14. ↑ Secvența OEIS A056877 _
15. ↑ Secvența OEIS A056878 _
16. ↑ Rawsthorne, 1988 .
17. ↑ Joseph Myers. Placi poliomino, polihex și poliamond . Arhivat din original pe 17 noiembrie 2015. (nedefinit)
18. ↑ Secvențe OEIS A054359 , A054360 , A054361 _
19. ↑ adică fara gauri.
20. ↑ Giovanni Resta. Pătrate maxime de poliomino . iread.it . Arhivat din original pe 16 ianuarie 2014. (nedefinit)
21. ↑ Secvența OEIS A030222 _
22. ↑ Secvența OEIS A030233 _
23. ↑ Secvența OEIS A006770 _

Literatură

• Golomb S.V. . Polyomino \u003d Polyominoes / Per. din engleza. V. Firsova. cuvânt înainte şi ed. I. Yagloma . —M.:Mir, 1975. — 207 p.
• Solomon W. Golomb . poliominoe. — Ed. a II-a. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1994. - ISBN 0-691-02444-8 .
• D. Hugh Redelmeier. Numărarea poliominoelor: încă un atac // Matematică discretă : jurnal. - 1981. - Vol. 36. - P. 191-203. - doi : 10.1016/0012-365X(81)90237-5 .
• Daniel A. Rawsthorne. Complexitatea de plasare a n -ominoelor mici ( n < 10)  // Matematică discretă: jurnal. - 1988. - Vol. 70.—P. 71–75. - doi : 10.1016/0012-365X(88)90081-7 .
• Glenn C. Rhoads. Placări plane prin poliominoe, polihexuri și poliamande // Journal of Computational and Applied Mathematics : journal. - 2005. - Vol. 174. - P. 329-353. - doi : 10.1016/j.cam.2004.05.002 .

Poliforme
Tipuri de poliforme	Polyomino Poliamond Polihex Poliabolo Polycube Poliminoid Politician Polydrafter
Poliomino după numărul de celule	Monomino Domino Trimino Tetramino Pentomino Hexamino Heptamino Octamino Nonamino Decamino
Puzzle-uri cu policuburi	Cuburi de somn Bedlam Cube Puzzle-ul lui Slotober - Graatsma cubul diavolului Puzzle Conway
Sarcina de stivuire	Problemă de acoperire exactă Algoritmul Legături
Personalități	Henry E. Solomon W. Golomb Martin Gardner David A. John Horton Conway Dana Scott
subiecte asemănătoare	Parchet ( triunghiular , pătrat , hexagonal ) Tigla divizibila setiset criteriul lui Conway
Alte puzzle-uri și jocuri	Domino Tetris Blokus Sudoku